Newtoni folyadék

az áramló folyadék vagy gáz egy eleme a környező folyadéktól szenved, beleértve a viszkózus stresszerőket is, amelyek idővel fokozatosan deformálódnak. Ezek az erők matematikailag közelíthetők az első rendhez egy viszkózus stressztenzorral, amelyet általában τ {\displaystyle \tau} jelöl .

ennek a folyadékelemnek a deformációja egy korábbi állapothoz képest az idő múlásával változó törzs-tenzor segítségével közelíthető az első sorrendhez., Ennek a tenzornak az időszármazéka a törzssebesség-tenzor, amely kifejezi, hogy az elem deformációja hogyan változik az idővel; valamint a sebességvektor mező gradiense v {\displaystyle v} ezen a ponton, gyakran ∇ v {\displaystyle \nabla v} .,/p>

Összenyomhatatlan izotróp caseEdit

összenyomhatatlan, valamint izotróp Newtoni folyadék, a viszkózus stressz kapcsolódik a törzs aránya az egyszerűbb egyenlet

τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}

, ahol a

τ {\displaystyle \tau } a nyírási stressz (“slukkot”) a folyadék, μ {\displaystyle \mu } egy skalár állandó, az arányosság, a nyírási viszkozitás a folyadék d u d y {\displaystyle {\frac {du}{dy}}} a származéka a sebesség összetevő, amely párhuzamos az irányba, nyírás, relatív elmozdulás a merőleges irányban., ez az egyenlet írható szempontjából tetszőleges koordináta-rendszer, mint a

τ i j = μ ( ∂ v ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

, ahol a

x j {\displaystyle x_{j}} a j {\displaystyle j} th térbeli koordináta v i {\displaystyle v_{i}} a folyadék sebességével az irányt tengely i {\displaystyle úgy} τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} a j {\displaystyle j} edik eleme a stressz eljárva az arcán a folyadék elem merőleges tengely i {\displaystyle i} .,

az egyik meghatározza a teljes stressz tenzor σ {\displaystyle \mathbf {\sigma}}}, amely egyesíti a nyírási stressz hagyományos (termodinamikai )nyomás P {\displaystyle p}., A stressz-nyírás egyenlet akkor válik,

σ i j = − p δ j + μ ( ∂ v ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

vagy írásbeli több kompakt tenzor jelölés

σ = − p I + μ ( ∇ v + ∇ v, T ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}

amennyiben azt {\displaystyle \mathbf {I} } az identitás tenzor.,

Az anizotróp fluidsEdit

általánosabban, nem izotróp Newtoni folyadék, az együttható μ {\displaystyle \mu } kapcsolatos belső súrlódás hangsúlyozza, hogy a térbeli származékai a sebesség mező helyébe egy kilenc-elem viszkózus stressz tenzor μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} .,

általános képlete súrlódási erő folyékony: A vektor differenciál a súrlódási erő egyenlő a viszkozitás tenzor nőtt a vektor termék megkülönböztető, a terület vektor a szomszédos egy folyékony réteg, illetve a rotor sebesség:

d F = μ i j d S × r o t u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rothadás} \,\mathbf {u} }

ahol a μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} – viszkozitás tenzor. A viszkozitás tenzor átlós komponensei egy folyadék molekuláris viszkozitása, nem pedig átlós komponensek-turbulencia örvény viszkozitás.,

Newtoni törvénye viscosityEdit

A következő egyenlet mutatja a kapcsolat a nyírási sebesség, valamint nyírás stressz:

τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {ny \vége dy}} , , ahol:

• τ a nyírási stressz;
• μ a viszkozitás, meg
• d u d y {\textstyle {\frac {du}{dy}}} a nyírási sebesség.

Ha a viszkozitás állandó,a folyadék newtoni.

Power law modelEdit

a power law modell a newtoni és nem newtoni folyadékok viselkedésének megjelenítésére szolgál, és a nyírási stresszt a törzssebesség függvényében méri.,

A kapcsolat nyírás stressz, alakváltozási sebesség, a sebesség gradiens a hatalom törvény modell a következők:

τ = − m | γ | m − 1 d v x d y {\displaystyle \tau =-m\maradt\vert {\dot {\gamma -}} \rendben\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}} ,

, ahol a

• | γ | m − 1 {\displaystyle \maradt\vert {\dot {\gamma -}} \rendben\vert ^{n-1}} az abszolút értéke a törzs értékelje, hogy az (n-1) teljesítmény;

• d v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}} a sebesség gradiens;

• n az a hatalom, törvény index.,

Ha

• n < 1, akkor a folyadék pszeudoplasztikus.
• n = 1 ezután a folyadék egy newtoni folyadék.
• n > 1 akkor a folyadék egy dilatáns.,

Folyadék modelEdit

a kapcsolat A nyírás, a stressz nyírási sebesség egy casson folyadék modell meghatározása a következő:

τ = τ 0 + S d V a d y {\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \vége dy}}}

hol τ0 a hozam, a stressz S = μ ( 1 − H ) α {\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alfa }}}}} , ahol α attól függ, fehérje-összetétele, valamint a H a Hematokrit száma.