content Preview (Magyar)

Gauss-Jordan Elimination egy algoritmus, amely lehet használni, hogy megoldja rendszerek lineáris egyenletek, valamint, hogy megtalálja az inverz bármely inverz mátrix. Három elemi sor műveletre támaszkodik, amelyeket egy mátrixon lehet használni:

1. Swap a sorok két sorának pozícióit
2. szorozza meg az egyik sort egy nem nulla skalárral.
3. adja hozzá vagy vonja le az egyik sor skaláris többszörösét egy másik sorhoz.,

Reduced-row echelon form

A Gauss-Jordan elimináció célja A három elemi sor művelet használata a mátrix redukált sorú echelon formává történő átalakításához. Egy mátrix csökkentett-sor echelon formában, is ismert, mint a sorban kanonikus formája, ha a következő feltételek teljesülnek:

1. Minden sorban csak nulla bejegyzések alján a mátrix
2. Az első nem nulla bejegyzés egy sorban, az úgynevezett vezető belépési vagy a pivot, minden nem nulla sor a vezető bejegyzés a fenti sor ez.,
3. a vezető bejegyzés, más néven a pivot, bármely nem nulla sorban 1.
4. a vezető 1-et tartalmazó oszlop összes többi bejegyzése nulla.

az A és B mátrixok redukált sorú echelon alakúak,de a C és D mátrixok nem. A C nincs redukált sorú echelon formában, mert sérti a kettes és a hármas feltételeket. D nincs csökkentett sorú echelon formában, mert sérti a negyedik feltétel. Ezenkívül az elemi sorműveletek felhasználhatók a D mátrix B mátrixba történő csökkentésére.,

Lépéseket a Gauss-Jordan Elimináció

végre Gauss-Jordan Elimináció:

1. Swap a sor úgy, hogy minden sorban, minden nulla bejegyzések alján
2. Swap a sor, úgy, hogy a sorban a legnagyobb, bal szélső nem nulla bejegyzés tetején.
3. szorozza meg a felső sort egy skalárral úgy, hogy a felső sor első bejegyzése 1 legyen.
4. adja hozzá / vonja le a felső sor többszöröseit a többi sorhoz úgy, hogy a felső sor vezető bejegyzését tartalmazó oszlop összes többi bejegyzése nulla legyen.,
5. ismételje meg a 2-4. lépéseket a következő bal oldali nem nulla bejegyzéshez, amíg az összes vezető bejegyzés 1.
6. cserélje ki a sorokat úgy, hogy az egyes nem nulla sorok vezető bejegyzése a fenti sor vezető bejegyzésének jobb oldalán legyen.,

Kiválasztott videót példák az alábbi táblázat mutatja:

• Gauss-Jordan Elimináció – Jonathan Mitchell (YouTube)
• a Gauss-Jordan, hogy Megoldja a Rendszer Három Lineáris Egyenletek – 1. Példa – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Mátrix – Gauss Jordan-Módszer 1. Rész Kibővített Mátrix – IntuitiveMath (YouTube)
• Gauss-Elimináció – patrickJMT (YouTube)

beszerezni az inverz egy n × n mátrix :