Kaikki nämä toiminnot ovat jatkuva ja derivoituva niiden verkkotunnuksia. Alla teemme luettelon johdannaisista näille funktioille.
Johdannaiset Perus Trigonometriset Funktiot
– Meillä on jo johdettu johdannaiset sinin ja kosinin Määritelmä Johdannainen sivu. Ne ovat seuraavat:
\
Käyttämällä osamäärä sääntö, se on helppo saada lausekkeen derivaatta tangentin:
johdannainen cotangent löytyy samalla tavalla., Kuitenkin, tämä voidaan myös tehdä käyttämällä ketju sääntö erottaa composite tehtävä:
Samalla tavalla, löydämme johdannaiset sekantin ja kosekantti:
Taulukko Johdannaiset Trigonometriset Funktiot
alla olevassa taulukossa on yhteenveto johdannaiset \(6\) perus trigonometriset funktiot:
alla olevissa esimerkeissä, löytää johdannainen tietyn toiminnon.
Ratkaista Ongelmia
Napsauta tai napauta ongelma nähdä ratkaisu.,
Esimerkki 1.
\
liuos.
Käyttäen lineaarisia ominaisuuksia johdannainen, ketju sääntö ja kaksinkertaisen kulman kaava, saadaan:
Esimerkki 2.
\
liuos.
johdannainen tämä toiminto on
osoittaja voidaan yksinkertaistaa käyttämällä trigonometriset identiteetti,
\
Siksi
\
Esimerkki 3.
\
liuos.
Käyttäen power-sääntö ja-ketju sääntö, saamme
Esimerkki 4.
\
liuos.,
löydämme johdannainen tämä toiminto käyttää valtaa sääntö ja ketju sääntö:
Tässä oletetaan, että \(\cos x \ne 0\), eli \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
Esimerkki 5.
\
liuos.
osamäärä sääntö,
Esimerkki 6.
\
liuos.
Hakeminen voima, sääntö ja ketju sääntö, saadaan:
viimeinen lauseke voi olla yksinkertaistettu kaksinkertaisen kulman kaavalla:
\
näin Ollen derivaatta on
\
Esimerkki 7.
\
liuos.,
Käyttämällä tuotteen sääntö, voimme kirjoittaa: