kiinteä kuukausimaksu kiinteä korko asuntolaina on maksettu lainanottajan joka kuukausi, joka varmistaa, että laina on maksettu pois kokonaisuudessaan korkoineen lopussa sen aikavälillä. Kuukausimaksu kaava perustuu annuiteetti kaava. Kuukausimaksu c riippuu:
standardoitu laskelmat, joita käytetään yhdysvalloissa, c, saadaan kaavasta:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{tapauksissa}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP – (1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{tapauksissa}}}
esimerkiksi, asuntolainaa 200 000 dollaria, jonka kiinteä vuotuinen korko 6,5% 30 vuotta, pääasiallinen on P = 200000 {\displaystyle P=200000} , kuukausittainen korko on r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , määrä kuukausimaksut on N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , kiinteä kuukausimaksu on $1,264.14., Tämä kaava annetaan käyttämällä taloudellista toimintoa PMT taulukkolaskentataulukossa, kuten Excel. Esimerkiksi, kuukausittainen maksu on saatu syöttämällä joko kaavat:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
seuraavat johtaminen tämä kaava osoittaa, miten kiinteäkorkoisten asuntolainojen työtä. Velkamäärä lainan lopussa joka kuukausi sama summa velkaa edellisen kuukauden, plus korko tämä summa, josta vähennetään kiinteä summa maksetaan joka kuukausi., Tämä seikka tulokset velka aikataulu:
velkamäärä aloittamista: P {\displaystyle P} velkamäärä kun pelattu 1 kuukausi: ( 1 + r) – P − c {\displaystyle (1+r) – P-c} velkamäärä jälkeen 2 kuukauden kuluessa: ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 S − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r) – P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} velkamäärä 3 kuukauden jälkeen: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r) – P-c)-c)-c=(1+r)^{3}S-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Velkamäärä jälkeen N kuukautta: ( 1 + r ) N-P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Velkamäärä kuukauden loppuun N = ( 1 + r ) N − P p N c = ( 1 + r ) N-P − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N-P − ( 1 + r ) N − 1 r c ., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c:\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
määrä kuukausimaksu kuukauden lopussa N, joka on sovellettu pääasiallinen paydown sama määrä c-maksun miinus koron määrä maksetaan tällä hetkellä on ennestään maksamattomia lyhennyksiä. Jälkimmäinen summa, korko komponentti nykyisen maksu, on korko on r-kertainen määrä palkatonta lopussa kuukauden N–1., Koska alkuvuosina kiinnitys maksamaton pääoma on edelleen suuri, joten ovat korkojen, niin osa kuukausittainen maksu menee kohti maksamalla alas rehtori on hyvin pieni ja pääoma omaisuus kertyy hyvin hitaasti (ilman muutoksia markkinoilla omaisuuden arvo). Mutta myöhempinä vuosina kiinnitys, kun rehtori on jo huomattavasti maksettu alas ja ei paljon kuukausittain korko on maksettava, useimmat kuukausittain maksu menee kohti takaisinmaksu, pääoma, ja jäljellä oleva pääoma pienenee nopeasti.,
lainanottajan oma pääoma kiinteistössä vastaa kiinteistön nykyistä markkina-arvoa vähennettynä edellä esitetyn kaavan mukaisella velkamäärällä.
kiinteä korko asuntolaina, lainanottaja sitoutuu maksamaan pois lainan täysin lopussa laina on termi, joten velkamäärä kuukauden kohdalla N on oltava nolla., Jotta näin tapahtuisi, kuukausimaksu c saadaan edellisestä yhtälöstä saadaan:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = t 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{aligned}}}
mikä on kaava alun perin säädetty., Tämä johtaminen kuvaa kolme keskeistä osa-kiinteäkorkoiset lainat: (1) kiinteä kuukausimaksu riippuu lainamäärää, korko, ja pituus aika, jonka laina on maksettu takaisin; (2) määrästä, joka on velkaa joka kuukausi sama summa velkaa edellisen kuukauden plus koron määrä, josta on vähennetty kiinteä kuukausimaksu; (3) kiinteä kuukausimaksu on valittu niin, että laina on maksettu pois kokonaisuudessaan korkoineen lopussa sen aikavälillä, ja ei ole enemmän rahaa on velkaa.