derivación de la velocidad del sonido en el aire
como se indicó anteriormente, la velocidad del sonido en un medio depende del medio y del estado del medio. La derivación de la ecuación para la velocidad del sonido en el aire comienza con la ecuación de flujo másico y continuidad discutida en Mecánica de fluidos.
la Figura 17.,8 Una onda de sonido se mueve a través de un volumen de fluido. La densidad, la temperatura y la velocidad del fluido cambian de un lado a otro.
la ecuación de continuidad establece que el caudal másico que entra en el volumen es igual al caudal másico que sale del volumen, por lo que
esta ecuación se puede simplificar, teniendo en cuenta que el área se cancela y considerando que la multiplicación de dos infinitesimales es aproximadamente igual a cero: d\rho (dv)\approx 0,
la fuerza neta sobre el volumen de fluido ((figura)) es igual a la suma de las fuerzas en la cara izquierda y la cara derecha:
figura 17.9 una onda de sonido se mueve a través de un volumen de fluido. La fuerza en cada cara se puede encontrar por los tiempos de presión de la zona.,
a partir De la ecuación de continuidad \rho \,dv=\text{−}vd\rho , obtenemos
Si el aire puede ser considerado como un gas ideal, podemos usar la ley de los gases ideales:
Aquí M es la masa molar del aire:
dado que la velocidad del sonido es igual a v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , la velocidad es igual a
una de las propiedades más importantes del sonido es que su velocidad es casi independiente de la frecuencia. Esta independencia es ciertamente cierta al aire libre para los sonidos en el rango audible. Si esta independencia no fuera cierta, seguramente lo notaría para la música tocada por una banda en un estadio de fútbol, por ejemplo., Supongamos que los sonidos de alta frecuencia viajan más rápido, entonces cuanto más lejos estés de la banda, más se retrasará el sonido de los instrumentos de tono bajo que el de los de tono alto. Pero la música de todos los instrumentos llega en cadencia independiente de la distancia, por lo que todas las frecuencias deben viajar a casi la misma velocidad. Recuerde que
figura 17.10 debido a que viajan a la misma velocidad en un medio determinado, los sonidos de baja frecuencia deben tener una longitud de onda mayor que los sonidos de alta frecuencia., Aquí, los sonidos de baja frecuencia son emitidos por el altavoz grande, llamado woofer, mientras que los sonidos de alta frecuencia son emitidos por el altavoz pequeño, llamado tweeter.
la velocidad del sonido puede cambiar cuando el sonido viaja de un medio a otro, pero la frecuencia generalmente sigue siendo la misma. Esto es similar a la frecuencia de una onda en una cuerda igual a la frecuencia de la fuerza oscilante de la cadena. Si v cambia y f permanece igual, entonces la longitud de onda \lambda debe cambiar., Es decir, porque v=F \ lambda, cuanto mayor sea la velocidad de un sonido, mayor será su longitud de onda para una frecuencia dada.
Compruebe su comprensión
Imagine que observa dos proyectiles de fuegos artificiales explotar. Oyes la explosión de uno tan pronto como lo ves. Sin embargo, se ve el otro proyectil durante varios milisegundos antes de escuchar la explosión. Explica por qué es así.
aunque las ondas sonoras en un fluido son longitudinales, las ondas sonoras en un viaje sólido tanto como ondas longitudinales como transversales. Las ondas sísmicas, que son esencialmente ondas sonoras en la corteza terrestre producidas por terremotos, son un ejemplo interesante de cómo la velocidad del sonido depende de la rigidez del medio., Los terremotos producen ondas longitudinales y transversales, y estas viajan a diferentes velocidades. El módulo de volumen del granito es mayor que su módulo de corte. Por esa razón, la velocidad de las ondas longitudinales o de presión (ondas P) en terremotos en granito es significativamente mayor que la velocidad de las ondas transversales o de cizallamiento (ondas S). Ambos tipos de ondas sísmicas viajan más lentamente en materiales menos rígidos, como los sedimentos. Las ondas P tienen velocidades de 4 a 7 km / s, y las ondas S varían en velocidad de 2 a 5 km/s, siendo ambas más rápidas en material más rígido., La onda P se adelanta progresivamente a la onda S a medida que viajan a través de la corteza terrestre. El tiempo entre las ondas P Y S Se usa rutinariamente para determinar la distancia a su fuente, el epicentro del terremoto. Debido a que las ondas S no pasan a través del núcleo líquido, se producen dos regiones de sombra ((figura)).
figura 17.11 los terremotos producen tanto ondas longitudinales (ondas P) como transversales (ondas S), y estas viajan a diferentes velocidades., Ambas ondas viajan a diferentes velocidades en las diferentes regiones de la Tierra, pero en general, las ondas P viajan más rápido que las ondas S. Las ondas S no pueden ser soportadas por el núcleo líquido, produciendo regiones de sombra.
a medida que las ondas sonoras se alejan de un altavoz o del epicentro de un terremoto, su potencia por unidad de área disminuye. Esta es la razón por la que el sonido es muy fuerte cerca de un altavoz y se vuelve menos fuerte a medida que se aleja del altavoz., Esto también explica por qué puede haber una cantidad extrema de daño en el epicentro de un terremoto, pero solo los temblores se sienten en áreas lejos del epicentro. La potencia por unidad de área se conoce como la intensidad, y en la siguiente sección, discutiremos cómo la intensidad depende de la distancia de la fuente.