Kraftübertragungswellen — beispielsweise an Motoren und Getrieben — sind Drehmomentbelastungen ausgesetzt, die zu Torsion oder Verdrehen der Welle um ihre Achse führen. Ähnlich wie bei Strukturen unter Spannung oder Kompression sind zwei wichtige mechanische Eigenschaften von Wellen unter Drehmomentbelastungen Scherspannung und Scherbelastung.
Spannung ist der Widerstand eines Materials gegen eine aufgebrachte Kraft, und Dehnung ist die Verformung, die sich aus Spannung ergibt., Scherspannung und Scherbelastung (die durch Torsionsbelastungen verursacht werden) treten auf, wenn eine Kraft parallel oder tangential auf einen Bereich ausgeübt wird. Normale Spannung und normale Belastung (die durch Spannung und Kompression verursacht werden) treten auf, wenn eine Kraft normal (senkrecht) auf einen Bereich ausgeübt wird.
Die Torsion oder Verdrehung, die beim Anlegen eines Drehmoments an eine Welle induziert wird, bewirkt eine Spannungsverteilung über die Querschnittsfläche der Welle., (Beachten Sie, dass dies sich von Zug-und Druckbelastungen unterscheidet, die eine gleichmäßige Spannung über den Querschnitt des Objekts erzeugen.)
Drehmoment vs. Moment:
Drehmoment ist Kraft, die in einem Abstand angewendet wird, der eine Änderung des Drehimpulses bewirkt., Ein Moment ist auch eine Kraft, die in einem Abstand angewendet wird, aber es verursacht keine Änderung des Drehimpulses. Mit anderen Worten, das Drehmoment bewirkt, dass sich ein Körper um eine Achse dreht, während eine Momentenbelastung keine Rotation verursacht.
Die Scherspannung hängt vom angelegten Drehmoment, dem Abstand entlang des Radius der Welle und dem polaren Trägheitsmoment ab. (Beachten Sie, dass das Trägheitsmoment eine Funktion der Geometrie ist und nicht vom Wellenmaterial abhängt.,)
τ = scher spannung (N/m2, Pa)
T = angewendet drehmoment (Nm)
r = abstand entlang radius der welle (m)
J = polares Trägheitsmoment (m4)
Wenn die Scherspannung am äußeren Rand der Welle gemessen wird, wird manchmal der Buchstabe „c“ anstelle von „r“ verwendet, um anzuzeigen, dass der Radius maximal ist.,
Das polare Trägheitsmoment (auch bekannt als zweites polares Flächenmoment) für einen festen Zylinder ist angegeben als:
Die Scherdehnung wird durch den Drehwinkel, den Abstand entlang des Radius der Welle und die Länge der Welle bestimmt. Die Gleichung für die Scherdehnung gilt sowohl im elastischen als auch im plastischen Bereich des Materials. Es ist wichtig zu beachten, dass Scherdehnung und Wellenlänge umgekehrt proportional sind: Je länger die Welle, desto geringer die Scherdehnung.,
γ = Scherdehnung (Radiant)
r = Abstand entlang des Radius der Welle (m)
θ = Drehwinkel (Radiant)
L = Länge der Welle (m)
Ähnlich dem Elastizitätsmodul (E) für einen unter Spannung stehenden Körper hat eine Welle in Torsion eine Eigenschaft, die als Schermodul bekannt ist (auch als Elastizitätsmodul in der Scherung oder als Steifigkeitsmodul bezeichnet). Der Schermodul (G) ist das Verhältnis von Scherspannung zu Scherdehnung., Wie der Elastizitätsmodul unterliegt auch der Schermodul dem Hooke-Gesetz: Die Beziehung zwischen Scherspannung und Scherdehnung ist proportional bis zur proportionalen Grenze des Materials.
ODER
G = Scher Modul (Pa)
Beachten Sie, dass der Prozess der Ausbeute für eine Welle in Torsion nicht so einfach ist wie der Prozess der struktur in Spannung. Dies liegt daran, dass Körper, die Spannungen ausgesetzt sind, über ihren gesamten Querschnitt hinweg eine konstante Belastung erfahren., Daher erfolgt die Nachgiebigkeit gleichzeitig über den gesamten Körper.
Wie oben beschrieben, variiert bei einer Welle in Torsion die Scherspannung von Null in der Mitte der Welle (der Achse) bis maximal an der Oberfläche der Welle. Wenn die Oberfläche die elastische Grenze erreicht und nachgibt, zeigt der Innenraum immer noch ein elastisches Verhalten für ein zusätzliches Drehmoment. Irgendwann bewirkt das aufgebrachte Drehmoment, dass die Welle in ihren Kunststoffbereich eintritt, wo die Dehnung zunimmt, während das Drehmoment konstant ist., Erst wenn das Drehmoment ein vollplastisches Verhalten bewirkt, ergibt sich der gesamte Querschnitt.
Feature bild kredit: R+W Amerika