afleiding van de geluidssnelheid in lucht
zoals eerder vermeld, hangt de geluidssnelheid in een medium af van het medium en de toestand van het medium. De afleiding van de vergelijking voor de snelheid van geluid in lucht begint met de massastroom en continuïteitsvergelijking besproken in de vloeistofmechanica.
figuur 17.,8 een geluidsgolf beweegt door een volume vloeistof. De dichtheid, temperatuur en snelheid van de vloeistof veranderen van de ene kant naar de andere.
De continuïteitsvergelijking stelt dat het massastroom dat het volume binnenkomt gelijk is aan het massastroom dat het volume verlaat, dus
deze vergelijking kan worden vereenvoudigd, waarbij wordt opgemerkt dat het gebied annuleert en rekening houdend met het feit dat de vermenigvuldiging van twee infinitesimalen ongeveer gelijk is aan nul: d\rho (dv)\approx 0,
De nettokracht op het volume vloeistof ((figuur)) is gelijk aan de som van de krachten op het linker-en het rechtervlak:
figuur 17.9 een geluidsgolf beweegt door een volume vloeistof. De kracht op elk gezicht kan worden gevonden door de druk keer het gebied.,
Van de continuïteit vergelijking \rho \,dv=\text{−}vd\rho , we krijgen
Als de lucht kan worden beschouwd als een ideaal gas, kunnen we gebruik maken van de ideale gaswet:
Hier is M de molaire massa van lucht:
aangezien de geluidssnelheid gelijk is aan v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , is de snelheid gelijk aan
een van de belangrijkste eigenschappen van geluid is dat de snelheid bijna onafhankelijk is van de frequentie. Deze onafhankelijkheid geldt zeker in de open lucht voor geluiden in het hoorbare bereik. Als deze onafhankelijkheid niet waar zou zijn, zou je het zeker merken voor muziek die bijvoorbeeld door een fanfare in een voetbalstadion wordt gespeeld., Stel dat hoogfrequente geluiden sneller reisden-dan hoe verder je van de band was, hoe meer het geluid van de lage tooninstrumenten dat van de hoge toon zou vertragen. Maar de muziek van alle instrumenten komt in cadans, onafhankelijk van de afstand, dus alle frequenties moeten met bijna dezelfde snelheid reizen. Bedenk dat
figuur 17.10 omdat laagfrequente geluiden in een gegeven medium met dezelfde snelheid reizen, moeten ze een grotere golflengte hebben dan hoogfrequente geluiden., Hier worden de lagere frequentie geluiden uitgezonden door de grote luidspreker, genaamd een woofer, terwijl de hogere frequentie geluiden worden uitgezonden door de kleine luidspreker, genaamd een tweeter.
De snelheid van geluid kan veranderen wanneer geluid van het ene medium naar het andere reist, maar de frequentie blijft meestal hetzelfde. Dit is vergelijkbaar met de frequentie van een golf op een snaar die gelijk is aan de frequentie van de kracht die de snaar oscilleert. Als v verandert en f hetzelfde blijft, dan moet de golflengte \lambda veranderen., Dat wil zeggen, omdat v = F \ lambda, hoe hoger de snelheid van een geluid, hoe groter de golflengte voor een bepaalde frequentie.
Controleer uw begrip
stel je voor dat je twee vuurwerkschelpen ziet exploderen. Je hoort de explosie van een Zodra je het ziet. Echter, je ziet de andere schelp enkele milliseconden voordat je de explosie hoort. Leg uit waarom dit zo is.
hoewel geluidsgolven in een vloeistof longitudinaal zijn, zijn geluidsgolven in een vaste beweging zowel longitudinaal als transversaal. Seismische golven, in wezen geluidsgolven in de aardkorst geproduceerd door aardbevingen, zijn een interessant voorbeeld van hoe de snelheid van geluid afhangt van de stijfheid van het medium., Aardbevingen produceren zowel longitudinale als transversale golven, en deze reizen met verschillende snelheden. De bulk modulus van graniet is groter dan zijn shear modulus. Om die reden is de snelheid van longitudinale of drukgolven (P-golven) bij aardbevingen in graniet aanzienlijk hoger dan de snelheid van dwarsgolven of afschuifgolven (S-golven). Beide soorten aardbevingsgolven reizen langzamer in minder stijf materiaal, zoals sedimenten. P-golven hebben snelheden van 4 tot 7 km/s, en S-golven variëren in snelheid van 2 tot 5 km / s, beide zijn sneller in meer rigide materiaal., De P-golf wordt steeds verder voor op de S-golf als ze door de aardkorst reizen. De tijd tussen de P – en S-golven wordt routinematig gebruikt om de afstand tot hun bron, het epicentrum van de aardbeving, te bepalen. Omdat S-golven niet door de vloeibare kern gaan, ontstaan er twee schaduwgebieden ((figuur)).
figuur 17.11 aardbevingen produceren zowel longitudinale golven (P-golven) als transversale golven (S-golven), en deze bewegen met verschillende snelheden., Beide golven reizen met verschillende snelheden in de verschillende gebieden van de aarde, maar in het algemeen, P-golven reizen sneller dan S-golven. S-golven kunnen niet ondersteund worden door de vloeibare kern, waardoor schaduwgebieden ontstaan.
naarmate geluidsgolven zich van een luidspreker of van het epicentrum van een aardbeving verplaatsen, neemt hun vermogen per oppervlakte-eenheid af. Dit is de reden waarom het geluid is erg luid in de buurt van een luidspreker en wordt minder luid als je weg van de luidspreker., Dit verklaart ook waarom er extreme schade kan zijn in het epicentrum van een aardbeving, maar alleen bevingen worden gevoeld in gebieden ver van het epicentrum. Het vermogen per oppervlakte-eenheid staat bekend als de intensiteit, en in de volgende sectie zullen we bespreken hoe de intensiteit afhankelijk is van de afstand tot de bron.