matematikában a négyzet alakú szimbólum (2) egy számtani operátor, amely azt jelenti, hogy egy számot önmagában megszorozunk. Egy szám “négyzete” maga a szám terméke. A szám önmagában történő szorzását a szám” négyzetének ” nevezik. A szám négyzetezése az Általános exponenciációs művelet egy konkrétabb példánya, exponenciáció, amikor az exponens 2. A szám négyzete megegyezik azzal, hogy ezt a számot kettőre emeljük. A négyzetfüggvény (ƒ (x) = x2) a négyzetgyökfüggvény inverze (ƒ(x)=√x).,
Az n szám 2-es teljesítményre történő emelését “négyzetnek” nevezzük, mivel a kapott N2 szám megfelel egy négyzet területének, amelynek hossza n. a négyzetfüggvény rendkívül hasznos funkció az algebra, a trigonometria és a fizika területén. Az algebrában a négyzetfüggvény a legegyszerűbb polinomok (kvadratika) gerincét képezi. A trigonometria, a tér funkcióját használják, hogy megtalálják a megfelelő szögek oldal hossza egybevágó háromszögek, hasznos fogalom modellezés periodikus jelenségek., A fizika, a tér funkciója lehet kiszámításához használt távolság két pont között (a forma, a Pitagorasz-tétel), valamint a modellezett jelenség gyakran a matematikai formában egy négyzet funkció, különösen egyenletek érintő sebesség, gyorsulás.
négyzet: az alapok
a szám Négyzetezése egyszerű: csak szorozza meg a számot önmagában: a 32 szimbólum csak 3×3-at jelent., Az általános, minden száma n:
n2 = n × n
További, a tér funkció az az érdekes tulajdonsága, hogy ha a additív inverz n megadja ugyanazt a számot:, hogy:
n2 = (−n)2
Szigorúan véve, minden pozitív szám a négyzet pontosan két számot, egy pozitív vagy egy negatív szám. Az 4 mind a 2, mind a -2 négyzete. Az egész szám négyzetét tökéletes négyzetnek nevezik., Általánosságban elmondható, hogy minél lejjebb megy az első sor, annál tovább terjed a tökéletes négyzetek eloszlása. Ez a tendencia azért van, mert a négyzetfüggvény exponenciálisan növekszik; azaz növekedési üteme arányos a jelenlegi értékével.
a négyzetfüggvény inverze a négyzetgyök függvény ƒ(x) = √x. az n szám négyzetgyöke olyan, hogy a2 = n. mivel mind egy szám, mind annak adalékanyaga inverz négyzet, hogy ugyanazt az eredményt kapja, minden pozitív valós számnak pontosan 2 gyöke van + √X és – √x, néha ±√x-ként kifejezve., A legtöbb összefüggésben egy szám “négyzetgyöke” csak a pozitív gyökerére utal. A négyzetgyök függvényének sajátos meghatározása lehetővé teszi, hogy egyetlen negatív valós számnak sem legyen négyzetgyöke, mivel egyetlen szám sem szorozza meg magát negatív számmal. A negatív számok négyzetgyökei vannak a komplex számrendszerben, de nem a valós számrendszerben.
az X2 függvény grafikonja így néz ki:
figyeljük meg, hogy a grafikon tökéletesen tükröződik a függőleges y tengely mentén., A grafikon alakja megfelel annak a ténynek, hogy minden pozitív valós szám mind pozitív, mind negatív szám négyzete (nulla kivételével). Mint ilyen, lehetséges, hogy a négyzetfüggvény általános formájában lévő függvénynek nincs gyökere—nincs olyan n, hogy ƒ(n) = 0. Vizuálisan ez azt jelenti, hogy egyes négyzetfüggvények soha nem lépnek át az x tengelyen.
A Négyzetfüggvény használata
Algebra
a négyzetfüggvény képezi a négyzetes egyenleteknek nevezett polinom egyenletek speciális osztályának gerincét., A 2. fokú négyzetes polinom: azaz bármely polinom a következő formában:
hirdetés
ax2 + bx + c
ahol a, b és c mind valós szám és a≠0. az A, b és c kifejezéseket kvadratikus, lineáris, illetve állandó együtthatónak nevezik. A kvadratikus egyenleteket figyelembe lehet venni, hogy megtalálják gyökereiket-az x értékeit, amelyekre a teljes egyenlet 0., Alternatív megoldásként a kvadratikus egyenletet is felhasználhatjuk egy kvadratikus polinom gyökereinek megoldására:
kvadratikus egyenlet hasznos a mozgás modellezéséhez, mivel a gyorsított mozgás görbéje négyzetgörbe formájában jelenik meg. Ha egy mozgásnak állandó gyorsulási sebessége van, akkor mozgásának grafikonja kvadratikus egyenlet lesz. A kvadratikus függvény geometriai alakját parabolának nevezik.
geometria
a négyzetfüggvénynek számos geometriája van. Legnyilvánvalóbb, hogy a négyzet funkció használható a négyzetek területének megtalálására., Közismert tény, hogy az n hosszúságú négyzet területe egyenlő n2-vel. Ez egy téglalap (és általánosabban parallelogramma) területének egyenletéből következik, ahol a = l×w. a négyzet egyszerűen egy téglalap, ahol a hosszúság és a szélesség azonos. Az a tény, hogy egy négyzet területe négyzetfüggvény, megmagyarázza a négyzet területének növekedését: a terület négyzetének, amelynek hossza n-szer hosszabb, N2 több területe van.
a négyzetet a pitagorai tétel összefüggésében két pont közötti távolság meghatározására is használják. A pitagorai tétel azt mondja, hogy a derékszögű háromszög oldalainak négyzete (egy 90° – os szögű háromszög) megegyezik a hipotenusz négyzetével (a2+b2=c2). Ez a képlet használható a koordinátatengely (0, 0) és bármely tetszőleges pont (x, y) kiindulási pontja közötti távolság kiszámítására. Meg lehet rajzolni egy vonalat, amely az X Origin pontból vízszintesen húzódik, majd egy vonalat, amely az y ponttól függőlegesen húzódik., A rajzolt alakja lesz egy derékszögű háromszög, valamint a távolságot a származási (0, 0), (x, y) lehet számítani, mint a c-vel jelöljük a háromszög oldala hosszúságú x-y.
A Pitagorasz-tétel egy speciális esete az általános paralelogramma törvény vonatkozik, a hossza az oldalán egy paralelogramma, hogy az átló: a paralelogramma törvény kimondja, hogy az összeg a tér a hossza a hossza a négy oldala egyenlő az összeg a tér a átló. Tegyük fel, hogy van egy paralelogramma oldalakkal AB, BC, CD, DA és átlós AC és BD., A paralelogramma törvény azt mondja, hogy:
AB2+BC2+CD2+DA2 = ÁC2+BD2
Mivel egy paralelogramma, ellenkező oldal, definíció szerint egyenlő hosszúságú ez az egyenlet csak át lesz írva, mint:
2(AB)2+2(CD)2 = ÁC2+BD2
A Pitagorasz-tétel kiesik ez az egyenlet az esetben, ha a téglalap, hol az átlók egyenlő hosszúságú.
trigonometria
a négyzetek a háromszög oldalainak szögekre vonatkozó törvényeiben is felbukkannak, a koszinok törvénye formájában., Egyszerűen fogalmazva, a koszinusz törvénye kimondja, hogy az A, b és c hosszúságú háromszög, valamint az A, B és C ellentétes szögek esetén:
c2= a2 + b2 – 2AB×cos(C)
a koszinusz törvény átírható, hogy minden változó pontosan azonos formájú egyenletet adjon, így ugyanaz az egyenlet minden oldalon működni fog. A koszinusz törvénye lehetővé teszi, hogy meghatározza a háromszög többi összetevőjét, ha ismeri legalább két oldal, egy szög hosszát. Az egyenlet egyszerűsíti a pitagorai tétel megadását a derékszögű háromszögek esetében is. A derékszögű háromszögek esetében ∠C = 90, tehát cos (C) = 0., A jobb szélső része az egyenletnek törli ki, mi maradt c2= a2 + b2
A Fizika
A fizika, a tér funkciója gyakran felüti a fejét összefüggésben egyenletek a ismertesse az intenzitás egy fizikai mennyiség függvényében a távolság. A tér 3-D geometriájának köszönhetően a forrás körüli gömbön kifelé sugárzó fizikai mennyiség intenzitása fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével., Ez a tény a geometriai törvényből következik, hogy egy gömb felülete (4nr2) közvetlenül arányos a gömb négyzetének (r2) sugarával.
például a gravitációs erő fordított négyzet alakú erő, mivel a két test közötti gravitációs vonzerő erőssége közvetlenül arányos e testek tömegével, fordítottan arányos az e testek közötti távolság négyzetével., Ez nyilvánvaló Newton gravitációs törvényének matematikai formájában
Fg = G (m1×m2)/d2
ahol m1 és m2 a testek tömege, d pedig a súlypontjaik közötti távolság. Mellesleg, a két test közötti elektrosztatikus vonzerő ereje inverz négyzet alakú törvény formájában is megjelenik, valamint a fény mért intenzitása egy pontforrásból mérve.
a négyzet jelölését a fizikai mértékegységek meghatározására is használják. Például a gyorsulást, a sebességváltozás sebességét az m/s2 egységben mérik., Ez olvasható ” méter másodpercenként másodpercenként.”Ha a sebesség a távolság változása az időhöz képest, akkor a gyorsulás a sebesség változása az időhöz képest. A gyorsulás annak mértéke, hogy mennyi sebesség változik a mozgás minden pontján. Ha a gyorsulásom 6 m / s2, akkor ez azt jelenti, hogy a sebességem (m/s) a mozgás minden másodpercében 6-kal növekszik, tehát méter másodpercenként.