mindezek a függvények folyamatosak és differenciálhatók a tartományukban. Az alábbiakban felsoroljuk a származékok listáját ezekre a funkciókra.
alapvető trigonometrikus függvények származékai
a szinusz és koszinusz származékait már a Deriváltoldal definícióján levezettük. Ezek a következők:
\
A hányados szabály használatával könnyű kifejezést szerezni az érintő származékához:
a cotangent származéka ugyanúgy megtalálható., Azonban ez is lehet tenni segítségével a lánc szabály differenciáló összetett funkció:
Hasonlóképpen megtaláljuk a származékai szekánsát, valamint cosecant:
Táblázat Származékai Trigonometrikus Függvények
Az alábbi táblázat összefoglalja a származékai \(6\) az alapvető trigonometrikus függvények:
az alábbi példákban, meg a származéka az adott funkciót.
megoldott problémák
kattintson vagy koppintson a problémára a megoldás megtekintéséhez.,
1. példa.
\
megoldás.
a származék lineáris tulajdonságait, a láncszabályt és a kettős szög képletet használva kapjuk:
2. példa.
\
megoldás.
ennek a függvénynek a származéka
a számláló egyszerűsíthető a
\
példa 3.
\
megoldás.
a power szabály és a lánc szabály használatával
4.példa.
\
megoldás.,
ennek a függvénynek a származékát a power szabály és a láncszabály segítségével találjuk meg:
itt feltételezzük, hogy \(\cos x \ ne 0\), azaz \ (x \ ne {\large \ frac {\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
5. példa.
\
megoldás.
A hányados szabály,
példa 6.
\
megoldás.
a teljesítményszabályt és a láncszabályt alkalmazva kapjuk:
az utolsó kifejezés egyszerűsíthető a kettős szög képletével:
\
következésképpen a származék
\
7. példa.
\
megoldás.,
a termék Használata szabály, hogy tudunk írni: