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In diesem Video möchte ich Ihnen die Grundlagen der Trigonometrie vermitteln. Und es klingt wie einsehr kompliziertes Thema, aber du wirst sehen, dass es wirklich nur das Studium der ratiosof Seiten von Dreiecken ist. Der“ trig “ Teil der Trigonometrie bedeutet wörtlich Dreieck. Und der“ Metry “ – Teilliteral bedeutet Maß. Lassen Sie mich Ihnen hier einige Beispiele geben. Und ich denke, das wird alles ziemlich klar machen. Lassen Sie mich also einige helle Dreiecke zeichnen. Lass mich einfach ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen. Das ist also ein rechtwinkliges Dreieck., Und wenn ich sage, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist, liegt es daran, dass eines der Dreiecke hier 90 Grad ist. Das hier ist ein rechter Winkel. Es ist gleich 90 Grad. Und wir werden darüber sprechenandere Möglichkeiten, die Größe von anglesin zukünftigen Videos zu zeigen. Wir haben also einen 90-Grad-Winkel. Es ist ein rechtwinkliges Dreieck. Und lassen Sie mich hier einige Längen zur Seite legen. Also diese Seite drüben ist vielleicht 3. Diese Höhe genau dort ist 3. Vielleicht ist die Basis von Thetriangle hier drüben 4. Und dann ist die Hypotenuse des Dreiecks hier drüben 5. Sie haben nur eine Hypotenusewenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck haben. Es ist die Seite gegenüberder rechte Winkel., Und es ist die längsteseite eines rechtwinkligen Dreiecks. Also das genau da ist die Hypotenuse. Das haben Sie wahrscheinlich schon aus der Geometrie gelernt. Und Sie können überprüfen, ob diesrichtes Dreieck, die Seiten funktionieren. Wir wissen aus thePythagorean theorem, dass 3 squaredplus 4 squared hat gleich thelength der längsten seite, die länge der hypotenusesquared, ist gleich 5 squared. Sie können also überprüfen, ob das funktioniert. Dies erfüllt thePythagorean Theorem. Nun, mit dem aus dem Weg, lassen Sie uns ein wenig Trigonometrie lernen., Also die Kernfunktionenvon Trigonometrie – wir werden ein wenig mehr darüber lernen, was diese Funktionen bedeuten. Es gibt die Sinusfunktion. Es gibt die Kosinusfunktion. Und da ist die Funktion des Abrisses. Und du schreibst S-I-N, C-O-S und tan kurz. Und diese geben wirklich nur an-für jeden Winkel in diesem Dreieck gibt es Theratios bestimmter Seiten an. Also lass mich einfach etwas ausprobieren. Und dies ist ein wenigbit einer Mnemonik hier, also etwas justto Ihnen helfen, sich an die Definitionen dieser Funktionen zu erinnern. Aber ich werde mir etwas einfallen lassen. Es heißt soh-cah-toa., Und Sie werden erstaunt sein, wie weitdiese Mnemonik wird Sie in der Trigonometrie nehmen. So haben wir soh-cah-toa. Und was das sagt – soh sagt uns, dass Sinus gleichbedeutend mit Hypotenuse ist. Es sagt es uns – und das wird noch nicht viel Sinn machen. Ich werde es in einer Sekunde ein bisschen detaillierter machen. Und dann ist Kosinus gleichadjacent über Hypotenuse. Und dann haben Sie endlich Tangente. Die Tangente ist gleich nebenan. Also bist du wahrscheinlich am Ende, Sal. Was ist das alles Gegenteil, Hypotenuse, angrenzend? Worüber reden wir da? Nun, werfen wir einen Blick hier., Nehmen wir an, dieser Winkel hier drüben ist Theta, zwischen der Seite der Länge 4 und der Seite der Länge 5. Dieser Winkel hier ist theta. Lassen Sie uns also herausfinden, was der Sinus von Theta, der Kosinus von Theta und was die Tangente von Theta sind. Wenn wir uns also zuerst auf den Sinus von Theta konzentrieren wollen, müssen wir uns nur an soh cah toa erinnern. Sinus ist gegen Hypotenuse. So ist Sinus von Theta gleichbedeutend mit dem Gegenteil. Also, was ist das Gegenstück zum Winkel? Das ist also unser Blickwinkel hier. Die gegenüberliegende Seite, sonot eine der Seiten, die Art sindungefällig für den Winkel. Die gegenüberliegende Seite ist die 3., Es öffnet sich auf diese 3. Die gegenüberliegende Seite ist also 3. Und was ist dann die Hypotenuse? Nun, wir wissen es bereits. Die Hypotenuse hier ist 5. Es ist also 3 über 5. Der Sinus von theta ist 3/5. Also, wenn jemand sagt, hey, was ist der Sinus davon? Es ist 3/5. Und ich werde dir in einer Sekunde zeigen, dass, wenn dieser Angleis ein bestimmter Winkel ist, es immer 3/5 sein wird. Das Verhältnis des Gegensatzes zur Hypotenuse wird immer gleich sein, auch wenn das eigentliche Dreieck ein größerer Dreieckoder ein kleinerer. Also zeige ich Youthat in einer Sekunde. Aber lassen Sie uns alle Trig-Funktionen durchgehen., Denken wir darüber nach, wasDer Kosinus von Theta ist. Cosinus ist adjacentover Hypotenuse. Also erinnere dich. Lass mich sie beschriften. Wir haben das bereits herausgefundendie 3 war die gegenüberliegende Seite. Dies ist die gegenüberliegende Seite. Und nur, wenn wir über diesen Winkel sprechen. Wenn Sie über diesen Winkel sprechen,ist diese Seite ihm gegenüber. Wenn Sie über diesen Winkel sprechen, grenzt diese 4-Seite daran an. Es ist eine der Seiten, die Art von Make-up, diese Art von formthe Scheitelpunkt hier. Das hier ist also eine angrenzende Seite. Und ich möchte sehr klar sein. Dies gilt nur für diesen Winkel., Wenn wir über diesen Winkel sprechen würden, dann wäre dieser grüne Bürgersteig gegenüber und dieser gelbe Bürgersteig wäre angrenzend. Aber wir konzentrieren uns nur auf diesen Winkel hier drüben. Also Kosinus dieses Winkels-wir kümmern uns um ihn. Nun, die benachbarte Seitezu diesem Winkel ist 4. So ist es adjacentover die Hypotenuse. Es ist das benachbarte, das ist4, über der Hypotenuse-4/5. Jetzt machen wir die Tangente. Die Tangente von Theta, gegenüber über benachbarten. Die gegenüberliegende Seite ist 3. Was ist die angrenzende Seite? Das haben wir schon herausgefunden. Die angrenzende Seite ist 4., Da wir also die Seiten dieses rechtwinkligen Dreiecks kannten, konnten wir die wichtigsten Trig-Verhältnisse herausfinden. Und wir werden sehen, dass es andere Trig-Verhältnisse gibt, aber sie können alle von diesen drei grundlegenden Trig-Funktionen abgeleitet werden. Denken wir nun an ein andereswinkel in diesem Dreieck. Und ich werde es neu zeichnen justbecause mein Dreieck wird ein wenig chaotisch. Zeichnen wir also das subtrahierte gleiche Dreieck neu. Und noch einmal, thelengths dieses Dreiecks sind wir haben Länge 4 dort, wir haben Länge 3 dort, und wir haben Länge 5 dort. Das letzte Beispiel haben wir dieses Theta verwendet. Aber lassen Sie uns hier oben noch etwas tun., Und nennen wir dieses Dreieck– ich weiß es nicht. Mir fällt etwas ein, ein zufälliger griechischer Brief. Also sagen wir, es ist psi. Ich weiß, es ist ein bisschen bizarr. Theta ist das, was Sie normalerweise verwenden. Aber da ich schon verwendet habetheta, lassen Sie uns psi verwenden. Lassen Sie es mich anstelle von psi einfach vereinfachen. Lassen Sie mich diesen Winkel x nennen. Also lassen Sie uns die Trigfunktionen für diesen Winkel x herausfinden. Nun, Sinus ist entgegengesetzteine Hypotenuse. Also, welche Seite ist gegenüber x? Nun, es öffnet sich auf diese 4. In diesem Zusammenhang ist das jetzt das Gegenteil., Denken Sie daran, 4 grenzte an Thistheta, aber es ist entgegengesetzt zu x. Also wird es 4 sein-was ist die Hypotenuse? Nun, die Hypotenuseist gleich sein, unabhängig davon, welchen Winkel Sie wählen. Die Hypotenuse wird also nicht 5 sein. Also ist es 4/5. Jetzt machen wir noch eins. Was ist der Kosinus von x? Cosinus ist also adjacentover Hypotenuse. Welche Seite grenzt an x? Das ist nicht die hypotenuse. Sie haben die hypotenuse hier. Nun, die 3-Seite – es ist eine der Seiten, die den Scheitelpunkt bildet, an dem x ist, und es ist nicht die Hypotenuse. Das ist also die angrenzende Seite. Das ist angrenzend., Es ist also gleich 3 der Hypotenuse. Die hypotenuse ist 5. Und dann endlich die Tangente. Wir wollen herausfinden, ob die Tangente von x. Tangente oppositeover benachbart ist. Soh cah toa — Tangente isopposite über benachbarten. Die gegenüberliegende Seite ist 4. Ich möchte es in dieser blauen Farbe tun. Die gegenüberliegende Seite ist 4,und die angrenzende Seite ist 3. Und wir sind fertig. Im nächsten Video werde ich einige weitere Beispiele dafür machen, nur damit wir wirklich ein Gefühl dafür bekommen. Aber ich werde mir überlegen, was passiert, wenn diese Winkel beginnen, sich 90 Grad zu nähern, oder wie sie sogar größer werden könnten als 90 Grad., Und was wir sehen werden, istdass diese Definition, die soh cah toa Definition, einen langen Weg für Winkel zwischen 0 und 90 Grad nimmt, orthat sind weniger als 90 Grad. Aber sie fangen irgendwie an, wirklich an den Grenzen zu versauen. Und wir werden eine neue Definition einführen, die von der thesoh cah toa Definition abgeleitet ist,um den Sinus, den Kosinus und die Tangente von wirklich jedem Winkel zu finden.