Khan Academy ondersteunt deze browser niet. [close] (Nederlands)

In deze video wil ik u de basisprincipes van trigonometrie geven. Het klinkt als een zeer ingewikkeld onderwerp, maar je gaat zien dat het eigenlijk alleen de studie van de ratiosof zijden van driehoeken is. Het” trig ” deel van trigonometryliteraal betekent driehoek. En de” metry ” betekent deels maatregel. Laat me je hier enkele voorbeelden geven. En ik denk dat het alles vrij duidelijk zal maken. Laat me een paar lichte driehoeken tekenen. Laat me even een rechthoekige driehoek tekenen. Dus dit is een rechthoekige driehoek., En als ik zeg dat het een rechthoekige driehoek is, is dat omdat een van de hoeken hier 90 graden is. Dit hier is een rechte hoek. Het is gelijk aan 90 graden. En we zullen praten over andere manieren om de omvang van de hoeken te laten zien in toekomstige video ‘ s. Dus we hebben een hoek van 90 graden. Het is een rechthoekige driehoek. En laat me hier wat lengten aan de zijkanten leggen. Dus deze kant hier is misschien 3. Deze hoogte rechts is er 3. Misschien is de basis van de driehoek hier 4. En dan is de schuine zijde van de driehoek hier 5. Je hebt alleen een hypotenus als je een rechthoekige driehoek hebt. Het is de kant tegenover de rechte hoek., En het is de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Dat is de schuine zijde. Dat heb je waarschijnlijk al geleerd van meetkunde. En je kunt verifiëren dat deze rechthoekige driehoek, de zijkanten werken. We weten uit de thagorese stelling dat 3 kwadraat Plus 4 kwadraat gelijk moet zijn aan de lengte van de langste zijde, de lengte van de schuine schuine zijde, gelijk is aan 5 kwadraat. Dus je kunt controleren of dit werkt. Dit voldoet aan de thagorese stelling. Nu, met dat uit de weg, laten we een beetje trigonometrie leren., Dus de Kernfuncties van trigonometrie — we gaan wat meer leren over wat deze functies betekenen. Er is de sinusfunctie. Er is de cosinus functie. En er is de tangent-functie. En je schrijft S-I-N, C-O-S, en kortweg tan. En deze geven voor elke hoek in deze driehoek theratios van bepaalde zijden aan. Laat me even iets opschrijven. En dit is een klein stukje van een ezelsbruggetje, dus iets om je te helpen de definities van deze functies te onthouden. Maar ik ga naar beneden. Het heet soh cah toa., En je zult versteld staan hoe ver Dit ezelsbruggetje je zal brengen in trigonometrie. Dus we hebben soh cah toa. En wat deze tellsus– soh vertelt ons dat sinus gelijk is aanposiet boven hypotenusa. Het vertelt ons– en dit zal nog veel zin hebben. Ik zal het zo wat meer details doen. En dan is cosinus gelijk aanaanpalend boven schuine zijde. En dan heb je uiteindelijk raaklijn. Raaklijn is gelijk aan naast elkaar. Dus je zegt waarschijnlijk, Hé, Sal. Wat is al dit tegenovergestelde,hypotenusa, aangrenzend? Waar hebben we het over? Laten we een hoek nemen., Laten we zeggen dat deze hoek hier theta is, tussen de zijde van lengte 4 en de zijde van lengte 5. Deze hoek hier is theta. Dus laten we uitzoeken wat de sinus van theta, de cosinus van theta, en wat de tangens van theta zijn. Dus als we ons eerst willen concentreren op de sinus van theta, moeten we ons herinneren aan soh cah toa. Sinus is tegengesteld over hypotenusa. Dus de sinus van theta is gelijk aan het tegenovergestelde. Dus wat is het tegenovergestelde van de hoek? Dus dit is onze Hoek hier. De andere kant, sonot een van de zijden die zijn soort vanaccent aan de hoek. De andere kant is de 3., Het opent naar die 3. Dus de andere kant is 3. En wat is dan de schuine zijde? Dat weten we al. De hypotenusa hier is 5. Dus het is 3/5. De sinus van theta is 3/5. Dus als iemand zegt, hey, wat is de sinus daarvan? Het is 3/5. En ik ga je in een seconde laten zien dat als deze hoek een bepaalde hoek is, het altijd 3/5 zal zijn. De verhouding van het tegenovergestelde tot de hypotenusa zal altijd hetzelfde zijn, zelfs als de werkelijke driehoek een grotere of een kleinere driehoek zou zijn. Ik zal je dat zo laten zien. Maar laten we gaan door alle trig functies., Laten we nadenken over wat de cosinus van theta is. Cosinus is adjacentover hypotenusa. Dus onthoud. Laat me ze labelen. We hadden al ontdekt dat de 3 de andere kant was. Dit is de andere kant. En alleen als we het over deze hoek hebben. Als je het over deze hoek hebt,is deze kant er tegengesteld aan. Als je het over deze hoek hebt,dan grenst deze 4 kant eraan. Het is een van de zijkanten die het hoekpunt hier vormen. Dus dit hier is een aangrenzende kant. En Ik wil heel duidelijk zijn. Dit geldt alleen voor deze hoek., Als we het over die hoek hadden, dan zou deze groene zijwand er tegenover staan en deze gele zijwand er naast. Maar we concentreren ons op deze hoek hier. Cosinus van deze hoek–we geven om aangrenzend. De aangrenzende zijde van deze hoek is 4. Het ligt dus naast de schuine zijde. Het is de aangrenzende, dat is 4, over de hypotenusa-4/5. Laten we nu de raaklijn doen. De tangens van theta, tegenover over aangrenzend. De andere kant is 3. Wat is de aangrenzende kant? Dat weten we al. De aangrenzende kant is 4., Door de zijkanten van deze rechthoekige driehoek te kennen, konden we de grote trig ratio ‘ s berekenen. En we zullen zien dat er andere trig ratio ‘ s zijn, maar ze kunnen allemaal afgeleid worden van deze drie basis trig functies. Nu, laten we denken aan een andere hoek in deze driehoek. En Ik zal het hertekenen omdat mijn driehoek een beetje rommelig wordt. Laten we dezelfde driehoek opnieuw tekenen. En nogmaals, de lengte van deze driehoek is dat we hier lengte 4 hebben,we hebben hier lengte 3, en we hebben hier lengte 5. Het laatste voorbeeld, We gebruikten deze theta. Maar laten we een andere hoek hier doen., En laten we dit hoek noemen — geen idee. Ik bedenk wel iets, een willekeurige Griekse brief. Laten we zeggen dat het psi is. Ik weet dat het een beetje bizar is. Theta is wat je normaal gebruikt. Maar aangezien ik al gebruik heb gemaakt vantheta, laten we psi gebruiken. Eigenlijk,in plaats van psi, laat me het vereenvoudigen. Laat me deze hoek x noemen. dus laten we de trigfuncties voor die hoek x uitzoeken. dus we hebben sinus van x gaat gelijk zijn aan wat. Sinus is tegengesteld over hypotenusa. Dus welke kant is tegengesteld aan x? Nou, het opent op deze 4. In deze context is dit nu het tegenovergestelde., Onthoud, 4 was grenzend aan deze Theta, maar het is tegengesteld aan x. dus het wordt 4 gedeeld door — nu, wat is de schuine zijde? De hypotenus zal hetzelfde zijn, ongeacht welke hoek je kiest. Dus de schuine zijde wordt nu 5. Dus het is 4/5. Laten we er nog een doen. Wat is de cosinus van x? Dus cosinus is aangrenzend aan de hypotenusa. Welke kant grenst aan x? Dat is niet de schuine zijde. Je hebt hier de schuine zijde. Nou, de 3 zijde — het is een van de zijden die de top vormt waar x op staat,en het is niet de hypotenusa. Dus dit is de aangrenzende kant. Dat is aangrenzend., Dus het is gelijk aan 3 over de hypotenusa. De hypotenusa is 5. En dan eindelijk, de raaklijn. We willen de raaklijn van x figureren. raaklijn is tegengesteld aan aangrenzend. Soh cah toa — raaklijn is tegengesteld aan aangrenzend. De andere kant is 4. Ik wil het in die blauwe kleur doen. De andere kant is 4, en de aangrenzende kant is 3. En we zijn klaar. In de volgende video zal ik een aantal voorbeelden hiervan doen zodat we er echt een gevoel voor krijgen. Maar ik laat jullie nadenken over wat er gebeurt als deze hoeken 90 graden naderen, of hoe ze zelfs groter kunnen worden dan 90 graden., En wat we gaan zien is dat deze definitie, de soh cah toa definitie, VS een lange weg neemt voor hoeken die tussen 0 en 90 graden liggen, of die minder dan 90 graden zijn. Maar ze beginnen echt te knoeien aan de grenzen. En we gaan een nieuwe definitie introduceren, die is afgeleid van de soh cah toa definitie, voor het vinden van de sinus,cosinus en tangens van echt elke hoek.