Natur og varianter av logikk
Det er relativt lett å skjelne noen ordre i over forlegenhet av forklaringer. Noen av de karakterisering er faktisk nært knyttet til hverandre. Når logikken er sagt, for eksempel, å være studiet av lovene for tanken, disse lover kan ikke være det empiriske (eller observerbare) regelmessighetene av faktiske menneskelige tenkning som studerte i psykologi; de må være lovene i riktig resonnement, som er uavhengige av den psykologiske særhet av tenkeren., Videre, det er en parallellitet mellom riktig tenkning og gyldig argumentasjon: gyldig argumentasjon kan ses som et uttrykk for riktig tenkning, og de siste som en internalisering av det tidligere. I den oppfatning av denne parallellitet, lover og riktig tanke vil matche dem riktig argumentasjon. Den karakteristiske preg av de sistnevnte er, i sin tur, at de ikke er avhengig av noen spesiell saker av faktum. Når et argument som tar en reasoner fra p til q er gyldig, må den holde uavhengig av hva han tilfeldigvis til å vite eller tro om emnet av p og q., Den eneste andre kilden av vissheten om sammenhengen mellom p og q, men er antagelig satt sammen av betydningene av begrepene som de punkter p og q inneholde. Disse samme betydning vil da også gjøre setningen «Hvis p, så q» sanne uavhengig av alle betingede saker av faktum. Mer generelt kan man gyldig argumentere fra p til q hvis og bare hvis den implikasjon «Hvis p, så q» er logisk sanne—dvs., sanne i kraft av betydningene av ordene som forekommer i p og q, uavhengig av eventuelle spørsmål om faktum.,
Logikk kan dermed karakteriseres som studiet av sannheter som er fullstendig basert på betydningen av betingelsene de inneholder.
for å imøtekomme visse tradisjonelle ideer innenfor rammen av denne formuleringen, betydning i spørsmålet kan ha for å bli forstått som å nedfelle innsikt i essenser av enhetene som er merket med vilkårene, ikke bare codifications av alminnelig språklig bruk.,
følgende forslag (fra Aristoteles), for eksempel, er en enkel sannhet av logikk: «Hvis blikk er oppfatningen, objekter sikt er objekter av persepsjon.»Den sannhet som kan fjernes uten å holde noen meninger om hva som er, faktisk, forholdet mellom syn og oppfatning er. Det som trengs er bare en forståelse av hva som menes med slike begreper som «hvis–så,» «er» og «er», og en forståelse av at «objektet» uttrykker en slags forhold.,
Den logiske sannheten av Aristoteles ‘ eksempel forslag er reflektert av det faktum at «objektene av syne er objekter av persepsjon» gyldig utledes fra «Syn er persepsjon.»
Mange spørsmål likevel forbli ubesvart av dette karakterisering. Kontrasten mellom saker av faktum og relasjoner mellom betydninger som var lettelse opp på i karakteriseringen har blitt utfordret, sammen med selve begrepet mening. Selv om begge er akseptert, er det fortsatt en betydelig spenning mellom et bredere og smalere oppfatning av logikk., I henhold til bredere tolkning, alle sannheter er avhengig bare på betydninger tilhører logikk. Det er i denne forstand at ordet logikk er å bli tatt i slike betegnelser som «epistemisk logikk» (logic of knowledge), «doxastic logikk» (logikk av troen), «deontisk logikk» (logikk av normer), «the logic of science,» «induktiv logikk,» og så videre. I henhold til den smalere begrep, logiske sannheter få (eller inne) i kraft av visse bestemte vilkår, ofte kalt logiske konstanter., Om de kan være gitt en iboende karakterisering, eller om de kan bare angis av oppregningen er en moot punkt. Det er generelt enige om, men at de omfatter (1) slik proposisjonale connectives som «ikke», «og», «eller», og «hvis–da» og (2) den såkalte quantifiers «(∃x)» (som kan leses: «For minst ett individ, kall det x, det er sant at») og «(∀x)» («For den enkelte kaller det x, det er sant at»). Dummy bokstaven x er her kalt en bundet (individuelle) variabel., Våre verdier er ment å være medlemmer av noen faste klasse av enheter, kalt individer, en klasse som er blant annet kjent som universet av tale, universet forutsatte i en tolkning, eller domenet av enkeltpersoner. Dens medlemmer er sagt å være kvantifisert over i «(∃x)» eller «(∀x).»Videre, (3) begrepet identitet (uttrykt ved =) og (4) noen forestilling om predication (en person er å ha en eiendom eller et forhold holder mellom flere individer) hører til logikk., De skjemaer som studiet av disse logiske konstanter ta er beskrevet i større detalj i artikkelen logikk, der de forskjellige typer logisk notasjon er også forklart. Her, bare en avgrensning av feltet av logikk er gitt.
Når vilkårene i (1) alene er studert, feltet er kalt proposisjonale logikk. Når (1), (2) og (4) er vurdert, feltet er det sentrale området av logikk som er blant annet kjent som første-ordens logikk, kvantifisering teori, lavere predikat kalkulus, lavere funksjonell analyse, eller elementær logikk., Hvis fravær av (3) er stresset, tilnavnet «uten identitet» er lagt til, i motsetning til første-ordens logikk med identitet, som i (3) er også inkludert.
Borderline tilfeller mellom logiske og nonlogical konstanter er følgende (blant andre): (1) Høyere for kvantifisering, noe som betyr at de ikke kan tallfestes ikke over de personer som tilhører en gitt universet av diskurs, som i første-ordens logikk, men også over sett av enkeltpersoner og grupper med n-tupler av enkeltpersoner. (Alternativt, egenskaper og relasjoner som angir disse settene kan kvantifiseres over.,) Dette gir opphav til andre-ordens logikk. Prosessen kan gjentas. Kvantifisering over sett av slike sett (eller av n-tupler slik sett eller over egenskaper og forbindelser av slike sett) som er vurdert i andre-ordens logikk gir opphav til tredje-ordens logikk, og alle logikkene av endelig bestillingsskjema sammen (enkel) teori (endelig) typer. (2) medlemskap forhold, uttrykt ved ∊, kan bli podet på første-ordens logikk; det gir grunnlag for å sette teori. (3) begrepene (logiske) og nødvendighet (logiske) mulighet kan være lagt.,
Dette smalere sans for logikk som er knyttet til den innflytelsesrike idé av logisk form. I en gitt setning, alle nonlogical vilkår, kan bli erstattet av variabler av riktig type, holde bare den logiske konstanter intakt. Resultatet er en formel som viser den logiske form av setningen. Hvis formelen resulterer i en sann setning for alle substitusjon av tolkes vilkår (av den aktuelle logisk type) for variablene i formelen og setningen er sagt å være logisk sanne (i smalere forstand av begrepet).