a rögzített kamatozású jelzálog rögzített havi kifizetése a hitelfelvevő által havonta fizetett összeg, amely biztosítja, hogy a kölcsönt teljes egészében kamatokkal fizessék ki a futamidő végén. A havi fizetési képlet a járadék képletén alapul. A C Havi fizetés függ:
az Egyesült Államokban alkalmazott standardizált számításokban a C − t a következő képlet adja meg:
c = { r P 1 − (1 + r) – N = r P ( 1 + r ) N (1 + r) N-1, r ≠ 0; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}}={\frac {rP(1+r)^{(1+r)^{(1 + r) ^ {n} -1}}},&r\neq 0;\{\frac {P}{N}}},&r=0.\end{esetekben}}}
például egy otthoni kölcsön 200.000 $rögzített éves kamatláb 6.5% 30 éve, az igazgató P = 200000 {\displaystyle P=200000} , havi kamatláb r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} a száma , havi kifizetések N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , a fix havi fizetés egyenlő $1,264.14., Ezt a képletet a PMT pénzügyi funkció segítségével nyújtják egy táblázatban, például Excel-ben. A példában a havi fizetés a következő képletek bármelyikének megadásával érhető el:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
ennek a képletnek a következő levezetése szemlélteti a fix kamatozású jelzáloghitelek működését. A kölcsön minden hónap végén esedékes összege megegyezik az előző hónaphoz tartozó összeggel, plusz az ezen összeg kamata, levonva a havonta fizetett rögzített összeget., Ez a tény eredmények az adósság menetrend:
tartozás Összegét az eljárás megindításakor: P {\displaystyle P} tartozás Összege után 1 hónap: ( 1 + r) – P − c {\displaystyle (1+r) – P-c} tartozás 2 hónap után: ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r) – P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} tartozás 3 hónap után: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r) – P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Az n hónap után fizetendő összeg: ( 1 + r ) N P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{n-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_ {n} (x)=1 + x + x^{2} + \ cdots + x^{N-1} = {\frac {x^{n}-1}{x-1}}}}.} A hónap végéig járó összeg N = ( 1 + r ) N p − p N c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 R c ., {\displaystyle {\begin{igazítva}&{}=(1+r)^{N}O-p_{N}a c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\vége{igazítva}}}
az összeg A havi fizetési hónap végén N alkalmazott fő paydown egyenlő az összeg, c fizetési mínusz a kamat összege jelenleg fizetett a már meglévő kifizetetlen igazgató. Ez utóbbi összeg, a jelenlegi fizetés kamatkomponense, a kamatláb az N-1 hónap végén be nem fizetett összeg r-szerese., Mivel a jelzálog korai éveiben a kifizetetlen tőke még mindig nagy, így a kamatfizetések is; tehát a havi fizetés azon része, amely a tőke kifizetése felé halad, nagyon kicsi, és az ingatlan saját tőkéje nagyon lassan halmozódik fel (az ingatlan piaci értékének változása hiányában). De a jelzálog későbbi éveiben, amikor a tőkét már lényegében kifizették, és nem kell sok havi kamatot fizetni, a havi fizetés nagy része a tőke visszafizetésére irányul, a fennmaradó tőke pedig gyorsan csökken.,
a hitelfelvevő saját tőkéje az ingatlanban megegyezik az ingatlan aktuális piaci értékével, levonva a fenti képlet szerinti tartozást.
fix kamatozású jelzáloggal a hitelfelvevő vállalja, hogy a kölcsön futamidejének végén teljesen kifizeti a kölcsönt, így az N hónapban esedékes összegnek nullának kell lennie., Ahhoz, hogy ez megtörténjen, a havi c fizetés az előző egyenletből nyerhető:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N p {\displaystyle {\begin{igazított}C&{}={\frac {r(1+r)^{n} {(1+r)^{(1+r)^{n} -1}}} p\\&{}={\frac{r} {1-(1 + R) ^ {- n}}}} p\end {igazított}}}}}}
amely az eredetileg megadott képlet., A származtatás szemlélteti három legfontosabb összetevője, fix kamatozású hitelek: (1) a rögzített havi fizetés attól függ, hogy a kölcsön összege, a kamat, valamint az az időtartam, amely alatt a kölcsön törlesztésére; (2) a tartozás összegét havonta egyenlő a tartozás összegét az előző hónapban, plusz a kamat az az összeg, levonva a fix havi fizetés; (3) a fix havi fizetés megválasztani, hogy a hitel folyósítása le kamatokkal együtt, a végén az a kifejezés, hogy nincs több pénz tartozott.