una desviación estándar (o σ) es una medida de la dispersión de los datos en relación con la media. La desviación estándar baja significa que los datos están agrupados alrededor de la media, y la desviación estándar alta indica que los datos están más dispersos. Una desviación estándar cercana a cero indica que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta o baja indica que los puntos de datos están respectivamente por encima o por debajo de la media., En la imagen 7, la curva superior está más extendida y, por lo tanto, tiene una desviación estándar más alta, mientras que la curva inferior está más agrupada alrededor de la media y, por lo tanto, tiene una desviación estándar más baja.
Para calcular la desviación estándar, utilice la fórmula siguiente:
En esta fórmula, σ es la desviación estándar, x1 es el punto de datos que nos van a resolver en el conjunto, µ es la media, y N es el número total de puntos de datos. Volvamos al ejemplo de la clase, pero esta vez veamos su altura., Para calcular la desviación estándar de las alturas de la clase, primero calcule la media de cada altura individual. En esta clase hay nueve estudiantes con una altura promedio de 75 pulgadas. Ahora la ecuación de desviación estándar se ve así:
el primer paso es restar la media de cada punto de datos. Luego cuadrar el valor absoluto antes de sumarlos todos juntos.,número total de puntos de datos) y, finalmente, tomar la raíz cuadrada para llegar a la desviación estándar de los datos:
| Altura en pulgadas x |
Media µ |
Restar la media de cada punto de datos x – µ |
Resultado x |
al Cuadrado cada valor x2 |
Suma de los Cuadrados ∑ x |
la Varianza |
desviación Estándar σ=√x |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 pulgadas (1 desviación estándar lejos de la media), el 95% de las alturas eran 75″ más o menos 18.6″ (2 desviaciones estándar lejos de la media), y el 99.7% de las alturas eran 75″ más o menos 27.9″ (3 desviaciones estándar lejos de la media).
The University of North Carolina at Chapel Hill «Density Curves and Normal Distributions» 9/12/06. Web.