Syllogistic, logiikka, muodollinen analyysi loogista ehdot ja toimijoita ja rakenteita, jotka tekevät mahdolliseksi päätellä totta johtopäätöksiä, koska tiloissa. Kehitetty sen alkuperäisessä muodossa, Aristoteles hänen Ennen Analytiikka (Analytica priora) noin 350 eaa, syllogistic edustaa aikaisintaan haara muodollinen logiikka.
A. Dagli Orti/©De Agostini Julkaisija/age fotostock
lyhyt hoito syllogistic seuraa. Täydellinen hoito, Katso historia logiikka: Aristoteles.
kuten tällä hetkellä ymmärretään, syllogistiikka käsittää kaksi tutkimusaluetta. Kategorinen syllogistic, jolla Aristoteles huolestunut itse, tyytyy yksinkertainen julkilausumia ja niiden vaihtelu osalta koskevat yksityiskohtaiset säännöt, tai ilmauksia välttämättömyys ja mahdollisuus., Noncategorical syllogistic on eräänlainen looginen päättely käyttäen koko ehdotuksista kuten sen yksiköiden lähestymistapa jäljitettävissä Stoalainen logicians, mutta ei täysin arvostaa erillisenä syllogistic kunnes John Neville Keynes 19th century.
Tietäen totuuden tai valheellisuus tahansa tiloissa tai johtopäätöksiä ei ole mahdollista yhdestä määrittää pätevyyttä päättely. Argumentin oikeellisuuden ymmärtämiseksi on välttämätöntä ymmärtää sen looginen muoto. Perinteinen kategorinen syllogistinen on tämän ongelman tutkiminen., Se alkaa pelkistämällä kaikki propositiot neljään perusmuotoon.
Vastaavasti, nämä muodot tunnetaan, E, I, ja O propositioita, kun vokaalit latinalaisen termejä affirmo ja neuvot. Tämä ero vakuutuksen ja negaatio on sanottu olevan yksi laadun, kun taas ero yleinen soveltamisala kaksi ensimmäistä lomakkeet, toisin kuin erityisesti soveltamisalan kaksi viimeistä muotoja, on sanottu olevan yksi määrä.,
näiden propositioiden aihioita täyttäviä ilmaisuja kutsutaan termeiksi. Nämä voivat olla yksikössä (Mary) tai yleinen (naiset). Erittäin tärkeä ero suhteessa käytön yleiset ehdot muuttuu sen mukaan, onko heidän jatkotikkaina tai intensionaalinen ominaisuudet ovat pelissä; laajennus tarkoittaa joukko yksilöitä, joille termi sovelletaan, kun intension kuvataan joukko attribuutteja, jotka määrittelevät aikavälillä. Termiä, joka täyttää ensimmäisen tyhjän, kutsutaan proposition subjektiksi, joka täyttää toisen on predikaatti.,
Käyttää notaatio jo 20-luvulla logician Jan Łukasiewicz, yleisten ehtojen tai aikavälillä muuttujat voivat olla ilmaistuna kuin pienet latinalaiset kirjaimet a, b, ja c, pääkaupungeissa varattu neljä syllogistic toimijat, jotka määrittävät, E, I, ja O-ehdotuksia. Lause ”Jokainen b on a” on nyt kirjoitettu ”Aba”; ”b on a” on kirjoitettu ”Iba”; ”n: O b on a” on kirjoitettu ”Epv”; ja ”b ei ole a” on kirjoitettu ”Oba.”Näiden ehdotusten välisten suhteiden huolellinen tarkastelu osoittaa, että seuraavat seikat pitävät paikkansa kaikista termeistä a ja b.,
ei molempia: Aba ja Eba.
Jos Aba, niin Iba.
Jos Eba, niin Oba.
joko Iba tai Oba.
Aba vastaa Oban negaatiota.
Eba vastaa Iba: n negaatiota.
Käännetään järjestys ehdot saadaan yksinkertainen keskustella ehdotus, mutta kun lisäksi ehdotus on muuttunut on I tai E O, tulos on nimeltään rajoitettu keskustella alkuperäisestä., Looginen suhteet pitämällä välillä propositioita ja niiden keskustelee, usein kuvassa graafisesti neliön opposition, ovat seuraavat: E-ja I-ehdotuksista vastaavat tai equipollent niiden yksinkertainen keskustelee (ts, Epv: n ja Iba ovat samat kuin Eab ja Iab: n, vastaavasti). An proposition Aba, joskaan ei vastaa sen yksinkertainen converse Aab, merkitsee, mutta ei ole implisiittinen, sen rajoitettu converse Iab. Tällaista päättelyä kutsutaan perinteisesti convergsio per accidens ja pätee myös Eba viittaa Oab., Sen sijaan, Oba kumpikaan merkitsee tai on epäsuorasti Oab, ja tämä on ilmaistu toteamalla, että O-ehdotukset eivät muuntaa. Kun ehdotus on aiheuttanut vastaan, että tulokset muuttuvat sen laatua samalla, että sen toinen termi on romutettu, tuloksena vastaavuus on nimeltään obversion. Viimeinen tyyppi päättely on nimeltään contraposition ja on tuottanut se, että joitakin ehdotuksia merkitse proposition, että tulokset alkuperäinen ehdotus, kun molemmat sen aikavälillä muuttujat ovat romutettu ja niiden järjestys päinvastaiseksi.,
kategorinen syllogismi päättelee kahdesta tilasta. Se määritellään seuraavilla neljällä attribuutilla. Jokainen kolmesta propositiosta on A, E, I tai O propositio. Johtopäätöksen aihe (niin sanottu molli-termi) esiintyy myös jossakin tiloista (alaikäinen Premissi). Johtopäätöksen predikaatti (jota kutsutaan major-termiksi) esiintyy myös toisessa premississä (pääpremississä). Kaksi jäljellä olevaa määräaikaista paikkaa tiloissa täytetään samalla termillä (välikausi)., Koska kukin kolmesta laittanut syllogism voi ottaa yksi neljä yhdistelmiä laatu ja määrä, kategorinen syllogism voi esiintyä minkä tahansa 64 tunnelmia. Jokaisen mieliala voi esiintyä missä tahansa neljä numeroa—malleja ehdoilla ehdotuksia—näin saadaan 256 mahdollista muodostaa. Yksi syllogistiikan tärkeistä tehtävistä on ollut tämän moniarvoisuuden pelkistäminen vain kelvollisiin muotoihin.,
Aristoteles hyväksyi 14 voimassa tunnelmia virallisesti ja 5 epävirallisesti, koska 5 näistä 19 syllogisms ovat yleismaailmallisia johtopäätöksiä, määrä voimassa tunnelmia voidaan nostaa 24 johtamalla niiden vastaavat erityisesti ehdotuksia (eli, mistä ”kaikki” ja ”jokin”). Käyttämällä aksiomaattinen järjestelmä, jossa todisteet oli suora vähentäminen ja välillinen vähentäminen tai väheni ad impossibile, Aristoteles pystyi vähentämään kaikki syllogisms kuin ensimmäinen kuva., Tänään, jotta voidaan myöntää ehdot riippumatta niiden tyhjyys tai nonemptiness, syllogistic on tullut erikoistapaus, Boolen algebra, jossa käsitteet yleinen luokka ja null class, yhdessä toiminta luokan unionin ja luokan risteys, on incorporated. Tästä näkökulmasta mielialoja on 15. Nämä 15 tunnelmia ovat teoreemojen, syllogistic kun tulkitaan predikaattilogiikka.
Nonkategoriset syllogismit ovat joko hypoteettisia tai disjunktiivisia, joihin jotkin hoidot lisäävät kopulatiivisten syllogismien luokan., Niiden hoito on erottaa kategorinen syllogistic se, että jälkimmäinen on predikaatti-logiikan analysointi ehtojen yhdistelmä, kun taas noncategorical syllogistic on lauselogiikka logiikka, joka kohtelee unanalyzed koko ehdotuksista kuten sen yksiköt. Hypoteettinen syllogisms jossa kaikki väitteet ovat muotoa ”p ⊃ q” (eli, ”p implikoi q: n”) kutsutaan puhdasta, toisin kuin sekoittaa hypoteettinen syllogisms, että on yksi hypoteettinen ja yksi ehdoton lähtökohta ja ehdoton johtopäätös. Viimeksi mainituilla on kaksi kelvollista tunnelmaa., Disjunktiiviset syllogismit ovat ”joko…tai” – operaattorin säveltämiä ja niillä on kaksi tärkeää tunnelmaa. Vuonna 20-luvulla ymmärrystä noncategorical syllogisms oli laajennettu käsittämään monimutkaisia ja yhdiste ehdotuksia sekä dilemma sen rakentavaa ja tuhoisa tunnelmia.