A levegő Hangsebességének levezetése
mint korábban említettük, a közeg hangsebessége a közeg közegétől és állapotától függ. A levegő hangsebességére vonatkozó egyenlet levezetése a Folyadékmechanikában tárgyalt tömegáram-és folytonossági egyenlettel kezdődik.
17.ábra.,8 A hanghullám áthalad egy folyadékmennyiségen. A folyadék sűrűsége, hőmérséklete és sebessége egyik oldalról a másikra változik.
a folytonossági egyenlet azt állítja, hogy a térfogatba belépő tömegáram megegyezik a térfogatot elhagyó tömegárammal, tehát
Ez az egyenlet lehet egyszerűsített, megjegyezve, hogy a területet törli, valamint figyelembe véve, hogy a szorzás két infinitesimals körülbelül egyenlő nulla: d\rho (dv)\körülbelül 0,
A net erő a mennyiségű folyadék ((. Ábra)) egyenlő erők összege a bal arcát, s a jobb arc:
Ábra 17.9 Egy hang hullám mozog a mennyiségű folyadék. Az erő minden arcon megtalálható a nyomás alkalommal a területen.,
a folytonossági egyenlet \rho \,dv=\text{−}vd\rho , megkapjuk
Ha a levegő tekinthető ideális gáz, tudjuk használni az ideális gáz törvény:
itt m a levegő móltömege:
mivel a hangsebesség egyenlő v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho}}}, a sebesség egyenlő
a hang egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy sebessége szinte független a frekvenciától. Ez a függetlenség minden bizonnyal igaz a szabadtéri hangokra a hallható tartományban. Ha ez a függetlenség nem lenne igaz,akkor biztosan észrevenné, hogy például egy futballstadionban egy menetelő zenekar zenél., Tegyük fel, hogy a nagyfrekvenciás hangok gyorsabban haladtak-akkor minél távolabb voltál a sávtól, annál inkább az alacsony hangmagasságú hangszerek hangja elmarad a magas hangmagasságoktól. De az összes hangszer zenéje a távolságtól függetlenül kadenciába érkezik, így minden frekvenciának közel azonos sebességgel kell haladnia. Emlékezzünk vissza, hogy
17.10.ábra mivel ugyanazon sebességgel haladnak egy adott közegben, az alacsony frekvenciájú hangoknak nagyobb hullámhosszúnak kell lenniük, mint a nagyfrekvenciás hangoknak., Itt, az alacsonyabb frekvenciájú hangok által kibocsátott, a nagy szónok, úgynevezett woofer, mivel a magasabb frekvenciájú hangok által kibocsátott, a kis hangszóró, úgynevezett magassugárzó.
a hang sebessége megváltozhat, ha a hang egyik közegről a másikra halad, de a frekvencia általában ugyanaz marad. Ez hasonló a hullám frekvenciájához egy karakterláncon, amely megegyezik a karakterláncot oszcilláló erő frekvenciájával. Ha v változik és f változatlan marad, akkor a \lambda hullámhossznak meg kell változnia., Vagyis azért, mert v = f \ lambda, annál nagyobb a hang sebessége, annál nagyobb a hullámhossza egy adott frekvenciához.
ellenőrizze megértését
képzelje el, hogy két tűzijáték-kagyló felrobban. Hallod az egyik robbanását, amint meglátod. A másik héjat azonban több milliszekundumra látja, mielőtt meghallja a robbanást. Magyarázza el, miért van ez így.
bár a folyadékban lévő hanghullámok hosszirányúak, a szilárd hanghullámok mind hosszanti, mind keresztirányú hullámokként mozognak. A szeizmikus hullámok, amelyek lényegében a földrengések által termelt földkéregben hanghullámok, érdekes példa arra, hogy a hangsebesség a közeg merevségétől függ., A földrengések mind hosszanti, mind keresztirányú hullámokat hoznak létre, amelyek különböző sebességgel haladnak. A gránit ömlesztett modulusa nagyobb, mint a nyírási modulusa. Ezért a gránit földrengéseiben a hosszanti vagy nyomáshullámok (P-hullámok) sebessége jelentősen magasabb, mint a keresztirányú vagy nyíróhullámok (s-hullámok) sebessége. A földrengéshullámok mindkét típusa lassabban halad kevésbé merev anyagokban, például üledékekben. A P-hullámok sebessége 4-7 km/s, az S-hullámok sebessége 2-5 km/s, mindkettő merevebb anyagban gyorsabb., A P-hullám fokozatosan távolabb kerül az S-hullám előtt, amikor a Földkéregen keresztül haladnak. A P – és S-hullámok közötti időt rutinszerűen használják a forrásuktól, a földrengés epicentrumától való távolság meghatározására. Mivel az S-hullámok nem haladnak át a folyékony magon, két árnyékrégiót állítanak elő ((ábra)).
17.11 ábra a földrengések mind hosszanti hullámokat (p-hullámokat), mind keresztirányú hullámokat (s-hullámokat) termelnek, és ezek különböző sebességgel haladnak., Mindkét hullám különböző sebességgel halad a Föld különböző régióiban, de általában a P-hullámok gyorsabban haladnak, mint az S-hullámok. Az S-hullámokat a folyékony mag nem tudja támogatni, árnyékrégiókat hozva létre.
mivel a hanghullámok távolodnak a hangszórótól, vagy egy földrengés epicentrumától, egységnyi területenként csökken a teljesítményük. Ez az oka annak, hogy a hang nagyon hangos a hangszóró közelében, és kevésbé hangos lesz, amikor távolodik a hangszórótól., Ez megmagyarázza azt is, hogy miért lehet szélsőséges károkat okozni egy földrengés epicentrumában, de csak remegés érezhető az epicentrumtól távol eső területeken. A teljesítmény egységnyi területen ismert, mint az intenzitás, a következő részben, megbeszéljük, hogy az intenzitás függ a távolság a forrás.