Syllogistic (Norsk)

Syllogistic, i logikk, formell analyse av logiske regler og aktører og strukturer som gjør det mulig å utlede sanne konklusjoner fra en gitt lokaler. Utviklet i sin opprinnelige form av Aristoteles i hans Tidligere Analytics (Analytica priora) ca 350 f.kr., syllogistic representerer de tidligste gren av formell logikk.

– >

En kort behandling av syllogistic følger. For full behandling, history of logic: Aristoteles.

Som for tiden forstått, syllogistic består av to domener av undersøkelsen. Kategoriske syllogistic, som Aristoteles opptatt av seg selv, begrenser seg til enkle fortellende utsagn og deres variasjon med hensyn til modaliteter, eller uttrykk for nødvendigheten av og muligheten., Noncategorical syllogistic er en form for logisk slutning å bruke hele proposisjoner som sin enheter, en tilnærming som kan spores tilbake til den Stoiske logicians men ikke fullt ut verdsatt som en egen gren av syllogistic til arbeidet med John Neville Keynes i det 19. århundre.

å Vite sannhet eller falskhet av en gitt lokaler eller konklusjoner ikke aktivere en å avgjøre gyldigheten av en slutning. For å forstå gyldigheten av et argument, er det nødvendig å ta tak i sin logiske form. Tradisjonell kategoriske syllogistic er studiet av dette problemet., Den begynner ved å redusere alle proposisjoner til fire grunnleggende former.

Henholdsvis, disse skjemaene er kjent som A, E, I, O proposisjoner, etter vokalene i Latin vilkår affirmo og nego. Dette skillet mellom aksept og negasjon er sagt å være en av kvalitet, mens forskjellen mellom universell omfanget av de første to former, i motsetning til særlig omfanget av de siste to former, er sagt å være en av mengden.,

uttrykk som fyller tomrommene av disse påstandene er kalt vilkår. Disse kan være entall (Maria) eller generelle (kvinner). En svært viktig forskjell med hensyn til bruk av generelle vilkår slår seg på om deres extensional eller intensional attributter er i spill; extension utpeker sett av enkeltpersoner som et begrep som gjelder, mens intension beskriver et sett av attributter som definerer begrepet. Begrepet som fyller den første tomme kalles motivet av proposisjonen, det som fyller den andre er predikatet.,

ved Hjelp av notasjonen i begynnelsen av det 20. århundre logician Jan Łukasiewicz, den generelle vilkår eller betingelse variablene kan uttrykkes som små latinske bokstaver a, b, og c, med store bokstaver reservert for de fire syllogistic operatører som angir A, E, I, O proposisjoner. The proposition «Hver b er en a» er nå skrevet «Aba»; «Noen b er en a» er skrevet «Iba»; «Nei b er en a» er skrevet «Eba», og «Noen b er ikke en a» er skrevet «Oba.»Grundig undersøkelse av relasjoner mellom å skaffe disse påstandene viser at følgende er sant for noen form a og b.,

Ikke begge deler: Aba og Eba.

Hvis Aba, så Iba.

Hvis Eba, så Oba.

Enten Iba eller Oba.

Aba er tilsvarende negasjon av Oba.

Eba er tilsvarende negasjon av Iba.

du Reversere rekkefølgen av vilkår som gir enkel motsatte av en stortingsproposisjon, men når det i tillegg et forslag er endret til et jeg, eller en E å en O, resultatet er kalt begrenset motsatte av den opprinnelige., Den logiske relasjoner holding mellom pre-og deres converses, ofte framstilt grafisk i et kvadrat av opposisjonen, er som følger: E og jeg proposisjoner er tilsvarende eller equipollent til sine enkle converses (dvs., Eba og Iba er det samme som Eab og Iab, henholdsvis). Et forslag Aba, selv om det ikke tilsvarende til sine enkle snakke Aab, og innebærer, men er ikke implisert av sin begrensede snakke Iab. Denne typen analyse er tradisjonelt kalt conversio per accidens og har like godt i Eba antyde Oab., I kontrast, Oba verken innebærer heller ikke er underforstått av Oab, og dette uttrykkes ved å si at O proposisjoner ikke konvertere. Når et forslag er rettet mot forslaget om at resultater fra å endre kvalitet på samme tid som sin andre periode er eliminert, den resulterende ekvivalens kalles obversion. En siste type slutning er kalt contraposition og er produsert av det faktum at noen preposisjoner innebærer forslaget om at resultatene fra den opprinnelige forslag når begge sine sikt variabler er eliminert og deres rekkefølge reversert.,

En kategorisk syllogism utleder kongeriket nederlandene en konklusjon fra to lokaler. Det er definert av følgende fire egenskaper. Hver av de tre påstandene er En a, E, I, O forslag. Gjenstand for konklusjonen (kalt mindre sikt) skjer også i en av de lokale (mindre premiss). Predikatet av konklusjonen (kalt den store sikt) forekommer også i andre premiss (den store premiss). De to gjenværende løpetid posisjoner i lokalene er fylt av den samme semester (midt-begrepet)., Siden hver av de tre påstandene i en syllogism kan ta en av fire kombinasjoner av kvalitet og kvantitet, det kategoriske syllogism kan vise noen av 64 stemninger. Hvert humør kan oppstå i alle fire tall—mønstre av vilkår i tilbud—og dermed gir 256 mulige former. En av de viktigste oppgavene for syllogistic har vært å redusere dette mangfoldet til bare gyldige former.,

Aristoteles akseptert 14 gyldig stemninger offisielt og 5 uoffisielt; siden 5 av disse 19 syllogisms har universell konklusjoner, antall gyldige stemninger kan økes til 24 ved å sende til sine respektive bestemt proposisjoner (dvs., fra «alle» til «noen»). Ansette en da innlysende system som bevis var ved direkte reduksjon og indirekte reduksjon eller reductio ad impossibile, Aristoteles var i stand til å redusere alle syllogisms til de av den første figuren., I dag, for å innrømme vilkår, uavhengig av deres tomhet eller nonemptiness, syllogistic har blitt et spesielt tilfelle av Boolsk algebra der begrepene universell klasse og null klasse, sammen med driften av klasse union og klasse kryss, er innarbeidet. Fra dette ståsted antall stemninger er 15. Disse 15 stemninger er resultater av syllogistic når tolkes i den prediktive kalkulus.

Noncategorical syllogisms er enten hypotetiske eller disjunktiv, som enkelte behandlinger legge til en klasse av copulative syllogisms., Behandlingen skiller seg fra kategoriske syllogistic av det faktum at sistnevnte er et predikat logikk å analysere vilkårene i kombinasjon, mens noncategorical syllogistic er en proposisjonale logikk som behandler unanalyzed hele proposisjoner som sin enheter. Hypotetisk syllogisms der alle proposisjoner er på formen «p ⊃ q» (dvs, «p medfører q») kalles ren, i motsetning til blandet hypotetisk syllogisms som har en hypotetisk og en kategorisk premiss og en kategorisk konklusjon. Disse sistnevnte har to gyldig stemninger., Disjunktiv syllogisms er sammensatt av en «enten-eller» operatør og har to viktige stemninger. I det 20. århundre forståelsen av noncategorical syllogisms ble utvidet til å omfatte komplekse og sammensatte tilbud samt dilemma med sine konstruktive og destruktive stemninger.