aard en variëteiten van de logica
Het is relatief gemakkelijk om enige orde te onderscheiden in de bovenstaande gêne van verklaringen. Sommige karakteriseringen zijn in feite nauw met elkaar verbonden. Wanneer men zegt dat logica bijvoorbeeld de studie van de wetten van het denken is, kunnen deze wetten niet de empirische (of waarneembare) regelmatigheden zijn van het werkelijke menselijke denken zoals bestudeerd in de psychologie; ze moeten wetten van het juiste redeneren zijn, die onafhankelijk zijn van de psychologische eigenaardigheden van de denker., Bovendien is er een parallellisme tussen correct denken en geldige argumentatie: geldige argumentatie kan worden beschouwd als een uitdrukking van correct denken, en de laatste als een internalisering van de eerste. In de zin van dit parallellisme zullen de wetten van het juiste denken overeenkomen met die van de juiste argumentatie. Het kenmerkende kenmerk van deze laatste is op zijn beurt dat zij niet afhankelijk zijn van specifieke feitelijke gegevens. Wanneer een argument dat een reasoner van p naar q neemt geldig is, moet het onafhankelijk zijn van wat hij toevallig weet of gelooft over het onderwerp van p en q., De enige andere bron van de zekerheid van de verbinding tussen p en q, echter, wordt vermoedelijk gevormd door de betekenissen van de termen die de stellingen p en q bevatten. Deze zelfde betekenissen zullen dan ook de zin “als p, Dan q” Waar maken ongeacht alle toevallige feiten. Meer in het algemeen kan men geldig argumenteren van p naar q dan en alleen als de implicatie “Als p, Dan q” logisch waar is—dat wil zeggen, waar in de zin van de betekenissen van woorden die voorkomen in p en q, onafhankelijk van enige feitelijke zaak.,
logica kan dus worden gekarakteriseerd als de studie van waarheden die volledig gebaseerd zijn op de Betekenis van de termen die ze bevatten.
om rekening te houden met bepaalde traditionele ideeën binnen het toepassingsgebied van deze formulering, kunnen de betekenissen in kwestie moeten worden opgevat als het belichamen van inzichten in de essentie van de entiteiten die met de termen worden aangeduid, en niet alleen codificaties van het gebruikelijke taalgebruik.,
De volgende stelling (van Aristoteles), bijvoorbeeld, is een eenvoudige waarheid van de logica: “als zicht waarneming is, zijn de objecten van het zicht objecten van waarneming.”De waarheid ervan kan worden begrepen zonder enige mening te hebben over wat, in feite, de relatie van zicht tot waarneming is. Wat nodig is is slechts een begrip van wat wordt bedoeld met termen als” als–dan”,” is “en” zijn”, en een begrip dat” object van ” een soort van relatie uitdrukt.,
De logische waarheid van Aristoteles ‘ monsterpropositie wordt weerspiegeld door het feit dat “de objecten van het zicht zijn objecten van waarneming” geldig kan worden afgeleid uit “zicht is waarneming.”
veel vragen blijven echter onbeantwoord door deze karakterisering. Het contrast tussen feitelijke zaken en relaties tussen betekenissen waarop in de karakterisering werd vertrouwd, is ter discussie gesteld, samen met het begrip Betekenis zelf. Zelfs als beide worden aanvaard, blijft er een aanzienlijke spanning bestaan tussen een bredere en een engere opvatting van logica., Volgens de bredere interpretatie behoren alle waarheden die alleen afhankelijk zijn van betekenissen tot de logica. Het is in deze zin dat het woord logica moet worden genomen in termen als “epistemische logica” (logica van kennis), “doxastische logica” (logica van geloof), “deontische logica” (logica van normen), “de logica van de wetenschap,” “inductieve logica,” enzovoort. Volgens de engere opvatting verkrijgen (of houden) logische waarheden op grond van bepaalde specifieke termen, vaak logische constanten genoemd., Of ze een intrinsieke karakterisering kunnen krijgen of dat ze alleen door Enumeratie kunnen worden gespecificeerd, is een betwistbaar punt. Men is het er echter over eens dat zij (1) propositionele connectoren omvatten Als “not,” “and,” “or,” and “if–then” en (2) de zogenaamde kwantificeerders “(∃x)” (die kan worden gelezen: “voor ten minste één individu, noem het x, is het waar dat”) en “(Ÿ x)” (“voor elk individu, noem het x, is het waar”). De dummy letter x wordt hier een gebonden (individuele) variabele genoemd., Haar waarden worden verondersteld leden te zijn van een vaste klasse van entiteiten, individuen genoemd, een klasse die op verschillende manieren bekend staat als het universum van discours, het universum dat in een interpretatie wordt verondersteld, of het domein van individuen. De leden zouden worden gekwantificeerd in “(∀x)” of “(∀x).”Verder, (3) het begrip identiteit (uitgedrukt door =) en (4) een of andere notie van predicatie (een individu heeft een eigendom of het houden van een relatie tussen verschillende individuen) behoren tot de logica., De vormen die de studie van deze logische constanten aanneemt, worden nader beschreven in het artikel logica, waarin ook de verschillende soorten logische notatie worden uitgelegd. Hier wordt slechts een afbakening van het gebied van de logica gegeven.
wanneer alleen de termen in (1) worden bestudeerd, wordt het veld propositionele logica genoemd. Wanneer (1), (2), en (4) worden beschouwd, is het veld het centrale gebied van de logica dat op verschillende manieren bekend staat als eerste-orde logica, kwantificatietheorie, lagere predicaatcalculus, lagere functionele calculus, of elementaire logica., Als de afwezigheid van (3) wordt benadrukt, wordt het epitheton “zonder identiteit” toegevoegd, in tegenstelling tot de eerste-orde logica met identiteit, waarin (3) ook is opgenomen.
grensgevallen tussen logische en niet-logische constanten zijn (onder andere) de volgende: (1) hogere orde kwantificering, wat kwantificering betekent, niet over de individuen die tot een bepaald universum van discours behoren, zoals in de eerste orde logica, maar ook over verzamelingen van individuen en verzamelingen van n-tupels van individuen. (Als alternatief kunnen de eigenschappen en relaties die deze sets specificeren worden gekwantificeerd.,) Dit geeft aanleiding tot tweede-orde logica. Het proces kan worden herhaald. Kwantificering over verzamelingen van dergelijke Verzamelingen (of van n-tupels van dergelijke Verzamelingen of over eigenschappen en relaties van dergelijke verzamelingen) zoals die worden beschouwd in de tweede-orde logica geeft aanleiding tot de derde-orde logica; en alle logica ‘ s van eindige orde vormen samen de (eenvoudige) theorie van (eindige) types. (2) de lidmaatschapsrelatie, uitgedrukt door ∊, kan worden geënt op de eerste-orde logica; het geeft aanleiding tot verzamelingenleer. (3) de begrippen (logische) noodzaak en (logische) mogelijkheid kunnen worden toegevoegd.,
Dit engere gevoel voor logica is gerelateerd aan het invloedrijke idee van logische vorm. In een bepaalde zin kunnen alle niet-logische termen worden vervangen door variabelen van het juiste type, waarbij alleen de logische constanten intact blijven. Het resultaat is een formule die de logische vorm van de zin toont. Als de formule resulteert in een ware zin voor elke vervanging van geïnterpreteerde termen (van het juiste logische type) voor de variabelen, de formule en de zin worden gezegd dat logisch waar zijn (in de engere zin van de uitdrukking).