Sisältö Esikatselu

Gauss-Jordan Eliminaatio on algoritmi, joka voidaan ratkaista lineaarisia yhtälöitä ja löytää käänteinen tahansa käännettävissä matriisi. Se perustuu kolme elementary row operations yksi voi käyttää matriisi:

1. Vaihtaa kannat kaksi riviä
2. Kerrotaan yksi rivit nollasta poikkeava skalaari.
3. Lisää tai vähennä yhden rivin skalaarikertymä toiseen riviin.,

Alennettu riviporrastusmuodon

tarkoituksena Gauss-Jordan Eliminaatio on käyttää kolme elementary row operations muuntaa matriisi, alennettu riviporrastusmuodon. Matriisi on alennettu riviporrastusmuodon, joka tunnetaan myös nimellä rivi kanoninen muoto, jos seuraavat edellytykset täyttyvät:

1. Kaikki rivit, joilla on vain nolla merkinnät ovat alareunassa matriisin
2. ensimmäinen nollasta poikkeava merkintä peräkkäin, kutsutaan johtava maahantulon tai pivot, jokainen nollasta poikkeava rivi on oikealla johtava merkintä rivin yläpuolella.,
3. johtava merkintä, joka tunnetaan myös nimellä pivot, missä tahansa nonzero-rivissä on 1.
4. kaikki muut kärkiajan 1 sisältävän sarakkeen merkinnät ovat nollia.

Matriisit A ja B ovat alennettu riviporrastusmuodon, mutta matriisit C ja D eivät ole. C ei ole alennettu riviporrastusmuodon, koska se rikkoo ehtoja, kaksi ja kolme. D ei ole pelkistetyssä rivissä echelon-muodossa, koska se rikkoo ehtoa neljä. Lisäksi alkeisrivioperaatioilla voidaan supistaa matriisi D matriisiksi B.,

Vaiheet Gauss-Jordan Eliminaatio

suorittaa Gauss-Jordan Eliminaatio:

1. Vaihda rivit niin, että kaikki rivit, kaikki nolla-merkinnät ovat pohjassa
2. Vaihda rivit niin, että rivin suurin, vasemmanpuoleisin nollasta poikkeava merkintä on päällä.
3. moninkertaistaa ylärivin skalaarilla siten, että ylärivin johtoasema muuttuu 1.
4. Lisää/vähennä kerrannaisia alkuun rivin muita rivejä niin, että kaikki muut merkinnät-sarakkeessa, joka sisältää alkuun rivin johtava merkintä ovat nolla.,
5. Toista vaiheet 2-4 seuraavaan vasemmanpuoleiseen nonzero-merkintään, kunnes kaikki johtavat merkinnät ovat 1.
6. Vaihda rivit siten, että jokaisen nonzero-rivin johtava merkintä on sen yläpuolella olevan rivin johtavan merkinnän oikealla puolella.,

Valittu video esimerkkejä on esitetty alla:

• Gauss-Jordan Eliminaatio – Jonathan Mitchell (YouTube)
• Käyttäen Gauss-Jordan Ratkaista Järjestelmän Kolme Lineaariset Yhtälöt – Esimerkki 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matriisit – Gauss-Jordanin Menetelmä Osa 1 Augmented Matrix – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussin Eliminaatio – patrickJMT (YouTube)

saada käänteisluku a n × n matriisi A :