naturaleza y variedades de la lógica
es relativamente fácil discernir algún orden en la vergüenza anterior de las explicaciones. Algunas de las caracterizaciones están de hecho estrechamente relacionadas entre sí. Cuando se dice, por ejemplo, que la lógica es el estudio de las leyes del pensamiento, estas leyes no pueden ser las regularidades empíricas (u observables) del pensamiento humano real como se estudia en la psicología; deben ser leyes del razonamiento correcto, que son independientes de la idiosincrasia psicológica del pensador., Además, hay un paralelismo entre el pensamiento correcto y la argumentación válida: La argumentación válida puede pensarse como una expresión del pensamiento correcto, y la última como una interiorización de la primera. En el sentido de este paralelismo, las leyes del pensamiento correcto coincidirán con las de la argumentación correcta. La marca característica de estos últimos es, a su vez, que no dependen de ninguna cuestión de hecho particular. Siempre que un argumento que toma a un razonador de p a q es válido, debe sostenerse independientemente de lo que sabe o cree sobre el tema de p y q., La única otra fuente de la certeza de la conexión entre p y q, sin embargo, es presumiblemente constituida por los significados de los términos que contienen las proposiciones P y Q. Estos mismos significados también harán que la oración «Si p, entonces q» sea verdadera independientemente de todos los asuntos contingentes de hecho. Más generalmente, uno puede argumentar válidamente de p a q Si y solo si la implicación «Si p, entonces q» es lógicamente verdadera-es decir, verdadera en virtud de los significados de las palabras que ocurren en p y q, independientemente de cualquier asunto de hecho.,
La lógica se puede caracterizar así como el estudio de verdades basadas completamente en los significados de los términos que contienen.
con el fin de acomodar ciertas ideas tradicionales dentro del alcance de esta formulación, los significados en cuestión pueden tener que entenderse como la incorporación de ideas sobre las esencias de las entidades denotadas por los términos, no meramente codificaciones del uso lingüístico consuetudinario.,
la siguiente proposición (de Aristóteles), por ejemplo, es una simple verdad de la lógica: «si la vista es percepción, los objetos de la vista son objetos de percepción.»Su verdad puede ser captada sin tener ninguna opinión sobre cuál es, de hecho, la relación de la vista con la percepción. Lo que se necesita es simplemente una comprensión de lo que se entiende por términos como «si–entonces», «es» y «son», y una comprensión de que el «objeto de» expresa algún tipo de relación.,
la verdad lógica de la proposición de ejemplo de Aristóteles se refleja en el hecho de que «los objetos de la vista son objetos de percepción» puede inferirse válidamente de «la vista es percepción».»
Muchas preguntas, sin embargo, permanecen sin respuesta por esta caracterización. Se ha cuestionado el contraste entre las cuestiones de hecho y las relaciones entre significados en que se basó la caracterización, junto con la noción misma de significado. Incluso si ambas son aceptadas, sigue habiendo una tensión considerable entre una concepción más amplia y una más estrecha de la lógica., Según la interpretación más amplia, todas las verdades que dependen solo de los significados pertenecen a la lógica. Es en este sentido que la palabra lógica debe ser tomada en designaciones tales como «lógica epistémica» (lógica del conocimiento), «lógica doxástica» (lógica de la creencia), «lógica deóntica» (lógica de las normas), «la lógica de la ciencia», «lógica inductiva», y así sucesivamente. De acuerdo con la concepción más estrecha, las verdades lógicas obtienen (o mantienen) en virtud de ciertos términos específicos, a menudo llamados constantes lógicas., Si se les puede dar una caracterización intrínseca o si se pueden especificar solo por enumeración es un punto discutible. Sin embargo, está generalmente de acuerdo en que incluyen (1) tales conectivos proposicionales como «not», «and», «or» y «if–then» y (2) los llamados cuantificadores «(x x)» (que puede leerse: «para al menos un individuo, llámelo x, es cierto que») y «(x x)» («para cada individuo, llámelo x, es cierto que»). La letra ficticia x se llama aquí variable limitada (individual)., Se supone que sus valores son miembros de alguna clase fija de entidades, llamadas individuos, una clase que se conoce diversamente como el universo del discurso, el universo presupuesto en una interpretación, o el dominio de los individuos. Se dice que sus miembros están cuantificados en » (x x) «O» (x x).»Además, (3) el concepto de identidad (expresado por =) y (4) alguna noción de predicación (un individuo tiene una propiedad o una relación entre varios individuos) pertenecen a la lógica., Las formas que toma el estudio de estas constantes lógicas se describen con mayor detalle en el artículo lógica, en el que también se explican los diferentes tipos de notación lógica. Aquí, solo se da una delineación del campo de la lógica.
cuando solo se estudian los Términos de (1), el campo se llama lógica proposicional. Cuando se consideran (1), (2) y (4), El campo es el área central de la lógica que se conoce como lógica de primer orden, teoría de cuantificación, cálculo de predicados inferiores, cálculo funcional inferior o lógica elemental., Si se enfatiza la ausencia de (3), se agrega el epíteto «sin identidad», en contraste con la lógica de primer orden con identidad, en la que también se incluye (3).
los casos límite entre constantes lógicas y no lógicas son los siguientes (entre otros): (1) cuantificación de orden superior, que significa cuantificación no sobre los individuos pertenecientes a un universo de discurso dado, como en la lógica de primer orden, sino también sobre conjuntos de individuos y conjuntos de n-tuplas de individuos. (Alternativamente, las propiedades y relaciones que especifican estos conjuntos pueden cuantificarse.,) Esto da lugar a la lógica de segundo orden. El proceso se puede repetir. La cuantificación sobre conjuntos de tales conjuntos (o de n-tuplas de tales conjuntos o sobre propiedades y relaciones de tales conjuntos) como se consideran en la lógica de segundo orden da lugar a la lógica de tercer orden; y todas las lógicas de orden finito forman juntos la teoría (simple) de tipos (finitos). (2) la relación de pertenencia, expresada por ∊, puede ser injertada en la lógica de primer orden; da lugar a la teoría de conjuntos. 3) pueden añadirse los conceptos de necesidad (lógica) y posibilidad (lógica).,
este sentido más estrecho de la lógica está relacionado con la idea influyente de la forma lógica. En cualquier oración dada, todos los términos no lógicos pueden ser reemplazados por variables del tipo apropiado, manteniendo intactas solo las constantes lógicas. El resultado es una fórmula que muestra la forma lógica de la oración. Si la fórmula resulta en una oración verdadera para cualquier sustitución de términos interpretados (del tipo lógico apropiado) para las variables, se dice que la fórmula y la oración son lógicamente verdaderas (en el sentido estricto de la expresión).