Alle disse funksjonene er kontinuerlige og differensiable i sine domener. Nedenfor gjør vi en liste av derivater for disse funksjonene.
Derivater av Grunnleggende Trigonometriske Funksjoner
Vi har allerede hentet derivater av sinus og cosinus på Definisjonen av Derivat side. De er som følger:
\
ved Hjelp av kvotienten regel det er lett å få et uttrykk for den deriverte av tangens:
Den deriverte av cotangent kan bli funnet på samme måte., Dette kan imidlertid også gjort ved hjelp av kjeden regel for å skille en sammensatt funksjon:
på samme måte kan vi finne derivater av sekant og cosecant:
Table of Derivater av Trigonometriske Funksjoner
tabellen nedenfor oppsummerer derivater av \(6\) grunnleggende trigonometriske funksjoner:
I eksemplene nedenfor, kan du finne den deriverte av den gitte funksjonen.
Løst Problemer
Klikk på, eller trykk på et problem å se løsningen.,
Eksempel 1.
\
Løsningen.
ved Hjelp av den lineære egenskaper av den deriverte, kjede-regelen og dobbel vinkel formelen, får vi:
Eksempel 2.
\
Løsningen.
Den deriverte av denne funksjonen er
telleren kan forenkles ved hjelp av trigonometriske identiteten
\
Derfor
\
Eksempel 3.
\
Løsningen.
ved Hjelp av makt regelen og kjede-regelen, får vi
Eksempel 4.
\
Løsningen.,
Vi finner den deriverte av denne funksjonen ved å bruke makt regelen og kjede-regelen:
Her har vi anta at \(\cos x \ne 0\), som er \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \i \mathbb{Z}.\)
Eksempel 5.
\
Løsningen.
Ved kvotienten regel
Eksempel 6.
\
Løsningen.
å Anvende makt regelen og kjede-regelen, får vi:
Det siste uttrykket kan forenkles ved dobbel vinkel formel:
\
Følgelig derivatet er
\
Eksempel 7.
\
Løsningen.,
ved Hjelp av produktet regelen, kan vi skrive: