Khan Academy støtter ikke denne nettleseren. [lukk] (Norsk)

I denne videoen, jeg ønsker å giveyou grunnleggende trigonometri. Og det høres ut som avery komplisert emne, men du kommer tosee at det er egentlig bare å studere ratiosof sider av trekanter. Den «trigonometriske» en del av trigonometryliterally betyr trekant. Og «metry» partliterally betyr mål. Så la meg bare giveyou noen eksempler her. Og jeg tror det vil makeeverything ganske klart. Så la meg tegne someright trekanter. La meg bare drawone høyre trekant. Så dette er en rett trekant., Og når jeg sier det’sa høyre trekant, det er fordi en av theangles her er 90 grader. Denne retten hereis en rett vinkel. Det er lik 90 grader. Og vi vil snakke aboutother måter å vise omfanget av anglesin fremtiden videoer. Så vi har en 90-graders vinkel. Det er en rett trekant. Og la meg sette somelengths til sidene her. Så denne siden overhere er kanskje 3. Denne høyden rightover det er 3. Kanskje base av thetriangle rett over her er 4. Og så hypotenuse ofthe trekant over her er 5. Du har bare en hypotenusewhen du har rett trekant. Det er den siden oppositethe rett vinkel., Og det er longestside av en rett trekant. Slik at høyre thereis den hypotenuse. Har du sannsynligvis lært thatalready fra geometri. Og du kan bekrefte at thisright trekant, sidene arbeid ut. Vi vet fra thePythagorean teorem som 3 squaredplus 4 kvadrat har fått til å være lik thelength av den lengste siden, lengden på hypotenusesquared, er lik 5 kvadrat. Så du kan verifythat dette fungerer ut. Dette tilfredsstiller thePythagorean teorem. Nå, med det ute av theway, la oss lære litt av trigonometri., Så kjernen functionsof trigonometri-vi kommer til å learna litt mer om hva disse funksjonene betyr. Det er sinus-funksjon. Det er cosinus-funksjonen. Og det er thetangent funksjon. Og du skriver S-I -, C-O-S, og tan for kort. Og disse egentlig bare angi–for en hvilken som helst vinkel i denne trekanten, det vil spesifisere theratios av visse sider. Så la meg justwrite noe ut. Og dette er en littlebit av en mnemonic her, så noe justto hjelpe deg å huske definisjoner ofthese funksjonene. Men jeg kommer towrite ned noe. Det heter soh cah toa., Og du vil bli forbløffet over hvor farthis mnemonic vil ta deg i trigonometri. Så vi har soh cah toa. Og hva dette tellsus– soh forteller oss at sinus er lik toopposite over hypotenuse. Det forteller oss-og dette vil’tmake mye fornuftig ennå. Jeg skal gjøre det litt bitmore detalj i et sekund. Og så cosinus er lik toadjacent over hypotenuse. Og så har du finallyhave tangent. Tangent er lik toopposite over tilstøtende. Så du er probablysaying, hei, Sal. Hva er dette motsatt,hypotenuse, ved siden av? Hva snakker vi om? Vel, la oss ta en vinkel her., La oss si at thisangle rett over her er theta, betweenthe siden av lengde 4, og den siden av lengde 5. Denne vinkelen her er theta. Så la oss finne outwhat sinus av theta -, cosinus til theta, og whatthe tangent av theta-er. Så hvis vi ønsker å firstfocus på sinus i theta, vi må bare toremember soh cah toa. Sinus er oppositeover hypotenuse. Så sinus av theta isequal til det motsatte. Så hva er oppositeside til vinkelen? Så dette er vår høyre vinkel her. Motsatt side, sonot en av sidene som er like ofadjacent til vinkel. På motsatt side er det 3., Det er åpning på det 3. Så motsatt side er 3. Og så hva er hypotenuse? Vel, vi allerede vet. Den hypotenuse her er 5. Så det er 3 over 5. Sinus av theta er 3/5. Så hvis noen sier, hei,hva er sinus av det? Det er 3/5. Og jeg kommer toshow deg i et sekund på at hvis dette angleis en bestemt vinkel, det er alltid kommer til å være 3/5. Forholdet mellom oppositeto den hypotenuse er alltid kommer til å være den samme,selv om selve trekanten var en større triangleor en mindre en. Så skal jeg vise youthat i et sekund. Men la oss gå gjennom allof de trigonometriske funksjonene., La oss tenke på whatthe cosinus av theta-er. Cosinus er adjacentover hypotenuse. Så husk. La meg merke dem. Vi har allerede funnet ut thatthe 3 var motsatt side. Dette er den motsatte side. Og bare når vi’retalking om denne vinkelen. Når du snakker om denne vinkelen,denne siden er motsatt til det. Når du snakker om dette vinkel,dette 4 side er tilstøtende til den. Det er en av de sidesthat slags sminke, den slags formthe vertex her. Så denne retten hereis en tilstøtende side. Og jeg vil være veldig tydelig. Dette gjelder kun for denne vinkelen., Hvis vi talkingabout at vinkel, så denne grønne sidewould være motsatt, og denne gule sidewould være tilstøtende. Men vi er bare fokusere onthis vinkel høyre over her. Så cosinus til denne vinkelen–vi bryr oss om tilstøtende. Vel, tilstøtende sideto denne vinkelen er 4. Så det er adjacentover den hypotenuse. Det er tilstøtende, som is4, over hypotenuse– 4/5. Nå la oss gjøre det tangent. Tangent av theta,tvers over tilstøtende. På motsatt side er 3. Hva er den tilstøtende side? Vi tok den ut. Den tilstøtende side 4., Så det å vite sidesof denne retten trekant, vi var i stand til å figureout de store trigonometriske forhold. Og vi vil se thereare andre trigonometriske forholdstall, men de kan alle være derivedfrom disse tre grunnleggende trigonometriske funksjoner. Nå, la oss tenke på anotherangle i denne trekanten. Og jeg skal tegne det justbecause min trekant begynner å bli litt rotete. Så la oss tegne theexact samme trekanten. Og igjen, thelengths av denne trekanten er vi har lengde 4 det,vi har lengde 3, og vi har lengde 5 det. Det siste eksemplet vi brukte denne theta. Men la oss gjøre anotherangle opp her., Og la oss kalle thisangle-jeg vet ikke. Jeg skal tenke på noe,en tilfeldig greske bokstaven. Så la oss si det er psi. Jeg vet det er alittle litt bisarre. Theta er hva du vanligvis bruker. Men siden jeg allerede usedtheta, la oss bruke psi. Faktisk, i stedet for psi,la meg bare forenkle det. La meg kalle denne vinkelen x. Så la oss finne ut trigfunctions for at vinkelen x. Så vi har sinus til x isgoing til å være lik hva. Vel, sinus er oppositeover hypotenuse. Så hva siden er motsatt til x? Vel, det åpner ut mot dette 4. Så i denne sammenheng, thisis nå det motsatte., Husk, 4 var i tilknytning til thistheta, men det er motsatt til x. Så det kommer til å bli 4 over-nå, hva er hypotenuse? Vel, hypotenuseis kommer til å være den samme uavhengig ofwhich vinkel du plukke. Så hypotenuse isnow kommer til å bli 5. Så det er 4/5. Nå la oss gjøre en annen. Hva er cosinus til x? Så cosinus er adjacentover hypotenuse. Hva som siden er tilstøtende til x? Det er ikke hypotenuse. Du har hypotenuse her. Vel, det 3-side– det’sone av sidene som danner vertex at x er på,og det er ikke hypotenuse. Så dette er den tilstøtende side. Som er tilstøtende., Så det er lik 3over den hypotenuse. Den hypotenuse er 5. Og så til slutt, tangent. Vi ønsker å figureout tangent av x. Tangent er oppositeover tilstøtende. Soh cah toa– tangent isopposite over tilstøtende. På motsatt side er 4. Jeg ønsker å gjøre det inthat blå farge. På motsatt side er 4,og den tilstøtende side 3. Og vi er ferdig. I den neste videoen, jeg vil gjøre aton av flere eksempler på dette slik at vi reallyget en føler for det. Men jeg vil la youthinking av hva som skjer når disse anglesstart å nærme seg 90 grader, eller hvordan kunne de selv getlarger enn 90 grader., Og hva vi kommer til å se isthat denne definisjonen, den soh cah toa definisjon, usa tar lang vei for vinkler som er mellom 0 og 90 grader, orthat er mindre enn 90 grader. Men de slags begynner å messup virkelig på grensene. Og vi kommer til å introducea nye definisjonen, som er en slags avledet fra thesoh cah toa definisjon, for å finne sinus,cosinus og tangens av virkelig en hvilken som helst vinkel.