Die feste monatliche Zahlung für eine festverzinsliche Hypothek ist der Betrag, den der Kreditnehmer jeden Monat bezahlt, um sicherzustellen, dass das Darlehen am Ende seiner Laufzeit vollständig mit Zinsen ausgezahlt wird. Die monatliche Zahlungsformel basiert auf der Rentenformel. Die monatliche Zahlung c hängt ab:
In der standardisierten Berechnungen in den Vereinigten Staaten verwendet, c ist gegeben durch die Formel:
c = { r, P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{Fälle}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{cases}}}
Zum beispiel, für ein haus darlehen von $200,000 mit einem festen jährlichen zinssatz von 6,5% für 30 jahre, die wichtigsten ist P = 200000 {\displaystyle P=200000}, die monatliche zinssatz ist r = 0,065 / 12 {\displaystyle r=0,065 / 12}, die anzahl der monatlichen zahlungen ist N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360}, die feste monatliche zahlung gleich $1,264. 14., Diese Formel wird unter Verwendung der Finanzfunktion PMT in einer Tabelle wie Excel bereitgestellt. Im Beispiel wird die monatliche Zahlung durch Eingabe einer der folgenden Formeln erhalten:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
Die folgende Ableitung dieser Formel zeigt, wie festverzinsliche Hypothekendarlehen funktionieren. Der am Ende eines jeden Monats geschuldete Darlehensbetrag entspricht dem geschuldeten Betrag des Vormonats zuzüglich der Zinsen auf diesen Betrag abzüglich des monatlich gezahlten Festbetrags., Diese Tatsache führt zum Schuldenplan:
Geschuldeter Betrag zu Beginn: P {\displaystyle P} Geschuldeter Betrag nach 1 Monat: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} Geschuldeter Betrag nach 2 Monaten: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{} P-(1+(1+r))c} Geschuldeter Betrag nach 3 Monaten: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r) + + r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Geschuldeten Betrag nach N Monaten: ( 1 + r ) N P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) K {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\neq I +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\neq I +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Geschuldete Betrag am Ende des Monats N = ( 1 + r ) N P − p N c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 r c ., {\displaystyle {\begin{div}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{r}}}
Der Betrag der monatlichen Zahlung am Ende des Monats N, der auf die Kapitalabzahlung angewendet wird, entspricht dem Betrag c der Zahlung abzüglich des derzeit gezahlten Zinsbetrags für das bereits vorhandene unbezahlte Kapital. Der letztere Betrag, die Zinskomponente der laufenden Zahlung, ist der Zinssatz r mal der Betrag, der am Ende des Monats N–1 nicht gezahlt wurde., Da in den Anfangsjahren der Hypothek das unbezahlte Kapital immer noch groß ist, sind auch die Zinszahlungen darauf; So ist der Teil der monatlichen Zahlung, der zur Tilgung des Kapitals verwendet wird, sehr gering und das Eigenkapital in der Immobilie sammelt sich sehr langsam an (in Ermangelung von Änderungen des Marktwerts der Immobilie). In den späteren Jahren der Hypothek, in denen der Kapitalbetrag bereits erheblich zurückgezahlt wurde und nicht viel monatliche Zinsen gezahlt werden müssen, geht der größte Teil der monatlichen Zahlung in Richtung Rückzahlung des Kapitals, und der verbleibende Kapitalbetrag sinkt schnell.,
Das Eigenkapital des Kreditnehmers an der Immobilie entspricht dem aktuellen Marktwert der Immobilie abzüglich des geschuldeten Betrags gemäß der obigen Formel.
Bei einer festverzinslichen Hypothek verpflichtet sich der Kreditnehmer, das Darlehen am Ende der Laufzeit des Darlehens vollständig abzuzahlen, sodass der geschuldete Betrag im Monat N Null sein muss., Um dies zu erreichen, kann die monatliche Zahlung c aus der vorherigen Gleichung erhalten werden, um zu erhalten:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{r}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{ausgerichtet}}}
Dies ist die ursprünglich bereitgestellte Formel., Diese Ableitung veranschaulicht drei Schlüsselkomponenten von festverzinslichen Krediten: (1) Die feste monatliche Zahlung hängt von dem geliehenen Betrag, dem Zinssatz und der Dauer ab, über die das Darlehen zurückgezahlt wird; (2) der monatlich geschuldete Betrag entspricht dem geschuldeten Betrag aus dem Vormonat zuzüglich Zinsen auf diesen Betrag abzüglich der festen monatlichen Zahlung; (3) Die feste monatliche Zahlung wird so gewählt, dass das Darlehen am Ende seiner Laufzeit vollständig mit Zinsen ausgezahlt wird und kein Geld mehr geschuldet wird.