Todas estas funciones son continuas y diferenciables en sus dominios. A continuación hacemos una lista de derivadas para estas funciones.
derivadas de funciones trigonométricas básicas
ya hemos derivado las derivadas de seno y coseno en la definición de la página derivada. Son los siguientes:
\
Usando la regla del cociente es fácil obtener una expresión para la derivada de la tangente:
la derivada de la cotangente se puede encontrar de la misma manera., Sin embargo, esto también se puede hacer usando la regla de cadena para diferenciar una función compuesta:
de manera similar, encontramos las derivadas de secante y cosecante:
tabla de derivadas de funciones trigonométricas
la tabla a continuación resume las derivadas de \(6\) Funciones trigonométricas básicas:
en los ejemplos siguientes, encuentre la derivada de la función dada.
Problemas Resueltos
toque o haga Clic en un problema para ver la solución.,
ejemplo 1.
\
solución.
Usando las propiedades lineales de la derivada, la regla de la cadena y la fórmula de doble ángulo, obtenemos:
Ejemplo 2.
\
solución.
La derivada de esta función es
El numerador se puede simplificar usando la identidad trigonométrica
\
por Tanto
\
Ejemplo 3.
\
solución.
Usando la regla de potencia y la regla de cadena, obtenemos
Ejemplo 4.
\
solución.,
encontramos la derivada de esta función usando la regla de potencia y la regla de cadena:
Aquí asumimos que \(\cos x \ne 0\), es decir \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
ejemplo 5.
\
solución.
Por la regla del cociente,
ejemplo 6.
\
solución.
aplicando la regla de potencia y la regla de cadena, obtenemos:
la última expresión se puede simplificar mediante la fórmula de doble ángulo:
\
en consecuencia, la derivada es
\
Ejemplo 7.
\
solución.,
el Uso de la regla del producto, podemos escribir: