Den faste månedlige betaling for en fast rente boliglån er beløpet som betales av låntaker hver måned som sikrer at lånet er nedbetalt i sin helhet med interesse på slutten av sin sikt. Den månedlige betalingen formelen er basert på livrente formel. Den månedlige betalingen c avhenger av:
I de standardiserte beregninger brukt i Usa, c er gitt ved formelen:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r-P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; S N r = 0., {\displaystyle c={\begin{tilfeller}{\frac {rP}{1-(1+r)^{N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {S}{N}},&r=0.\end{tilfeller}}}
For eksempel, for et hjem lån på $200,000 med en fast årlig rente på 6,5% i 30 år, den viktigste er P = 200000 {\displaystyle P=200000} , den månedlige rente r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , antall månedlige utbetalinger er N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , den faste månedlige betaling er lik $1,264.14., Denne formelen er gitt ved hjelp av den finansielle funksjon PMT i et regneark som Excel. I eksempel månedlig betaling er oppnådd ved å skrive inn enten av disse formlene:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
følgende avledning av denne formelen illustrerer hvordan fast rente boliglån arbeid. Det skyldige beløpet på lånet ved utgangen av hver måned tilsvarer det skyldige beløpet fra forrige måned, pluss rente på dette beløpet, minus fast beløp utbetalt hver måned., Dette faktum resultater i gjeld tidsplan:
skyldige Beløpet på initiering: P {\displaystyle P} skyldige Beløpet etter 1 måned: ( 1 + r) – P − p {\displaystyle (1+r) – P-c} skyldige Beløpet etter 2 måneder: ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) p {\displaystyle (1+r)((1+r) – P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} skyldige Beløpet etter 3 måneder: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r) – P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r) – P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Skyldige beløpet etter N måneder: ( 1 + r ) N-S − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) p {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Skyldige beløpet til slutten av måneden N = ( 1 + r ) N-S − s N c = ( 1 + r ) N-S − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N-S − ( 1 + r ) N − 1 r ., {\displaystyle {\begin{justert}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{justert}}}
mengden av den månedlige betaling i slutten av måneden » som er brukt for å rektor paydown tilsvarer beløpet c av betaling minus mengden av interesse betalt for tiden på pre-eksisterende ubetalte rektor. Sistnevnte beløp, renter del av gjeldende betaling, er renten r ganger det beløpet som er betalt på slutten av måneden, N–1., Siden det i de tidlige årene av boliglån ubetalt rektor er fortsatt store, så er det renter på det, så den delen av den månedlige betalingen går mot å betale ned det viktigste er svært liten og egenkapital i eiendommen samler seg svært langsomt (i fravær av endringer i markedsverdien av eiendommen). Men i de senere år av boliglån, når oppdragsgiver har allerede blitt betydelig betalt ned, og ikke mye månedlige renter som må betales, de fleste av den månedlige betalingen går mot tilbakebetaling av hovedstol, og de resterende rektor avtar raskt.,
Den som låner er egenkapital i eiendommen er lik den aktuelle markedsverdien av eiendommen minus det skyldige beløpet i henhold til ovennevnte formel.
Med en fast rente boliglån, den som låner samtykker til å nedbetale lånet helt på slutten av lånets løpetid, så det skyldige beløpet i måneden N må være null., For at dette skal skje, i den månedlige betaling c kan fås fra tidligere ligning for å innhente:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{justert}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\ \ \&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{N}}}P\end{justert}}}
som er formelen som opprinnelig ble gitt., Dette avledning illustrerer tre viktige komponenter av fastrentelån: (1) den faste månedlige betalingen, avhenger av mengden lånte rente, og hvor lang tid som lånet er tilbakebetalt; (2) den skyldige beløpet hver måned tilsvarer det skyldige beløpet fra forrige måned med tillegg av renter på det beløpet, minus fast månedlig betaling; (3) den faste månedlige betaling er valgt slik at lånet er nedbetalt i sin helhet med interesse på slutten av sin periode og ikke mer penger vi skylder.