de vaste maandelijkse betaling voor een vastrentende hypotheek is het bedrag dat de kredietnemer elke maand betaalt, zodat de lening aan het einde van de looptijd volledig met rente wordt afgelost. De maandelijkse betalingsformule is gebaseerd op de lijfrenteformule. De maandelijkse betaling c is afhankelijk van:
in de gestandaardiseerde berekeningen die in de Verenigde Staten worden gebruikt, wordt c gegeven met de formule:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-n}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{n}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{cases}}}
bijvoorbeeld, voor een woninglening van $ 200.000 met een vaste jaarlijkse rente van 6,5% gedurende 30 jaar is de hoofdsom P = 200000 {\displaystyle P = 200000} , de maandelijkse rente is r = 0,065 / 12 {\displaystyle r=0,065/12}, het aantal maandelijkse betalingen is n = 30 12 12 = 360 {\displaystyle N = 30 \ cdot 12 = 360}, de vaste maandelijkse betaling is gelijk aan $ 1,264. 14., Deze formule wordt geleverd met behulp van de financiële functie PMT in een spreadsheet zoals Excel. In het voorbeeld wordt de maandelijkse betaling verkregen door één van deze formules in te voeren:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
de volgende afleiding van deze formule illustreert hoe vastrentende hypothecaire leningen werken. Het verschuldigde bedrag op de lening aan het einde van elke maand is gelijk aan het verschuldigde bedrag van de vorige maand, vermeerderd met de rente op dit bedrag, verminderd met het maandelijks Betaalde vaste bedrag., Dit feit leidt in de schuld schema:
Bedrag verschuldigd aan initiatie: P {\displaystyle P} verschuldigde Bedrag na 1 maand: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} verschuldigde Bedrag na 2 maanden: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} verschuldigde Bedrag na 3 maanden: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Verschuldigde bedragen na N maanden: ( 1 + r ) n P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{n}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})C} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N} (x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{n}-1}{x-1}}.} Verschuldigd aan het einde van maand n = ( 1 + r ) N P − p n c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 R c ., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
Het bedrag van de maandelijkse betaling aan het einde van de maand voor N die wordt toegepast op de hoofdsom paydown gelijk is aan het bedrag c van betaling minus het bedrag van de rente die momenteel betaald op de reeds bestaande onbetaalde hoofdsom. Het laatste bedrag, de rentecomponent van de lopende betaling, is de r-rentevoet maal het bedrag dat aan het einde van maand N–1 niet is betaald., Aangezien in de eerste jaren van de hypotheek de onbetaalde hoofdsom nog groot is, zo zijn de rentebetalingen erop; zodat is het deel van de maandelijkse betaling die naar het betalen van de hoofdsom gaat zeer klein en het eigen vermogen in het bezit accumuleert zeer langzaam (bij afwezigheid van veranderingen in de marktwaarde van het bezit). Maar in de latere jaren van de hypotheek, wanneer de hoofdsom reeds aanzienlijk is betaald en er niet veel maandelijkse rente hoeft te worden betaald, gaat het grootste deel van de maandelijkse betaling naar de terugbetaling van de hoofdsom, en de resterende hoofdsom daalt snel.,
het eigen vermogen van de leningnemer in het onroerend goed is gelijk aan de actuele marktwaarde van het onroerend goed minus het verschuldigde bedrag volgens de bovenstaande formule.
bij een vastrentende hypotheek stemt de kredietnemer ermee in de lening volledig af te betalen aan het einde van de looptijd van de lening, zodat het verschuldigde bedrag op maand N nul moet zijn., Hiervoor kan de maandelijkse betaling c verkregen worden uit de vorige vergelijking:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) n − 1 p = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{n}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}p\end{aligned}}}
dat is de oorspronkelijke formule., Deze afleiding illustreert drie belangrijke componenten van vastrentende leningen: (1) de vaste maandelijkse betaling hangt af van het geleende bedrag, de rente en de duur van de terugbetaling van de lening; (2) het maandelijks verschuldigde bedrag is gelijk aan het bedrag dat verschuldigd is van de vorige maand plus rente over dat bedrag, minus de vaste maandelijkse betaling; (3) de vaste maandelijkse betaling wordt gekozen zodat de lening volledig wordt terugbetaald met rente aan het einde van de looptijd en er geen geld meer verschuldigd is.