Article Index

Inleiding tot Booleaanse logica

binaire rekenkunde en flip-flops

Flip Flops – tijd komt de logica

meer logica

Het kan klinken als een ontmoedigend onderwerp, maar Booleaanse logica is heel gemakkelijk uit te leggen en te begrijpen. Het vertegenwoordigt de eenvoudigste van alle logica ‘ s en de basis van computing.

A Programmers Guide To TheoryFirst Draft

nu beschikbaar als een paperback en ebook van Amazon.,

A Programmers Guide To Theory – NP & Co-NP

inhoud

1. Wat Is berekenbaar?
2. eindige Toestandsmachines
3. Wat is een Turingmachine?,e Transfinite
4. keuzeaxioma
5. Lambda Calculus
6. Grammatica en Marteling
7. Omgekeerde poolse Notatie – RPN
8. Inleiding tot de Boolean Logica
9. de Confrontatie met De niet te Bewijzen – Gödel En Dat Alles
10. De Programmer ’s Guide to Fractals
11. De Programmer’ s Guide to Chaos*
12. priemgetallen En Primality Testen
13. Cellulaire Automata – Het Hoe en Waarom
14. Informatie Theorie
15. Coding Theorie
16. Kolmogorov Complexiteit

*worden herzien

Logic, Logic overal

Computers en logica zijn onafscheidelijk – rechts?,

ze zijn nu, maar aan het begin waren de dingen veel waziger.

de eerste computers werden ontworpen als automatische rekenmachines en hoewel hun makers zich ervan bewust waren dat logica er iets mee te maken had, waren ze niet 100% duidelijk over het hoe of waarom.zelfs vandaag de dag neigen we te simplistisch te zijn over logica en haar rol in de berekening en het begrijpen van de wereld en George Boole de man die het allemaal begon was een beetje over the top met de titels van zijn boeken over het onderwerp –

wiskundige analyse van het denken en een onderzoek naar de wetten van het denken.,

Boole ‘ s werk begon zeker de moderne logica op de juiste weg, maar het had zeker niets te maken met de “wetten van het denken”. Het feit van de zaak is dat zelfs vandaag de dag hebben we geen duidelijk idee welke wetten regeren gedachte en als we deden het hele onderwerp van kunstmatige intelligentie zou een gesloten één.wat George Boole deed om erkend te worden als de vader van de moderne informatietechnologie was om met een idee te komen dat tegelijkertijd revolutionair en eenvoudig was.,deze video, een trailer voor een documentaire ter ere van de tweehonderdste verjaardag van zijn geboorte op 2 November 1815, laat zien hoe zijn radicale ontdekking het digitale tijdperk onderbouwt: wie was George Boole?Boole, een tijdgenoot van Charles Babbage, die hij kort ontmoette, wordt tegenwoordig beschouwd als de “voorvader van het informatietijdperk”. In 1849 werd hij de eerste professor in de wiskunde aan het nieuwe Queen ‘ s College (nu University College) Cork in Ierland., 2 November 1815 – 8 December 1864

hij overleed op 49-jarige leeftijd in 1864 en zijn werk zou nooit een impact hebben gehad op de informatica zonder Claude Shannon, die 70 jaar later de relevantie voor de engineering van Boole ‘ s symbolische logica erkende. Als gevolg daarvan is Boole ‘ s denken uitgegroeid tot de praktische basis van het digitale circuit ontwerp en de theoretische aarding van het digitale tijdperk.

Booleaanse logica

Booleaanse logica is zeer eenvoudig uit te leggen en te begrijpen.,

• je begint met het idee dat een statement P waar of onwaar is, het kan niets tussenin zijn (dit wordt de wet van het uitgesloten midden genoemd).
• dan kunt u andere statements vormen, die waar of onwaar zijn, door deze initiële statements te combineren met behulp van de fundamentele operators en, of en niet.

precies wat een “fundamentele” operator is vormt een interessante vraag op zich-iets waar we later op terugkomen als we vragen hoe weinig logische operators we eigenlijk nodig hebben?,

de manier waarop dit alles werkt, past min of meer in de manier waarop we deze termen in het Engels gebruikten.

bijvoorbeeld, als P waar is dan is Not (P) onwaar dus, als “vandaag is maandag” waar is dan is “niet(vandaag is maandag)” onwaar.

We vertalen de logische uitdrukking vaak in het Engels als “vandaag is geen maandag” en dit maakt het makkelijker om te zien dat het onwaar is als vandaag inderdaad maandag is.

volgt u?

Dit is het probleem met dit soort discussie. Het wordt heel snel ingewikkeld en moeilijk te volgen en dit is een deel van de kracht van de Booleaanse logica., U kunt argumenten duidelijk in symbolische vorm opschrijven.

waarheidstabellen

de regels voor het combineren van expressies worden gewoonlijk opgeschreven als tabellen met alle mogelijke uitkomsten.,>

Q P OR Q F F F F T T T F T T T T

P	NOT P
F	T
T	F

Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,

wanneer u gevraagd wordt of u “koffie of thee” wilt, wordt niet verwacht dat u ja zegt tegen beide!

in het Booleaanse geval bevat “Or” echter zeer zeker beide. Wanneer P waar is en Q Waar is, is de gecombineerde uitdrukking (P of Q) ook waar.

er is een Booleaanse operator die overeenkomt met het Engelse Gebruik van de term “or” en het wordt de “Exclusive or” genoemd, geschreven als EOR of XOR., De waarheid tabel is:

P	Q	P XOR-Q
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	F

en dit een echt zou stoppen met u van het hebben van zowel de thee en de koffie op hetzelfde moment (let op de laatste lijn is Waar XOR True = False).

praktische waarheidstabellen

dit alles lijkt heel eenvoudig, maar welke waarde heeft het?,

het is zeker geen model voor alledaags redeneren, behalve op het meest triviale “koffie of thee” niveau.

We gebruiken Booleaanse logica in ons denken, Nou politici waarschijnlijk niet, maar dat is een ander verhaal, maar alleen op het meest triviaal voor de hand liggende niveau.

echter, als je machines begint te ontwerpen die op een redelijk complexe manier op de buitenwereld moeten reageren, dan ontdek je al snel dat Booleaanse logica een grote hulp is.

bijvoorbeeld, stel dat je een beveiligingssysteem wilt bouwen dat alleen ‘ s nachts werkt en reageert op een deur die wordt geopend., Als je een lichtsensor hebt, kun je dit behandelen als het afgeven van een signaal dat de waarheid van het statement aangeeft:

P = It is daytime.

duidelijk niet waar is wanneer het nacht is en we hebben onze eerste praktische toepassing voor Booleaanse logica!

wat we echt willen is iets dat de waarheid van het statement uitwerkt:

 R= Burglary in progress

van P en

 Q = Window open

een beetje ruwe gedachte geeft al snel de oplossing dat

 R = Not(P) And Q

dat is de waarheid van “inbraak in uitvoering” wordt gegeven door de volgende waarheidstabel: