een standaardafwijking (of σ) is een maat voor de spreiding van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde. Lage standaardafwijking betekent dat gegevens geclusterd zijn rond het gemiddelde, en hoge standaardafwijking geeft aan dat gegevens meer verspreid zijn. Een standaardafwijking dicht bij nul geeft aan dat de gegevenspunten dicht bij het gemiddelde liggen, terwijl een hoge of lage standaardafwijking aangeeft dat de gegevenspunten respectievelijk boven of onder het gemiddelde liggen., In Afbeelding 7 is de kromme bovenaan meer uitgespreid en heeft daarom een hogere standaarddeviatie, terwijl de kromme hieronder meer geclusterd is rond het gemiddelde en dus een lagere standaarddeviatie heeft.
om de standaardafwijking te berekenen, gebruik de volgende formule:
In deze formule is σ de standaardafwijking, x1 het gegevenspunt waarvoor we in de set oplossen, µ is het gemiddelde en n is het totale aantal gegevenspunten. Laten we teruggaan naar het voorbeeld van de klas, maar deze keer kijken naar hun hoogte., Om de standaardafwijking van de hoogte van de klasse te berekenen, moet eerst het gemiddelde van elke individuele hoogte worden berekend. In deze klas zijn er negen studenten met een gemiddelde lengte van 75 inch. Nu ziet de standaarddeviatievergelijking er zo uit:
de eerste stap is om het gemiddelde van elk gegevenspunt af te trekken. Kwadrateer dan de absolute waarde voordat je ze allemaal bij elkaar optelt.,totaal aantal punten) en ten slotte nemen de wortel naar het bereiken van de standaardafwijking van de gegevens:
| Hoogte in cm x |
Bedoel µ |
Aftrekken gemiddelde van elk gegevenspunt x – µ |
Resultaat x |
Vierkante elke waarde x2 |
de Som van de Kwadraten ∑ x |
Variantie |
Standaard afwijking σ=√x |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 inch (1 standaardafwijking van het gemiddelde), 95% van de hoogtes was 75 “plus of min 18,6″ (2 standaardafwijkingen van het gemiddelde), en 99,7% van de hoogtes was 75″ plus of min 27,9 ” (3 standaardafwijkingen van het gemiddelde).
The University of North Carolina at Chapel Hill “Density Curves and Normal Distributions” 9/12/06. Web.