– elementin virtaava neste tai kaasu kärsii voimat ympäröivän nesteen, kuten viskoosi stressiä voimia, jotka aiheuttavat sen, vähitellen muuttaa muotoaan ajan myötä. Nämä voimat voidaan matemaattisesti arvioida ensin järjestyksessä viskoosi korostaa, tensor, joka on yleensä merkitty τ {\displaystyle \tau } .
muodonmuutos, että nesteen elementti, suhteessa johonkin aiempaan tilaan, voidaan arvioida ensimmäisen tilauksen, jonka kanta, tensor, joka muuttuu ajan myötä., Aika johdannainen, että tensor on kanta korko tensor, joka ilmaisee, miten elementin muodonmuutos muuttuu ajan mukana, ja on myös kaltevuus velocity vector kenttä v {\displaystyle v} siinä vaiheessa, usein merkitään ∇ v {\displaystyle \nabla v} .,/p>
Incompressible isotrooppinen caseEdit
For incompressible ja isotrooppinen Newtonilainen neste, viskoosi stressi liittyy kanta korkoa yksinkertaisempi yhtälö
τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}
, jossa
τ {\displaystyle \tau } on leikkausjännitys (”vetää”), ja nesteen μ {\displaystyle \mu } on skalaari jatkuva suhteellisuuden, leikkaus viskositeetti nesteen d u d y {\displaystyle {\frac {du}{dy}}} on johdannainen velocity component, joka on yhdensuuntainen suunnan leikkausvoima, suhteellinen siirtymä kohtisuorassa suunnassa., tämä yhtälö voidaan kirjoittaa kannalta mielivaltainen koordinaatti järjestelmä
τ i j = µ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\osittainen v_{en}}{\osittainen x_{j}}}+{\frac {\osittainen v_{j}}{\osittainen x_{i}}}\right)}
missä
x j {\displaystyle x_{j}} on j {\displaystyle j} th paikkatietojen koordinoida v i {\displaystyle v_{en}} on nesteen nopeuden suuntaan akselilla {\displaystyle i} τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} on j {\displaystyle j} th osa stressi toimii kasvoilla nesteen elementti, joka on kohtisuorassa akselia en {\displaystyle en} .,
Yksi määritellään myös yhteensä stress tensor σ {\displaystyle \mathbf {\sigma } } , joka yhdistää leikkausjännitys perinteisiin (termodynaaminen) paine p {\displaystyle p} ., Stressi-leikkaus yhtälö tulee sitten
σ i j = − δ p i j + µ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\osittainen v_{en}}{\osittainen x_{j}}}+{\frac {\osittainen v_{j}}{\osittainen x_{i}}}\right)}
tai kirjoitettu enemmän kompakti tensor merkintätapa
σ = − p I + µ ( ∇ v + ∇ v T ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}
missä minä {\displaystyle \mathbf {en} } on identiteetti tensor.,
Varten anisotrooppinen fluidsEdit
yleisesti, ei-isotrooppinen Newtonin nestettä, kertoimen μ {\displaystyle \mu }, joka liittyy sisäisen kitkan korostaa alueellisen johdannaiset nopeus-kenttä on korvattu yhdeksän-elementti viskoosi stress tensor μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} .,
on Olemassa yleinen kaava kitkavoima neste: vektori -, differentiaali-ja kitkavoima on yhtä suuri viskositeetti tensor lisääntynyt vektori tuotteen differentiaali-alueen vektori viereisen neste kerroksia ja roottori nopeus:
d F = μ i j d S × r o t u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u} }
missä μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} – viskositeetti tensor. Viskositeetin tensorin diagonaaliset komponentit ovat nesteen molekyyliviskositeetti eikä diagonaaliset komponentit-turbulenssi eddy-viskositeetti.,
Newtonin lain viscosityEdit
seuraava yhtälö kuvaa suhdetta leikkausnopeudesta ja leikkausjännitys:
τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {du \yli dy}} ,
, jos:
- τ on leikkausjännitys;
- μ on viskositeetti, ja
- d u d y {\textstyle {\frac {du}{dy}}} on leikkausnopeudesta.
Jos viskositeetti on vakio, neste on Newton.
Virta lain modelEdit
sininen Newtonin nestettä verrattuna dilatant ja pseudoplastic, kulma riippuu viskositeetti.,
power-law-mallia käytetään näyttämään käyttäytymistä Newtonin ja ei-Newtonin nesteitä ja toimenpiteet leikkausjännitys funktiona kanta tahtiin.,
suhde leikkausjännitys, kanta, määrä ja nopeus, kaltevuus power-law malli ovat:
τ = − m | γ | n − 1 d v x d y {\displaystyle \tau =-m\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}} ,
missä
- | γ | n − 1 {\displaystyle \left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}} on absoluuttinen arvo kannan korko (n-1) virta;
- d v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}} on nopeus, kaltevuus;
- n on power-law-indeksi.,
- n < 1, niin nestettä on pseudoplastic.
- n = 1 sitten neste on newtonilainen neste.
- n > 1, niin nestettä on dilatant.,
Nesteen modelEdit
suhde leikkausjännitys ja leikkaus korko casson nesteen malli on määritelty seuraavasti:
τ = τ 0 + S d V d y {\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+T{\sqrt {dV \yli dy}}}
missä τ0 on myötöraja ja
S = µ ( 1 − S ) α {\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}}} ,
, missä α riippuu proteiinin koostumus ja H on Hematokriitti numero.