matematiikka, potenssiin symboli (2) on aritmeettinen operaattori, joka merkitsee kertomalla numero itsellään. Luvun ”neliö” on numeron ja itsensä tuote. Luvun kertomista itsestään kutsutaan ”neliöinniksi” lukua. Neliöimistä numero on tarkempi esimerkiksi yleinen potenssi toimintaa, potenssiinkorotus, kun eksponentti on 2. Luvun neliöiminen on sama kuin tuon luvun nostaminen kahden potenssiin. Neliö-toiminto (ƒ(x)=x2) on käänteinen neliöjuuri toiminto (ƒ(x)=√x).,
Raising numero n potenssiin 2 on nimeltään ”neliöinti”, koska tuloksena numero n2 vastaa alueen neliön, jonka pituus on n. Neliö-toiminto on erittäin hyödyllinen toiminto, algebra, trigonometrian, ja fysiikka. Algebrassa neliöfunktio muodostaa joidenkin yksinkertaisimpien polynomilajien (quadratics) selkärangan. Trigonometrian, neliö-toimintoa käytetään löytää vastaavat kulmat ja sivujen pituudet congruent kolmiot, hyödyllinen käsite mallintamiseen määräajoin ilmiöitä., Fysiikan, neliö-toiminnolla voidaan laskea etäisyyksiä kahden pisteen (muodossa Pythagoraan lause) ja mallintaa ilmiöitä usein vie matemaattinen muoto neliö-toiminto, erityisesti yhtälöitä, joissa nopeuden ja kiihtyvyyden.
Neliöimistä: Perusteet
Neliöimistä numero on yksinkertainen: Vain lisääntyvät itsestään: symboli 32 vain tarkoittaa 3×3., Yleensä, mikä tahansa numero n:
n2 = n × n –
Edelleen, neliö-toiminto on mielenkiintoinen ominaisuus, joka asettaa lisäaine käänteisluku n antaa sinulle sama lukumäärä:, joka on:
n2 = (−n)2
Tarkkaan ottaen, jokainen positiivinen numero on neliön täsmälleen kaksi määrä, positiivinen ja negatiivinen luku. 4 on neliö sekä 2 että -2. Lukua, joka on kokonaisluvun neliö, kutsutaan täydelliseksi neliöksi., Yleensä, mitä pidemmälle alas numero linja yksi menee, sitä pidemmälle ja edelleen levittää jakauma perfects neliöt. Tämä suuntaus johtuu siitä, että neliöfunktio kasvaa eksponentiaalisesti, eli sen kasvunopeus on verrannollinen sen nykyiseen arvoon.
käänteinen neliö-toiminto on neliöjuuren funktio ƒ(x) = √x. Neliöjuuren on luku n on mikä tahansa sellainen, että a2 = n. Koska sekä määrä ja sen lisäaine inverse square saada sama tulos, jokainen positiivinen todellinen määrä on tasan 2 juuret +√x −√x, joskus ilmaistaan ±√x., Useimmissa yhteyksissä luvun ”neliöjuuri” viittaa vain sen positiiviseen juureen. Erityisesti määritelmä neliöjuuri toiminto tekee sen niin, että ei-negatiivinen todellinen määrä on neliöjuuri, koska ei ole numero kerrottuna itsellään tuottaa negatiivinen numero. Negatiivisilla luvuilla on neliöjuuret kompleksilukujärjestelmässä, mutta ei reaalilukujärjestelmässä.
kuvaaja funktion x2 näyttää:
Huomaa, miten kuvaaja on täysin peilattu pystysuoralla y-akselilla., Kuvaajan muoto vastaa sitä, että jokainen positiivinen reaaliluku on sekä positiivisen että negatiivisen luvun neliö (paitsi nolla). Sellaisenaan on mahdollista, että neliöfunktion yleisessä muodossa olevalla funktiolla ei ole juuria—ei ole n sellaista, että(N) = 0. Visuaalisesti tämä tarkoittaa sitä, että jotkut neliötoiminnot eivät koskaan ylitä x-akselia.
Käytä Neliön Toiminto
Algebra
– neliö-toiminto muodostaa selkäranka erityinen luokka polynomi yhtälöt kutsutaan toisen asteen yhtälöt., Toisen asteen polynomin aste 2: se on, mikä tahansa polynomi muodossa:
ax2 + bx + c
Missä a, b, ja c ovat reaalilukuja ja a≠0. ehdot a, b ja c kutsutaan quadratic, lineaarinen ja jatkuva kerroin, vastaavasti. Quadratic yhtälöt voidaan ottaa huomioon löytää niiden juuret – arvot x, jolle koko yhtälö on 0., Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää toisen asteen yhtälöä ratkaista juuret asteen polynomi:
toisen Asteen yhtälö on hyödyllinen mallinnus liikkeen, kuten käyrä nopeutettu liike on muodoltaan neliö käyrä. Jos jollain liikkeellä on jatkuva kiihtyvyysnopeus, niin sen liikkeen kuvaaja on nelikulmioyhtälö. Quadratic-funktion geometrista muotoa kutsutaan paraabeliksi.
geometria
neliöfunktiolla on monia käyttötarkoituksia geometriassa. Mitä ilmeisimmin neliöfunktion avulla voidaan löytää neliöiden pinta-ala., Se on yleisesti tunnettu tosiasia, että pinta-ala neliön kanssa puolin pituus n on yhtä n2. Tästä seuraa yhtälö alue, suorakulmio (ja parallelograms yleisemmin) jos A = l×w. Neliö on yksinkertaisesti suorakulmion, jossa pituus ja leveys ovat samat. Se, että alue neliö on neliö toiminto kertoo kiinteistön kasvu square area: alue neliö, jonka pituus on n kertaa kauemmin on n2 enemmän alueella.
Neliöimistä myös käytetään löytää etäisyyksiä kahden pisteen yhteydessä Pythagoraan lause. Pythagoraan lause kertoo, että square puolin suorakulmaisen kolmion (kolmion kanssa 90 asteen kulmassa) on yhtä suuri kuin neliön hypotenuusa (a2+b2=c2). Tällä kaavalla voidaan laskea koordinaatti-akselin (0, 0) lähtöpisteen ja minkä tahansa mielivaltaisen pisteen (x, y) välinen etäisyys. Origin point x-yksiköistä voidaan piirtää viiva vaakasuoraan, sitten siitä pisteestä y-yksiköihin ulottuva viiva pystysuunnassa., Piirretty muoto on suorakulmainen kolmio, ja etäisyys alkuperä (0, 0) ja pisteen (x, y) voidaan laskea hypotenuusa suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet x ja y.
Pythagoraan lause on erikoistapaus yleisemmästä suunnikas laki, joka koskee pituus puolin suunnikas sen lävistäjät: suunnikas laki todetaan, että summa neliö, pituudet pituudet neljä puolilla on yhtä suuri summa neliön lävistäjät. Sano meillä on parallelogram sivut AB, BC, CD, ja DA ja vinoriveillä AC ja BD., Suunnikas laki kertoo meille, että:
AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2
Koska suunnikas, vastakkaista sivua ovat määritelmällisesti yhtä pitkälle tämä yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
2(AB)2+2(CD)2 = AC2+BD2
Pythagoraan lause putoaa pois tämän yhtälön tapauksessa, suorakulmio, jos lävistäjät ovat yhtä pituudet.
Trigonometrian
Neliöimistä myös ponnahtaa lakien pituudet puolin kolmion sen kulmat, muodossa kosinilause., Yksinkertaisesti sanottuna, kosinilause todetaan, että kolmio pituudet a, b, ja c ja vastakkaiset kulmat A, B ja C:
c2= a2 + b2 – 2ab×cos(C)
kosini laki voidaan kirjoittaa ratkaisemaan kunkin muuttujan jolloin yhtälö on täsmälleen samassa muodossa, joten sama yhtälö toimii minkä tahansa puolella. Kosinilause avulla voit määrittää muita osia kolmion, jos tiedät pituus on vähintään kaksi puolta ja yksi kulma. Yhtälö yksinkertaistaa myös Pythagoraan lauseen antamista oikeiden kolmioiden tapauksessa. Oikeiden kolmioiden tapauksessa ∠C = 90, joten cos (C) = 0., Oikeanpuoleisin osa yhtälöä peruuttaa pois, ja jäljelle jää c2= a2 + b2
Fysiikan
fysiikan, neliö-toiminto usein kasvatetaan päätään yhteydessä yhtälöt kuvaavat intensiteetti joitakin fyysisiä määrä etäisyyden funktiona. Koska 3-D geometria tilaa, intensiteetti tahansa fysikaalinen suure, joka säteilee ulospäin alalla noin lähde on kääntäen verrannollinen neliön etäisyys lähteestä., Tämä tosiasia seuraa geometrisesta laista, että pallon pinta-ala (4nr2) on suoraan verrannollinen pallon neliöön (r2).
esimerkiksi, painovoima on inverse square voima kuin voimaa, vetovoima kahden elinten on suoraan verrannollinen massan ruumiit ja kääntäen verrannollinen neliön etäisyys näiden elinten., Tämä näkyy matemaattinen muoto Newtonin painovoimalain
Fg= G(m1×m2)/d2
missä m1 ja m2 ovat massojen elinten ja d on etäisyys niiden keskusten vetovoiman. Muuten, voima sähköstaattinen vetovoima kahden elinten, myös ottaa muodossa käänteisen neliön lakia, samoin kuin mitattu valon voimakkuus mitattuna pisteestä lähde.
neliömuistia käytetään myös mittayksiköiden määrittelyyn fysiikassa. Esimerkiksi kiihtyvyys, nopeuden muutosnopeus, mitataan yksikössä m / s2., Tämä voidaan lukea ” metriä sekunnissa sekunnissa.”Jos nopeus on etäisyyden muutos suhteessa aikaan, niin kiihtyvyys on nopeuden muutos suhteessa aikaan. Kiihtyvyys on mittari siitä, kuinka paljon nopeus muuttuu jokaisessa liikekohdassa. Jos kiihtyvyys on 6 m/s2, tämä tarkoittaa, että minun nopeus (m/s) kasvaa 6 joka toinen liike, siten metriä sekunnissa.