Innhold Forhåndsvisning

Gauss-Jordan-Eliminering er en algoritme som kan brukes til å løse systemer av lineære ligninger, og for å finne den inverse av alle invertible matrise. Det er avhengig av tre elementære rad operasjoner man kan bruke på en matrise:

1. Bytte plasseringen av to rader
2. Multiplisere en av radene av en ikke-null skalar.
3. Legg til eller trekk fra den skalar multiplum av en rad til en annen rad.,

Redusert-rad-gruppe-formen

formålet med Gauss-Jordan Eliminasjon, er å bruke tre elementære rad operasjoner for å konvertere en matrise i redusert-rad-gruppe-formen. En matrise er i redusert-rad-gruppe-formen, også kjent som rad kanonisk form, hvis følgende betingelser er oppfylt:

1. Alle rader med bare null oppføringer er på bunnen av matrix
2. første ikke-null oppføring i en rad, kalt den ledende oppføring eller pivot, av hver ikkenull rad er til høyre av de ledende oppføring av raden over det.,
3. ledende På oppføring, også kjent som vendepunktet, i alle ikke-null rad er 1.
4. Alle andre oppføringer i kolonnen som inneholder en ledende 1 er null.

Matriser A og B er i redusert-rad-gruppe-formen, men matriser C og D er det ikke. C er ikke i redusert-rad-gruppe-formen fordi det bryter med betingelsene to og tre. D er ikke i redusert-rad-gruppe-formen fordi det bryter med tilstanden fire. I tillegg elementære rad operasjoner kan brukes til å redusere matrisen D i matrisen B.,

Trinnene for Gauss-Jordan Eliminasjon

for Å utføre Gauss-Jordan Eliminasjon:

1. Bytt radene slik at alle rader med null oppføringer er på bunnen
2. Bytt radene slik at raden med den største, lengst til venstre, ikke-null-oppføringen er på topp.
3. må du Multiplisere den øverste rad med en skalar, slik at øverste raden er ledende på oppføring blir 1.
4. Legg til/trekk fra multipler av den øverste raden til den andre rader, slik at alle andre oppføringer i kolonnen som inneholder den øverste raden er ledende på oppføring er null.,
5. Gjenta trinn 2-4 for neste venstre ikkenull adgang til alle de ledende oppføringer er 1.
6. Bytt radene, slik at den ledende oppføring av hver ikkenull rad er til høyre av de ledende oppføring av raden over det.,

Valgte video-eksempler er vist nedenfor:

• Gauss-Jordan-Eliminering – Jonathan Mitchell (YouTube)
• ved Hjelp av Gauss-Jordan for å Løse et System av Tre Lineære Ligninger – Eksempel 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matriser – Gauss Jordan Metode Del 1 Utvidet Matrise – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussisk Eliminasjon – patrickJMT (YouTube)

for Å få den inverse av en n × n matrise A :