Khan Akadémia nem támogatja ezt a böngészőt. [close] (Magyar)

ebben a videóban szeretném megadni a trigonometria alapjait. És úgy hangzik, mint egy nagyon bonyolult téma, de azt fogod látni, hogy ez valójában csak a háromszögek oldalainak arányának tanulmányozása. A trigonometria” trig ” részeszó szerint háromszöget jelent. A “mérés” részszó szerint mérést jelent. Hadd adjak néhány példát. És szerintem minden világos lesz. Tehát hadd rajzoljak néhányatmagasságú háromszögek. Hadd rajzoljak egy derékszögű háromszöget. Tehát ez egy derékszögű háromszög., És amikor azt mondom, hogy derékszögű háromszög, az azért van, mert itt az egyik 90 fok. Ez itt egy derékszög. Ez egyenlő 90 fokkal. Beszélünk más módokról, hogy megmutassuk a szögek nagyságáta jövőbeli videókban. Tehát van egy 90 fokos szög. Ez egy derékszögű háromszög. És hadd tegyem ide a pártokat. Tehát ez az oldal itt talán 3. Ez a magasság ott van 3. Lehet, hogy a bázis a thhetriangle itt van 4. És akkor a háromszög hipotenusza itt 5. Csak akkor van hipotenuszamikor van egy derékszögű háromszög. Ez az oldal ellentétea derékszög., És ez egy derékszögű háromszög leghosszabb oldala. Tehát ott van a hypotenuse. Valószínűleg ezt tanultadmár a geometriából. Ellenőrizheti, hogy ez jobb háromszög, az oldalak működnek-e. A thePythagorean-tételből tudjuk, hogy a 3 squaredplus 4 négyzetnek meg kell egyeznie a leghosszabb oldalhosszával,a hipotenuszok hossza egyenlő: 5 négyzet. Tehát meg lehet győződni arról, hogy ez működik. Ez megfelel a thePythagorean tételnek. Most, hogy ez a ki az útból, tanuljunk egy kis trigonometria., Tehát a trigonometria alapfunkciói — egy kicsit többet fogunk megtudni arról, hogy mit jelentenek ezek a funkciók. Ott van a szinusz funkció. Ott van a koszinusz funkció. És ott van a thatangent funkció. És írsz S-I-N,C-O-S, és tan röviden. És ezek tényleg csak azt jelzik, hogy ebben a háromszögben bármilyen szöget meg lehet határozni, hogy bizonyos oldalak hol helyezkednek el. Hadd írjak ki valamit. És ez itt egy kicsit mnemonikus, szóval valami csak azért, hogy segítsen emlékezni ezeknek a funkcióknak a meghatározásaira. De le fogok tenni valamit. A neve soh cah toa., És meg fogsz lepődni, hogy ez a mnemonikus milyen messzire visz trigonometriába. Tehát van soh cah toa. És amit ez elárul, hogy a szinusz egyenlő a hypotenuséval. Elmondja nekünk … és ennek még nem lesz sok értelme. Egy kicsit részletesebb leszek egy pillanat alatt. Aztán a koszinusz egyenlőszomszédos a hypotenuse felett. És akkor végülis tangens. A tangens egyenlő vanszemben a szomszédos. Szóval valószínűleg játszol, Hé, Sal. Mi ez az ellenkezője, hipotenusz, szomszédos? Miről beszélünk? Nos, nézzük meg itt., Tegyük fel, hogy ez itt a theta, a 4-es hosszúság és az 5-ös hosszúság oldala között. Ez a szög itt a theta. Tehát kitaláljuk, mi a Theta szinuszja, a Theta koszinusa, és mi a Theta érintője. Tehát, ha először a Theta szinuszára akarunk összpontosítani, csak emlékeznünk kell soh cah toa-ra. Szinusz ellentéte a hipotenusz. Tehát a Theta szinuszaegyenlő az ellenkezőjével. Tehát mi az ellentéte a szögnek? Szóval ez a mi szögünk. Az ellenkező oldalon, sonot az egyik oldalon, hogy a fajtaszomszédos a szög. Az ellenkező oldal a 3., Arra a 3-ra nyílik. Tehát az ellenkező oldal 3. És akkor mi a hipotenusz? Nos, már tudjuk. A hipotenusz itt 5. Tehát 3/5. A Theta szinusza 3/5. Szóval, ha valaki azt mondja, hogy, Hé, mi a szinusz, hogy? 3/5. És mindjárt megmutatom, hogy ha ez a szög egy bizonyos szög, akkor mindig 3/5 lesz. Az ellentétek aránya a hipotenuszhoz mindig ugyanaz lesz, még akkor is, ha a tényleges háromszög nagyobb háromszög voltvagy egy kisebb. Mindjárt megmutatom. De nézzük át a trig összes funkcióját., Gondoljunk arra, hogy mi a Theta koszinusza. A koszinusz adjacentover hypotenuse. Szóval emlékezz. Hadd címkézzem fel őket. Már rájöttünk erre3 volt az ellenkező oldalon. Ez a másik oldal. És csak akkor, ha erről a szögről beszélünk. Amikor erről a szögről beszélsz, ez az oldal ellentétes vele. Amikor erről a szögről beszél, ez a 4 oldal szomszédos. Ez az egyik oldala annak, hogy ez a fajta smink, az a fajta forma, ami itt a csúcs. Szóval ez itt egy szomszédos oldal. És nagyon világos akarok lenni. Ez csak erre a szögre vonatkozik., Ha erről a szögről beszélünk, akkor ez a zöld oldal ellentétes lenne, és ez a sárga oldal szomszédos lenne. De csak erre a szögre koncentrálunk. Szóval ennek a szögnek a koszinusa … minket a szomszédság érdekel. Nos, a szomszédos oldal e szög 4. Tehát a hypotenuse mellett van. Ez a szomszédos, ami 4, a hipotenusz felett– 4/5. Most csináljuk az érintőt. A théta érintője,szemben a szomszédos. Az ellenkező oldal 3. Mi a szomszédos oldal? Ezt már kitaláltuk. A szomszédos oldal 4., Tehát ismerve ennek a derékszögű háromszögnek az oldalait, képesek voltunk kitalálni a fő trig arányokat. Látni fogjuk, hogy vannak más trig-arányok is, de ezek mind származtathatók ebből a három alapvető trig-függvényből. Most gondoljunk egy másikraszög ebben a háromszögben. És átrajzolom, csak mert a háromszögem egy kicsit rendetlen. Tehát újrarajzoljuk a tárgyatugyanaz a háromszög. És még egyszer: ennek a háromszögnek a hossza 4, a hossza 3, a hossza pedig 5. Az utolsó példa, ezt a thetát használtuk. De csináljunk még egyet., És nevezzük ezt úgy, hogy nem is tudom. Kitalálok valamit, egy véletlen görög levelet. Tegyük fel, hogy pszi. Tudom, hogy kicsit bizarr. A Theta az, amit általában használ. De mivel már használtam a Theta-t, használjuk a psi-t. Valójában a psi helyett hadd egyszerűsítsem le. Hadd hívjam ezt a szöget x. tehát derítsük ki az X szög trigfunkcióit. tehát az x szinuszának egyenlőnek kell lennie azzal, amit. A szinusz ellentéte a hipotenusz. Tehát melyik oldal ellentétes az x-szel? Nos, erre a 4-re nyílik. Tehát ebben az összefüggésben ez most az ellenkezője., Ne feledje, hogy a 4 a Theta mellett volt, de ellentétes az x-szel. tehát 4 vége lesz–most, mi a hipotenusz? Nos, a hipotenusz ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy melyik szöget választja. Tehát a hypotenuse most lesz 5. Tehát 4/5. Most csináljunk még egyet. Mi az X koszinusa? Tehát a koszinusz adjacentover hypotenuse. Milyen oldal van az x mellett? Ez nem a hypotenuse. Itt van a hypotenuse. Nos, a 3 oldal … az egyik oldal,ami az X csúcsát alkotja, és nem a hypotenuse. Tehát ez a szomszédos oldal. Ez szomszédos., Tehát ez egyenlő 3A hipotenusz felett. A hypotenuse 5. És végül a tangens. Azt akarjuk, hogy az X érintője legyen. Soh cah toa — tangens ellentétes a szomszédos. Az ellenkező oldal 4. Ebben a kék színben akarom csinálni. Az ellenkező oldal 4, a szomszédos oldal 3. És végeztünk. A következő videóban több példát fogok tenni erre, csak azért, hogy valóban érezzünk rá. De hagyom, hogy a fiatalok rájöjjenek, mi történik, ha ezek a szögek megközelítik a 90 fokot, vagy hogyan tudnak még 90 foknál is magasabbra jutni., És azt fogjuk látni, hogy ez a meghatározás, a soh Cah toa definíció hosszú utat tesz meg az usa-ban a 0 és 90 fok közötti szögek esetében, az orthat pedig kevesebb, mint 90 fok. De valahogy kezdenek összezavarodni a határokon. És bevezetünk egy új definíciót, ami a tezoh Cah toa definícióból származik, hogy megtaláljuk a szinuszokat, koszinuszokat és bármilyen szög érintőit.