al deze functies zijn continu en differentieerbaar in hun domeinen. Hieronder maken we een lijst van derivaten voor deze functies.
derivaten van fundamentele trigonometrische functies
we hebben de derivaten van sinus en cosinus al afgeleid op de definitie van de afgeleide pagina. Ze zijn als volgt:
\
met behulp van de quotiëntregel is het gemakkelijk om een uitdrukking te verkrijgen voor de afgeleide van tangent:
De afgeleide van cotangent kan op dezelfde manier worden gevonden., Echter, dit kan ook gedaan worden met behulp van de kettingregel voor het differentiëren van een samengestelde functie:
op analoge wijze vinden we de afgeleiden van de secans en cosecans:
Tabel van Afgeleiden van Goniometrische Functies
De tabel hieronder geeft een overzicht van de afgeleide van \(6\) basic goniometrische functies:
In de voorbeelden hieronder, het vinden van de afgeleide van de gegeven functie.
Opgeloste problemen
klik of tik op een probleem om de oplossing te zien.,
Voorbeeld 1.
\
oplossing.
met behulp van de lineaire eigenschappen van de afgeleide, de kettingregel en de dubbele hoekformule verkrijgen we:
Voorbeeld 2.
\
oplossing.
De afgeleide van deze functie is
De teller kan worden vereenvoudigd met behulp van de trigonometrische identiteit
daarom
\
Voorbeeld 3.
\
oplossing.
met behulp van de macht regel en de keten regel, krijgen we
Voorbeeld 4.
\
oplossing.,
we vinden de afgeleide van deze functie met behulp van de macht regel en de ketting regel:
Hier gaan we ervan uit dat \(\cos x \ne 0\), dat is \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
Voorbeeld 5.
\
oplossing.
volgens de quotiëntregel,
Voorbeeld 6.
\
oplossing.
door de krachtregel en de kettingregel toe te passen, verkrijgen we:
de laatste uitdrukking kan worden vereenvoudigd door de dubbele hoekformule:
bijgevolg is de afgeleide
\
Voorbeeld 7.
\
oplossing.,
met behulp van de productregel kunnen we schrijven: