Syllogistic

Syllogistic, in logica, de formele analyse van logische termen en operators en de structuren die het mogelijk maken om ware conclusies te trekken uit bepaalde premissen. Syllogistic is ontwikkeld in zijn oorspronkelijke vorm door Aristoteles in zijn voorafgaande Analytics (Analytica priora) ongeveer 350 v.Chr. en vertegenwoordigt de vroegste tak van de formele logica.

een korte behandeling van syllogistische volgt. Voor volledige behandeling, Zie geschiedenis van de logica: Aristoteles.

zoals momenteel wordt begrepen, omvat syllogistic twee onderzoeksdomeinen. Categorische syllogistische, waar Aristoteles zich mee bezighield, beperkt zich tot eenvoudige declaratieve uitspraken en hun variatie met betrekking tot modaliteiten, of uitdrukkingen van noodzaak en mogelijkheid., Niet-strategische syllogistische is een vorm van logische gevolgtrekking met behulp van hele proposities als haar eenheden, een benadering traceerbaar naar de Stoïcijnse logici, maar niet volledig gewaardeerd als een afzonderlijke tak van syllogistische tot het werk van John Neville Keynes in de 19e eeuw.

Het kennen van de waarheid of valsheid van een bepaalde premissen of conclusies maakt het niet mogelijk om de geldigheid van een gevolgtrekking te bepalen. Om de geldigheid van een argument te begrijpen, is het noodzakelijk om de logische vorm ervan te begrijpen. Traditioneel categorisch syllogistisch is de studie van dit probleem., Het begint met het reduceren van alle proposities tot vier basisvormen.

respectievelijk staan deze vormen bekend als A, E, I en O proposities, naar de klinkers in de Latijnse termen affirmo en nego. Dit onderscheid tussen affirmatie en negatie zou van kwaliteit zijn, terwijl het verschil tussen de universele reikwijdte van de eerste twee vormen, in tegenstelling tot de bijzondere reikwijdte van de laatste twee vormen, van kwantiteit zou zijn.,

de uitdrukkingen die de spaties van deze proposities vullen worden termen genoemd. Deze kunnen enkelvoud (Mary) of algemene (vrouwen). Een zeer belangrijk onderscheid met betrekking tot het gebruik van algemene termen draait om de vraag of hun extensionele of intensionele attributen in het spel zijn; extension duidt de verzameling individuen aan waarop een term van toepassing is, terwijl intension de verzameling attributen beschrijft die de term definiëren. De term die de eerste blanco vult wordt het onderwerp van de propositie genoemd, dat wat de tweede vult is het predicaat.,

gebruikmakend van de notatie van het vroege 20e-eeuwse logicus Jan Łukasiewicz, kunnen de algemene termen of termvariabelen worden uitgedrukt in kleine Latijnse letters a, b en c, met hoofdletters gereserveerd voor de vier syllogistische operatoren die A, E, I en O proposities specificeren. De stelling ” elke b is een a “is nu geschreven” Aba”;” sommige b is een a “is geschreven” Iba”;” geen b is een a “is geschreven” Eba”; en” sommige b is geen a “is geschreven” Oba.”Zorgvuldig onderzoek van de relaties tussen deze stellingen laat zien dat het volgende geldt voor alle termen a en b.,

niet beide: Aba en Eba.

als Aba, dan Iba.

indien Eba, dan Oba.

Iba of Oba.

Aba is gelijk aan de negatie van Oba.

Eba is gelijk aan de negatie van Iba.

het omkeren van de volgorde van de termen levert het eenvoudige converse van een propositie op, maar wanneer bovendien een A-propositie wordt gewijzigd in een I, of een E in een O, wordt het resultaat het beperkte converse van het origineel genoemd., De logische relaties tussen proposities en hun conversies, vaak grafisch weergegeven in een vierkant van oppositie, zijn als volgt: E en I proposities zijn gelijkwaardig of equipollent aan hun eenvoudige conversies (dat wil zeggen, Eba en Iba zijn hetzelfde als Eab en Iab, respectievelijk). Een A-stelling Aba, hoewel niet gelijkwaardig aan haar eenvoudige converse Aab, impliceert, maar wordt niet geïmpliceerd door, haar beperkte converse Iab. Dit soort gevolgtrekking wordt traditioneel conversio per accidens genoemd en geldt ook in Eba die OAB impliceert., In tegenstelling, Oba noch impliceert noch wordt geïmpliceerd door Oab, en dit wordt uitgedrukt door te zeggen dat o proposities niet bekeren. Wanneer een propositie wordt gesteld tegen de propositie die voortvloeit uit het veranderen van zijn kwaliteit op hetzelfde moment dat zijn tweede term wordt ontkend, wordt de resulterende equivalentie obversion genoemd. Een laatste type van gevolgtrekking wordt contrapositie genoemd en wordt veroorzaakt door het feit dat sommige proposities de propositie impliceren die voortvloeit uit de oorspronkelijke propositie wanneer beide termvariabelen worden ontkend en hun volgorde omgekeerd.,

een categorisch syllogisme leidt een conclusie uit twee premissen. Het wordt gedefinieerd door de volgende vier kenmerken. Elk van de drie stellingen is een A, E, I of O stelling. Het onderwerp van de conclusie (genaamd de minor term) komt ook voor in een van de premissen (de minor premise). Het predicaat van de conclusie (de belangrijkste term genoemd) komt ook voor in de andere premisse (de belangrijkste premisse). De twee resterende termijn posities in het pand worden ingevuld door dezelfde termijn (de middelste termijn)., Aangezien elk van de drie stellingen in een syllogisme een van de vier combinaties van kwaliteit en kwantiteit kan nemen, kan het categorische syllogisme elk van 64 stemmingen vertonen. Elke stemming kan voorkomen in een van de vier cijfers – patronen van termen binnen de proposities – waardoor 256 mogelijke vormen. Een van de belangrijke taken van syllogistic is geweest om deze pluraliteit te reduceren tot alleen de geldige vormen.,Aristoteles accepteerde 14 geldige stemmingen officieel en 5 onofficieel; aangezien 5 van deze 19 syllogismen universele conclusies hebben, kan het aantal geldige stemmingen worden verhoogd tot 24 door over te gaan naar hun corresponderende specifieke stellingen (d.w.z. van “alle” naar “sommige”). Met behulp van een axiomatisch systeem waarin het bewijs door directe reductie en indirecte reductie of reductio ad onmogelijk was, was Aristoteles in staat om alle syllogismen te reduceren tot die van de eerste figuur., Vandaag, om termen toe te laten ongeacht hun leegte of niet-leegheid, is syllogistisch een speciaal geval van de Booleaanse algebra geworden waarin de begrippen universele klasse en nulklasse, samen met de operaties van klassenunie en klassenkruising, zijn opgenomen. Vanuit dit standpunt is het aantal stemmingen 15. Deze 15 stemmingen zijn de stellingen van de syllogistische wanneer geïnterpreteerd in de predicaatcalculus.

niet-strategische syllogismen zijn hypothetisch of disjunctief, waaraan sommige behandelingen een klasse van copulatieve syllogismen toevoegen., Hun behandeling wordt onderscheiden van categorische syllogistische door het feit dat de laatste is een predicaat logica analyseren termen in combinatie, terwijl niet-strategische syllogistische is een propositionele logica die niet-geanalyseerde gehele proposities behandelt als haar eenheden. Hypothetische syllogismen waarin alle stellingen de vorm “p q q” hebben (d.w.z. “p impliceert q”) worden zuiver genoemd, in tegenstelling tot gemengde hypothetische syllogismen die één hypothetische en één categorische premisse en een categorische conclusie hebben. Deze laatste hebben twee geldige stemmingen., Disjunctieve syllogismen zijn samengesteld door een” of…of ” operator en hebben twee belangrijke stemmingen. In de 20e eeuw werd het begrip van niet-strategische syllogismen uitgebreid tot complexe en samengestelde proposities en het dilemma met zijn constructieve en destructieve stemmingen.