Silogistic

Silogistic, en lógica, el análisis formal de términos y operadores lógicos y las estructuras que permiten inferir conclusiones verdaderas a partir de premisas dadas. Desarrollado en su forma original por Aristóteles en su análisis previo (Analytica priora) alrededor del 350 A. C., silogístico representa la rama más temprana de la lógica formal.

a continuación se presenta un breve tratamiento silogístico. Para un tratamiento completo, véase Historia de la lógica: Aristóteles.

como se entiende actualmente, silogístico comprende dos dominios de investigación. La silogística categórica, de la que se ocupaba Aristóteles, se limita a simples declaraciones declarativas y su variación con respecto a las modalidades, o expresiones de necesidad y posibilidad., La silogística No estratégica es una forma de inferencia lógica que utiliza proposiciones enteras como sus unidades, un enfoque trazable a los lógicos estoicos, pero no plenamente apreciado como una rama separada de la silogística hasta el trabajo de John Neville Keynes en el siglo XIX.

conocer la verdad o falsedad de cualquier premisa o conclusión dada no permite determinar la validez de una inferencia. Para entender la validez de un argumento, es necesario comprender su forma lógica. El silogístico categórico tradicional es el estudio de este problema., Comienza por reducir todas las proposiciones a cuatro formas básicas.

respectivamente, estas formas se conocen como proposiciones A, E, I y o, después de las vocales en los términos latinos affirme y nego. Esta distinción entre afirmación y negación se dice que es una de calidad, mientras que la diferencia entre el alcance universal de las dos primeras formas, en contraste con el alcance particular de las dos últimas formas, se dice que es una de cantidad.,

Las expresiones que llenan los espacios en blanco de estas proposiciones se llaman términos. Estos pueden ser singulares (María) o generales (mujeres). Una distinción muy importante con respecto al uso de términos generales gira en si sus atributos extensionales o intensionales están en juego; la extensión designa el conjunto de individuos a los que se aplica un término, mientras que la intensión describe el conjunto de atributos que definen el término. El término que llena el primer espacio en blanco se llama el sujeto de la proposición, el que llena el segundo es el predicado.,

usando la notación del lógico de principios del siglo XX Jan Łukasiewicz, los términos generales o variables de término pueden expresarse como letras latinas minúsculas a, b y c, con mayúsculas reservadas para los cuatro operadores silogísticos que especifican proposiciones A, E, I y O. La proposición «cada b es una a» ahora se escribe «Aba»; » alguna b es una A «se escribe» Iba»;» ninguna b es una a «se escribe» Eba»; y» alguna b no es una A «se escribe» Oba.»Un examen cuidadoso de las relaciones que se obtienen entre estas proposiciones revela que lo siguiente es cierto para cualquier término a y b.,

no tanto: Aba como EBA.

Si Aba, entonces Iba.

Si Eba, entonces Oba.

Iba u Oba.

Aba es equivalente a la negación de Oba.

Eba es equivalente a la negación de Iba.

invertir el orden de los Términos produce la inversa simple de una proposición, pero cuando además una proposición a se cambia a una I, o una E a una O, el resultado se llama la inversa limitada del original., Las relaciones lógicas que se mantienen entre las proposiciones y sus conversores, a menudo representadas gráficamente en un cuadrado de oposición, son las siguientes: Las proposiciones E E I son equivalentes o equiparables a sus conversores simples (es decir, Eba e Iba son lo mismo que Eab e Iab, respectivamente). Una proposición a Aba, aunque no es equivalente a su simple AaB inversa, implica, pero no está implícita por, su IAB inversa limitada. Este tipo de inferencia se llama tradicionalmente conversio per accidens y también se mantiene en EBA implicando Oab., En contraste, Oba no implica ni está implicado por Oab, y esto se expresa diciendo que las proposiciones O no convierten. Cuando una proposición se plantea en contra de la proposición que resulta de cambiar su calidad al mismo tiempo que se niega su segundo término, la equivalencia resultante se llama obversión. Un último tipo de inferencia se llama contraposición y se produce por el hecho de que algunas proposiciones implican la proposición que resulta de la proposición original cuando ambas de sus variables de término se niegan y su orden se invierte.,

un silogismo categórico infiere una conclusión a partir de dos premisas. Se define por los siguientes cuatro atributos. Cada una de las tres proposiciones es una proposición A, E, I u O. El tema de la conclusión (llamado el término menor) también ocurre en una de las premisas (la premisa menor). El predicado de la conclusión (llamado el término mayor) también ocurre en la otra premisa (la premisa mayor). Los dos puestos restantes en el local se cubren por el mismo término (el término medio)., Dado que cada una de las tres proposiciones en un silogismo puede tomar una de las cuatro combinaciones de calidad y Cantidad, el silogismo categórico puede exhibir cualquiera de los 64 estados de ánimo. Cada Estado de ánimo puede ocurrir en cualquiera de las cuatro figuras-patrones de términos dentro de las proposiciones—produciendo así 256 formas posibles. Una de las tareas importantes de syllogistic ha sido reducir esta pluralidad sólo las formas válidas.,

Aristóteles aceptó 14 estados de ánimo válidos oficialmente y 5 extraoficialmente; ya que 5 de estos 19 silogismos tienen conclusiones universales, el número de estados de ánimo válidos se puede aumentar a 24 pasando a sus proposiciones particulares correspondientes (es decir, de «todos» a «algunos»). Empleando un sistema axiomático en el que la prueba era por reducción directa y reducción indirecta o reductio ad impossibile, Aristóteles fue capaz de reducir todos los silogismos a los de la primera figura., Hoy en día, con el fin de admitir términos independientemente de su vacío o falta de interés, silogístico se ha convertido en un caso especial del álgebra booleana en el que se incorporan los conceptos de clase universal y clase nula, junto con las operaciones de unión de clase y intersección de clase. Desde este punto de vista, el número de estados de ánimo es de 15. Estos 15 estados de ánimo son los teoremas del silogístico cuando se interpretan en el cálculo de predicados.

los silogismos No categóricos son hipotéticos o disyuntivos, a los que algunos tratamientos añaden una clase de silogismos copulativos., Su tratamiento se distingue del silogístico categórico por el hecho de que este último es una lógica predicada que analiza Términos en combinación, mientras que el silogístico no estratégico es una lógica proposicional que trata proposiciones enteras no analizadas como sus unidades. Los silogismos hipotéticos en los que todas las proposiciones son de la forma «p q q» (es decir, «P implica q») se llaman puros, en oposición a los silogismos hipotéticos mixtos que tienen una premisa hipotética y una categórica y una conclusión categórica. Estos últimos tienen dos estados de ánimo válidos., Los silogismos disyuntivos están compuestos por un operador» either or or » y tienen dos estados de ánimo importantes. En el siglo XX, la comprensión de los silogismos no estratégicos se amplió para abarcar proposiciones complejas y compuestas, así como el dilema con sus estados de ánimo constructivos y destructivos.