Expansion des Universums

Messung der Expansion und Änderung der Expansionsrate

Im Prinzip könnte die Ausdehnung des Universums gemessen werden, indem man ein Standardlineal nimmt und den Abstand zwischen zwei kosmologisch entfernten Punkten misst, eine bestimmte Zeit wartet und dann die Entfernung erneut misst, aber in der Praxis sind Standardlineale auf kosmologischen Skalen nicht leicht zu finden und die Zeitskalen, über die eine messbare Ausdehnung sichtbar wäre, sind zu groß, um auch von mehreren Generationen von Menschen beobachtet werden zu können. Die Ausdehnung des Raumes wird indirekt gemessen., Die Relativitätstheorie sagt Phänomene voraus, die mit der Expansion verbunden sind, insbesondere die Rotverschiebung-gegen-Distanz-Beziehung, die als Hubbles Gesetz bekannt ist; Funktionsformen für kosmologische Entfernungsmessungen, die sich von dem unterscheiden, was erwartet würde, wenn der Raum nicht expandieren würde; und eine beobachtbare Veränderung der Materie und Energiedichte des Universums zu unterschiedlichen Rücksichtszeiten.

Die erste Messung der Raumausdehnung erfolgte mit Hubbles Realisierung der Velocity vs. Redshift Relation., Zuletzt wurde durch den Vergleich der scheinbaren Helligkeit entfernter Standardkerzen mit der Rotverschiebung ihrer Wirtsgalaxien die Expansionsrate des Universums auf H0 = 73,24 ± 1,74 (km/s)/Mpc gemessen. Dies bedeutet, dass das von dieser Entfernung empfangene Licht für jede Million Parsecs Entfernung vom Beobachter kosmologisch um etwa 73 Kilometer pro Sekunde (160.000 mph) umgeschaltet wird. Andererseits kann man durch die Annahme eines kosmologischen Modells, z. B. Lambda-CDM-Modells, die Hubble-Konstante aus der Größe der größten Schwankungen ableiten, die im kosmischen Mikrowellenhintergrund beobachtet werden., Eine höhere Hubble-Konstante würde eine geringere charakteristische Größe von CMB-Schwankungen implizieren und umgekehrt. Die Planck-Forscher messen auf diese Weise die Expansionsrate und bestimmen H0 = 67,4 ± 0,5 (km/s)/Mpc. Es besteht eine Meinungsverschiedenheit zwischen den beiden Messungen, wobei die Abstandsleiter modellunabhängig ist und die CMB-Messung abhängig vom angepassten Modell, was auf eine neue Physik jenseits unserer kosmologischen Standardmodelle hindeutet.

Es wird nicht angenommen, dass der Hubble-Parameter im Laufe der Zeit konstant ist. Es gibt dynamische Kräfte, die auf die Teilchen im Universum wirken und die Expansionsrate beeinflussen., Es wurde früher erwartet, dass der Hubble-Parameter im Laufe der Zeit aufgrund des Einflusses von Gravitationsinteraktionen im Universum abnehmen würde, und daher gibt es eine zusätzliche beobachtbare Größe im Universum, die als Verzögerungsparameter bezeichnet wird, von der Kosmologen erwarteten, dass sie direkt mit der Materie zusammenhängt Dichte des Universums. Überraschenderweise wurde der Verzögerungsparameter von zwei verschiedenen Gruppen gemessen, um kleiner als Null zu sein (tatsächlich konsistent mit -1), was implizierte, dass der Hubble-Parameter heute im Laufe der Zeit zu einem konstanten Wert konvergiert., Einige Kosmologen haben den Effekt, der mit dem „beschleunigenden Universum“ verbunden ist, skurril als „kosmischen Ruck“bezeichnet. Der Nobelpreis für Physik 2011 wurde für die Entdeckung dieses Phänomens vergeben.

Im Oktober 2018 präsentierten Wissenschaftler einen neuen dritten Weg (zwei frühere Methoden, eine basierend auf Redshifts und eine andere auf der kosmischen Distanzleiter, gaben Ergebnisse, die nicht übereinstimmen), wobei Informationen aus Gravitationswellenereignissen (insbesondere solche, die die Fusion von Neutronensternen wie GW170817 beinhalten) verwendet wurden Bestimmung der Hubble-Konstante, die für die Festlegung der Expansionsrate des Universums unerlässlich ist.,

Messen von Entfernungen in expanding spaceEdit

Auf kosmologischen Skalen ist das gegenwärtige Universum geometrisch flach, dh die Regeln der euklidischen Geometrie, die mit Euklids fünftem Postulat verbunden sind, halten, obwohl in der Vergangenheit Raumzeit hätte stark gekrümmt sein können. Um solche unterschiedlichen Geometrien unterzubringen, ist die Expansion des Universums von Natur aus allgemein relativistisch; Es kann nicht allein mit besonderer Relativität modelliert werden, obwohl solche Modelle existieren, stehen sie im Widerspruch zu der beobachteten Wechselwirkung zwischen Materie und Raumzeit in unserem Universum.,

Die Bilder rechts zeigen zwei Ansichten von Raumzeitdiagrammen, die die großflächige Geometrie des Universums nach dem ΛCDM-kosmologischen Modell zeigen. Zwei der Dimensionen des Raums werden weggelassen, wobei eine Dimension des Raums (die Dimension, die wächst, wenn der Kegel größer wird) und eine Dimension der Zeit (die Dimension, die die Oberfläche des Kegels „nach oben“ bewegt) übrig bleibt., Das schmale kreisförmige Ende des Diagramms entspricht einer kosmologischen Zeit von 700 Millionen Jahren nach dem Urknall, während das breite Ende eine kosmologische Zeit von 18 Milliarden Jahren ist, in der man den Beginn der sich beschleunigenden Expansion als eine Ausbreitung nach außen sehen kann der Raumzeit, ein Merkmal, das schließlich in diesem Modell dominiert. Die violetten Gitterlinien markieren die kosmologische Zeit in Intervallen von einer Milliarde Jahren vom Urknall an. Die Cyan-Gitterlinien markieren in Intervallen von einer Milliarde Lichtjahren Entfernung in der Gegenwart (weniger in der Vergangenheit und mehr in der Zukunft)., Beachten Sie, dass das kreisförmige Kräuseln der Oberfläche ein Artefakt der Einbettung ohne physikalische Bedeutung ist und nur durchgeführt wird, um die Abbildung sichtbar zu machen; Der Raum kräuselt sich nicht wirklich auf sich selbst herum. (Ein ähnlicher Effekt ist in der röhrenförmigen Form der Pseudosphäre zu sehen.)

Die braune Linie auf dem Diagramm ist die Weltlinie der Erde (oder früher der Materie, die sich zur Erde verdichtete). Die gelbe Linie ist die Weltlinie des am weitesten entfernten bekannten Quasars., Die rote Linie ist der Weg eines Lichtstrahls, der vor etwa 13 Milliarden Jahren vom Quasar emittiert wurde und heute die Erde erreicht. Die orangefarbene Linie zeigt die heutige Entfernung zwischen dem Quasar und der Erde, etwa 28 Milliarden Lichtjahre, was insbesondere eine größere Entfernung als das Alter des Universums ist, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit: ct.

Nach dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie gelten die Regeln der speziellen Relativitätstheorie lokal in kleinen Regionen der Raumzeit, die ungefähr flach sind., Insbesondere bewegt sich Licht immer lokal mit der Geschwindigkeit c; In unserem Diagramm bedeutet dies gemäß der Konvention der Konstruktion von Raumzeitdiagrammen, dass Lichtstrahlen immer einen Winkel von 45° mit den lokalen Gitterlinien bilden. Daraus folgt jedoch nicht, dass Licht eine Distanz ct in einer Zeit t zurücklegt, wie die rote Weltlinie verdeutlicht. Während es sich bei c immer lokal bewegt, hängt seine Transitzeit (etwa 13 Milliarden Jahre) nicht einfach mit der zurückgelegten Entfernung zusammen, da sich das Universum ausdehnt, wenn der Lichtstrahl Raum und Zeit durchquert., Tatsächlich ist die zurückgelegte Entfernung aufgrund des sich ändernden Umfangs des Universums von Natur aus mehrdeutig. Dennoch können wir zwei Abstände herausgreifen, die physisch sinnvoll erscheinen: die Entfernung zwischen der Erde und dem Quasar, als das Licht emittiert wurde, und die Entfernung zwischen ihnen in der heutigen Zeit (wobei eine Scheibe des Kegels entlang der Dimension genommen wird, die wir als räumliche Dimension deklariert haben)., Die frühere Entfernung beträgt etwa 4 Milliarden Lichtjahre, viel kleiner als ct Da sich das Universum ausdehnte, als das Licht die Entfernung zurücklegte, musste das Licht „gegen das Laufband laufen“ und ging daher weiter als die anfängliche Trennung zwischen der Erde und dem Quasar. Die letztere Entfernung (dargestellt durch die orange Linie) beträgt etwa 28 Milliarden Lichtjahre, viel größer als ct., Wenn die Expansion heute sofort gestoppt werden könnte, würde es 28 Milliarden Jahre dauern, bis sich Licht zwischen der Erde und dem Quasar bewegt, während die Expansion, wenn sie früher aufgehört hätte, nur 4 Milliarden Jahre gedauert hätte.,

Das Licht brauchte viel länger als 4 Milliarden Jahre, um uns zu erreichen, obwohl es nur 4 Milliarden Lichtjahre entfernt emittiert wurde, und tatsächlich bewegte sich das zur Erde emittierte Licht tatsächlich von der Erde weg, als es zum ersten Mal emittiert wurde, in dem Sinne, dass die metrische Entfernung zur Erde in den ersten Milliarden Jahren seiner Reisezeit mit der kosmologischen Zeit zunahm und auch darauf hinweist, dass die Ausdehnung des Weltraums zwischen der Erde und dem Quasar in der frühen Zeit schneller war als die Lichtgeschwindigkeit., Keines dieser überraschenden Verhaltensweisen beruht auf einer besonderen Eigenschaft der metrischen Expansion, sondern einfach auf lokalen Prinzipien besonderer Relativität, die über eine gekrümmte Oberfläche integriert sind.

Topologie der Expansion von spaceEdit

Im Laufe der Zeit erweitert sich der Raum, aus dem das Universum besteht. Die Wörter „Raum“ und „Universum“, die manchmal synonym verwendet werden, haben in diesem Zusammenhang unterschiedliche Bedeutungen., Hier ist „Raum“ ein mathematisches Konzept, das für die dreidimensionale Vielfalt steht, in die unsere jeweiligen Positionen eingebettet sind, während „Universum“ sich auf alles bezieht, was existiert, einschließlich der Materie und Energie im Raum, der Extradimensionen, die in verschiedenen Strings eingeschlossen werden können, und die Zeit, durch die verschiedene Ereignisse stattfinden. Die Ausdehnung des Raumes bezieht sich nur auf diesen 3-D-Verteiler; das heißt, die Beschreibung beinhaltet keine Strukturen wie zusätzliche Dimensionen oder ein äußeres Universum.,

Die ultimative Topologie des Raumes ist a posteriori-etwas, das im Prinzip beachtet werden muss – da es keine Einschränkungen gibt, die einfach begründet werden können (mit anderen Worten, es kann keine a priori Einschränkungen geben), wie der Raum, in dem wir leben, verbunden ist oder ob er sich als kompakter Raum umschließt., Obwohl bestimmte kosmologische Modelle wie Gödels Universum sogar bizarre Weltlinien zulassen, die sich mit sich selbst kreuzen, ist die Frage, ob wir uns in so etwas wie einem „Pac-Man-Universum“ befinden, in dem man, wenn man weit genug in eine Richtung reist, einfach wieder am selben Ort landen kann, als würde man den ganzen Weg um die Oberfläche eines Ballons (oder eines Planeten wie der Erde) gehen, eine Beobachtungsfrage, die durch die globale Geometrie des Universums als messbar oder nicht messbar eingeschränkt ist., Gegenwärtig stimmen Beobachtungen damit überein, dass das Universum unendlich groß und einfach verbunden ist, obwohl wir nur begrenzt zwischen einfachen und komplizierteren Vorschlägen durch kosmologische Horizonte unterscheiden können., Das Universum könnte unendlich groß sein oder es könnte endlich sein; aber die Beweise, die zum inflationären Modell des frühen Universums führen, implizieren auch, dass das „Gesamtuniversum“ viel größer ist als das beobachtbare Universum, und so wären Kanten oder exotische Geometrien oder Topologien nicht direkt beobachtbar, da das Licht keine Skalen erreicht hat, auf denen solche Aspekte des Universums, wenn sie existieren, immer noch erlaubt sind. In jeder Hinsicht ist es sicher anzunehmen, dass das Universum in räumlicher Ausdehnung unendlich ist, ohne Rand oder seltsame Verbundenheit.,

Unabhängig von der Gesamtform des Universums ist die Frage, in welche Richtung sich das Universum ausdehnt, keine Antwort nach den Theorien, die die Ausdehnung beschreiben; Die Art und Weise, wie wir den Raum in unserem Universum definieren, erfordert in keiner Weise zusätzlichen äußeren Raum, in den er sich ausdehnen kann, da eine Ausdehnung einer unendlichen Ausdehnung erfolgen kann, ohne die unendliche Ausdehnung der Ausdehnung zu verändern. Sicher ist nur, dass der Raum, in dem wir leben, einfach die Eigenschaft hat, dass die Abstände zwischen Objekten mit der Zeit größer werden., Dies impliziert nur die einfachen Beobachtungsfolgen, die mit der unten untersuchten Metrikerweiterung verbunden sind. Für eine Erweiterung ist kein „Außerhalb“ oder Einbetten in den Hyperraum erforderlich. Die Visualisierungen, die oft gesehen werden, dass das Universum als Blase ins Nichts wächst, sind in dieser Hinsicht irreführend. Es gibt keinen Grund zu glauben, dass es etwas „außerhalb“ des expandierenden Universums gibt, in das sich das Universum ausdehnt.,

Selbst wenn die räumliche Gesamtausdehnung unendlich ist und das Universum somit nicht „größer“ werden kann, sagen wir immer noch, dass sich der Raum ausdehnt, weil lokal der charakteristische Abstand zwischen Objekten zunimmt. Wenn ein unendlicher Raum wächst, bleibt er unendlich.

Dichte des Universums während der expansionEdit

Obwohl es extrem dicht ist, wenn es sehr jung ist und während eines Teils seiner frühen Expansion – viel dichter als normalerweise erforderlich ist, um ein Schwarzes Loch zu bilden – ist das Universum nicht wieder zusammengebrochen in ein schwarzes Loch., Dies liegt daran, dass häufig verwendete Berechnungen für den Gravitationskollaps normalerweise auf Objekten relativ konstanter Größe wie Sternen basieren und nicht für schnell expandierenden Raum wie den Urknall gelten.

Auswirkungen der Expansion auf kleine skalenEdit

Die Erweiterung des Raumes wird manchmal als eine Kraft beschrieben, die Objekte auseinander zu schieben wirkt. Obwohl dies eine genaue Beschreibung der Wirkung der kosmologischen Konstante ist, ist es kein genaues Bild des Phänomens der Expansion im Allgemeinen.,

Zusätzlich zur Verlangsamung der Gesamtexpansion verursacht die Schwerkraft ein lokales Verklumpen von Materie in Sterne und Galaxien. Sobald Objekte gebildet und durch die Schwerkraft gebunden sind, „fallen“ sie aus der Ausdehnung heraus und dehnen sich anschließend nicht unter dem Einfluss der kosmologischen Metrik aus, es gibt keine Kraft, die sie dazu zwingt.,

Es gibt keinen Unterschied zwischen der Trägheitsexpansion des Universums und der Trägheitstrennung nahegelegener Objekte im Vakuum; erstere ist einfach eine groß angelegte Extrapolation der letzteren.

Sobald Objekte durch die Schwerkraft gebunden sind, treten sie nicht mehr voneinander ab. So fällt die Andromeda-Galaxie, die an die Milchstraße gebunden ist, tatsächlich auf uns zu und dehnt sich nicht aus. Innerhalb der lokalen Gruppe haben die Gravitationswechselwirkungen die Trägheitsmuster von Objekten so verändert, dass keine kosmologische Expansion stattfindet., Sobald man über die lokale Gruppe hinausgeht, ist die Trägheitsexpansion messbar, obwohl systematische Gravitationseffekte implizieren, dass immer größere Teile des Weltraums schließlich aus dem „Hubble-Fluss“ fallen und als gebundene, nicht expandierende Objekte enden bis zu den Skalen von Superclustern von Galaxien. Wir können solche zukünftigen Ereignisse vorhersagen, indem wir genau wissen, wie sich der Hubble-Fluss ändert, sowie die Massen der Objekte, an die wir gravitativ gezogen werden., Derzeit wird die lokale Gruppe entweder zum Shapley-Supercluster oder zum „Großen Attraktor“ gravitativ gezogen, mit dem wir, wenn dunkle Energie nicht wirkt, schließlich verschmelzen und uns nach einer solchen Zeit nicht mehr von uns weg sehen würden.

Eine Folge der metrischen Expansion aufgrund von Trägheitsbewegungen ist, dass eine gleichmäßige lokale „Explosion“ von Materie in ein Vakuum lokal durch die FLRW-Geometrie beschrieben werden kann, dieselbe Geometrie, die die Expansion des Universums als Ganzes beschreibt und auch die Grundlage für das einfachere Milne-Universum war, das die Auswirkungen der Schwerkraft ignoriert., Insbesondere sagt die allgemeine Relativität voraus, dass sich Licht mit der Geschwindigkeit c in Bezug auf die lokale Bewegung der explodierenden Materie bewegt, ein Phänomen, das dem Ziehen von Rahmen entspricht.

Die Situation ändert sich etwas mit der Einführung von dunkler Energie oder einer kosmologischen Konstante. Eine kosmologische Konstante aufgrund einer Vakuumenergiedichte hat den Effekt, eine abstoßende Kraft zwischen Objekten hinzuzufügen, die proportional (nicht umgekehrt proportional) zur Entfernung ist. Im Gegensatz zur Trägheit „zieht“ es aktiv an Objekten, die unter dem Einfluss der Schwerkraft zusammengeklumpt sind, und sogar an einzelnen Atomen., Dies führt jedoch nicht dazu, dass die Objekte stetig wachsen oder zerfallen; Wenn sie nicht sehr schwach gebunden sind, setzen sie sich einfach in einen Gleichgewichtszustand ab, der etwas (unerkennbar) größer ist, als es sonst gewesen wäre. Wenn sich das Universum ausdehnt und die Materie darin dünner wird, nimmt die Anziehungskraft der Gravitation ab (da sie proportional zur Dichte ist), während die kosmologische Abstoßung zunimmt; So ist das endgültige Schicksal des ΛCDM-Universums ein nahes Vakuum, das sich unter dem Einfluss der kosmologischen Konstante mit immer größerer Geschwindigkeit ausdehnt., Der einzige lokal sichtbare Effekt der beschleunigten Expansion ist jedoch das Verschwinden (durch außer Kontrolle geratene Rotverschiebung) entfernter Galaxien; gravitativ gebundene Objekte wie die Milchstraße dehnen sich nicht aus und die Andromedagalaxie bewegt sich schnell genug auf uns zu, dass sie in 3 Milliarden Jahren immer noch mit der Milchstraße verschmelzen wird, und es ist auch wahrscheinlich, dass die verschmolzene Supergalaxie, die sich bildet, schließlich einfällt und mit dem nahe gelegenen Virgo-Cluster verschmilzt. Galaxien, die weiter davon entfernt liegen, werden jedoch mit zunehmender Geschwindigkeit zurückgehen und aus unserem Sichtbereich herausgeschoben werden.,

Metrische Ausdehnung und Lichtgeschwindigkeit

Am Ende der Inflationsperiode des frühen Universums wurde die gesamte Materie und Energie im Universum auf eine Trägheitsbahn gesetzt, die mit dem Äquivalenzprinzip und Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie übereinstimmt, und dies war, als die genaue und reguläre Form der Expansion des Universums ihren Ursprung hatte (das heißt, Materie im Universum trennt sich, weil sie sich in der Vergangenheit aufgrund des Inflatonfeldes trennte).,

Während die spezielle Relativitätstheorie es Objekten verbietet, sich schneller als Licht in Bezug auf einen lokalen Referenzrahmen zu bewegen, in dem Raumzeit als flach und unveränderlich behandelt werden kann, gilt dies nicht für Situationen, in denen Raumzeitkrümmung oder zeitliche Entwicklung wichtig werden. Diese Situationen werden durch allgemeine Relativität beschrieben, die es ermöglicht, dass die Trennung zwischen zwei entfernten Objekten schneller zunimmt als die Lichtgeschwindigkeit, obwohl sich die Definition von „Abstand“ hier etwas von der in einem Trägheitsrahmen verwendeten unterscheidet., Die hier verwendete Distanzdefinition ist die Summierung oder Integration lokaler Comoving-Distanzen, die alle zu konstanter lokaler richtiger Zeit durchgeführt werden. Zum Beispiel haben Galaxien, die mehr als den Hubble-Radius von etwa 4, 5 Gigaparsekunden oder 14, 7 Milliarden Lichtjahren von uns entfernt sind, eine höhere Geschwindigkeit, die schneller ist als die Lichtgeschwindigkeit. Die Sichtbarkeit dieser Objekte hängt von der genauen Expansionsgeschichte des Universums ab., Licht, das heute von Galaxien jenseits des weiter entfernten kosmologischen Ereignishorizonts, etwa 5 Gigaparsekunden oder 16 Milliarden Lichtjahre, emittiert wird, wird uns niemals erreichen, obwohl wir immer noch das Licht sehen können, das diese Galaxien in der Vergangenheit emittiert haben. Aufgrund der hohen Expansionsrate ist es auch möglich, dass ein Abstand zwischen zwei Objekten größer ist als der Wert, der durch Multiplikation der Lichtgeschwindigkeit mit dem Alter des Universums berechnet wird. Diese Details sind eine häufige Quelle der Verwirrung unter Amateuren und sogar professionellen Physikern., Aufgrund der nicht intuitiven Natur des Themas und der von einigen als „nachlässig“ bezeichneten Wortwahl sind bestimmte Beschreibungen der metrischen Raumausdehnung und die Missverständnisse, zu denen solche Beschreibungen führen können, Gegenstand laufender Diskussionen in den Bereichen Bildung und Kommunikation wissenschaftlicher Konzepte.

Skalenfaktoredit

Auf fundamentaler Ebene ist die Expansion des Universums eine Eigenschaft der räumlichen Messung auf den größten messbaren Skalen unseres Universums., Die Abstände zwischen kosmologisch relevanten Punkten nehmen im Laufe der Zeit zu, was zu beobachtbaren Effekten führt, die unten beschrieben werden. Dieses Merkmal des Universums kann durch einen einzigen Parameter charakterisiert werden, der als Skalenfaktor bezeichnet wird, der eine Funktion der Zeit und ein einzelner Wert für den gesamten Raum zu jedem Zeitpunkt ist (wenn der Skalenfaktor eine Funktion des Raums wäre, würde dies gegen das kosmologische Prinzip verstoßen). Per Konvention wird der Skalenfaktor zur Zeit auf Einheit festgelegt und ist, weil sich das Universum ausdehnt, in der Vergangenheit kleiner und in der Zukunft größer., Wenn wir mit bestimmten kosmologischen Modellen in die Vergangenheit extrapolieren, ergibt sich ein Moment, in dem der Skalenfaktor Null war; Unser derzeitiges Verständnis der Kosmologie setzt diese Zeit auf 13.799 ± 0.021 vor Milliarden Jahren. Wenn sich das Universum für immer weiter ausdehnt, wird sich der Skalenfaktor in Zukunft der Unendlichkeit nähern. Grundsätzlich gibt es keinen Grund, dass die Expansion des Universums monoton sein muss, und es gibt Modelle, bei denen der Skalenfaktor irgendwann in der Zukunft mit einer damit verbundenen Kontraktion des Raums und nicht mit einer Expansion abnimmt.,

Andere konzeptionelle Modelle der expansionEdit

Die Erweiterung des Raums wird oft mit konzeptionellen Modellen veranschaulicht, die nur die Größe des Raums zu einem bestimmten Zeitpunkt anzeigen und die Dimension der Zeit implizit lassen.

Im“ ant on a rubber rope model “ stellt man sich eine Ameise vor, die mit konstanter Geschwindigkeit auf einem perfekt elastischen Seil krabbelt, das sich ständig dehnt., Wenn wir das Seil gemäß dem ΛCDM-Skalenfaktor dehnen und die Geschwindigkeit der Ameise als Lichtgeschwindigkeit betrachten, ist diese Analogie numerisch genau – die Position der Ameise im Laufe der Zeit stimmt mit dem Pfad der roten Linie im obigen Einbettungsdiagramm überein.

Im“ rubber sheet model “ ersetzt man das Seil durch eine flache zweidimensionale Gummifolie, die sich gleichmäßig in alle Richtungen ausdehnt. Die Hinzufügung einer zweiten räumlichen Dimension erhöht die Möglichkeit, lokale Störungen der räumlichen Geometrie durch lokale Krümmung im Blatt anzuzeigen.,

Im“ Ballonmodell “ wird das flache Blatt durch einen kugelförmigen Ballon ersetzt, der ab einer Anfangsgröße von Null aufgeblasen wird (was den Urknall darstellt). Ein Ballon hat eine positive Gaußsche Krümmung, während Beobachtungen darauf hindeuten, dass das reale Universum räumlich flach ist, aber diese Inkonsistenz kann beseitigt werden, indem der Ballon sehr groß wird, so dass er lokal flach ist innerhalb der Beobachtungsgrenzen. Diese Analogie ist möglicherweise verwirrend, da sie fälschlicherweise darauf hindeutet, dass der Urknall in der Mitte des Ballons stattgefunden hat., Tatsächlich haben Punkte von der Oberfläche des Ballons keine Bedeutung, auch wenn sie früher vom Ballon besetzt waren.

Im“ Rosinenbrotmodell “ stellt man sich einen Laib Rosinenbrot vor, der sich im Ofen ausdehnt. Der Laib (Raum) dehnt sich als Ganzes aus, aber die Rosinen (gravitativ gebundene Objekte) dehnen sich nicht aus; sie wachsen nur weiter voneinander entfernt.