Freiheitsgrade

Was sind Freiheitsgrade?

Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl logisch unabhängiger Werte, bei denen es sich um Werte handelt, die die Freiheit haben, in der Datenstichprobe zu variieren.

Freiheitsgrade verstehen

Der einfachste Weg, Freiheitsgrade konzeptionell zu verstehen, ist ein Beispiel:

• Betrachten Sie ein Datenbeispiel, das der Einfachheit halber aus fünf positiven ganzen Zahlen besteht. Die Werte können eine beliebige Zahl ohne bekannte Beziehung zwischen ihnen sein. Diese Datenprobe hätte theoretisch fünf Freiheitsgrade.,
• Vier der Zahlen in der Stichprobe sind {3, 8, 5 und 4} und der Durchschnitt der gesamten Datenstichprobe ergibt sich als 6.
• Dies muss bedeuten, dass die fünfte Zahl 10 sein muss. Es kann nichts anderes sein. Es hat nicht die Freiheit zu variieren.
• Die Freiheitsgrade für diese Datenprobe sind also 4.

Die Formel für Freiheitsgrade entspricht der Größe der Datenstichprobe minus eins:

Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen von Hypothesentests in der Statistik diskutiert, z. B. ein Chi-Quadrat., Es ist wichtig, Freiheitsgrade zu berechnen, wenn versucht wird, die Bedeutung einer Chi-Quadrat-Statistik und die Gültigkeit der Nullhypothese zu verstehen.

Chi-Quadrat-Tests

Es gibt zwei verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests: den Test der Unabhängigkeit, der eine Frage der Beziehung stellt, z. B. „Gibt es eine Beziehung zwischen Geschlecht und SAT-Werten?“; und der Güte-of-Fit-Test, der so etwas wie “ Wenn eine Münze 100 Mal geworfen wird, wird sie 50 Mal auf den Kopf und 50 Mal auf den Schwanz kommen?,“

Für diese Tests werden Freiheitsgrade verwendet, um festzustellen, ob eine bestimmte Nullhypothese basierend auf der Gesamtzahl der Variablen und Stichproben innerhalb des Experiments abgelehnt werden kann. Zum Beispiel, wenn man Studenten und Kurswahl betrachtet, Eine Stichprobengröße von 30 oder 40 Studenten ist wahrscheinlich nicht groß genug, um signifikante Daten zu generieren. Es ist gültiger, dieselben oder ähnliche Ergebnisse aus einer Studie mit einer Stichprobengröße von 400 oder 500 Studenten zu erhalten.,

Geschichte der Freiheitsgrade

Das früheste und grundlegendste Konzept der Freiheitsgrade wurde Anfang des 19. Die moderne Verwendung und das Verständnis des Begriffs wurden zuerst von William Sealy Gosset, einem englischen Statistiker, in seinem Artikel „The Probable Error of a Mean“ erläutert, der 1908 in Biometrika unter einem Pseudonym veröffentlicht wurde, um seine Anonymität zu bewahren.

Gosset verwendete in seinen Schriften nicht ausdrücklich den Begriff “ Freiheitsgrade.,“Er gab jedoch eine Erklärung für das Konzept im Laufe der Entwicklung dessen, was schließlich als Student‘ s T-Distribution bekannt sein würde. Der eigentliche Begriff wurde erst 1922 populär gemacht. Der englische Biologe und Statistiker Ronald Fisher begann mit dem Begriff „Freiheitsgrade“, als er anfing, Berichte und Daten über seine Arbeit zur Entwicklung von Chi-Quadraten zu veröffentlichen.,