Wat zijn vrijheidsgraden?
vrijheidsgraden verwijst naar het maximumaantal logisch onafhankelijke waarden, dat waarden zijn die de vrijheid hebben om te variëren, in de gegevenssteekproef.
Key Takeaways
- vrijheidsgraden verwijst naar het maximum aantal logisch onafhankelijke waarden, dat waarden zijn die de vrijheid hebben om te variëren, in de gegevenssteekproef.
- vrijheidsgraden worden vaak besproken in relatie tot verschillende vormen van hypothesetests in statistieken, zoals een Chi-kwadraat.,
- Het berekenen van vrijheidsgraden is de sleutel bij het begrijpen van het belang van een Chi-kwadraat statistiek en de validiteit van de nulhypothese.
vrijheidsgraden begrijpen
De eenvoudigste manier om vrijheidsgraden conceptueel te begrijpen is door middel van een voorbeeld:
- beschouw een gegevenssteekproef die bestaat uit, ter wille van de eenvoud, vijf positieve gehele getallen. De waarden kunnen elk getal zijn zonder een bekende relatie tussen hen. Deze gegevenssteekproef zou theoretisch vijf vrijheidsgraden hebben.,
- vier van de getallen in de steekproef zijn {3, 8, 5 en 4} en het gemiddelde van de volledige gegevenssteekproef blijkt 6 te zijn.
- dit betekent dat het vijfde getal 10 moet zijn. Het kan niets anders zijn. Het heeft niet de vrijheid om te variëren.
- dus de vrijheidsgraden voor deze gegevenssteekproef is 4.
De formule voor vrijheidsgraden is gelijk aan de grootte van de gegevenssteekproef min één:
vrijheidsgraden worden vaak besproken in verband met verschillende vormen van hypothesetests in statistieken, zoals een Chi-kwadraat., Het is essentieel om de vrijheidsgraden te berekenen wanneer men probeert het belang van een Chi-kwadraat statistiek en de validiteit van de nulhypothese te begrijpen.
Chi-Kwadraattesten
Er zijn twee verschillende soorten Chi-Kwadraattesten: de onafhankelijkheidstest, waarbij de vraag naar relatie wordt gesteld, zoals: “bestaat er een relatie tussen geslacht en SAT-scores?”; en de goedheid-of-fit test, die vraagt iets als ” als een munt wordt gegooid 100 keer, zal het komen kop 50 keer en munt 50 keer?,”
voor deze tests worden vrijheidsgraden gebruikt om te bepalen of een bepaalde nulhypothese kan worden afgewezen op basis van het totale aantal variabelen en monsters binnen het experiment. Bijvoorbeeld, bij het overwegen van studenten en cursuskeuze, is een steekproefgrootte van 30 of 40 studenten waarschijnlijk niet groot genoeg om significante gegevens te genereren. Het verkrijgen van dezelfde of soortgelijke resultaten van een studie met behulp van een steekproefgrootte van 400 of 500 studenten is meer geldig.,
geschiedenis van vrijheidsgraden
het vroegste en meest fundamentele concept van vrijheidsgraden werd ontdekt in de vroege jaren 1800, verweven in de werken van wiskundige en astronoom Carl Friedrich Gauss. Het moderne gebruik en begrip van de term werden voor het eerst uiteengezet door William Sealy Gosset, een Engelse statisticus, in zijn artikel “the Probable Error of a Mean”, gepubliceerd in Biometrika in 1908 onder een pseudoniem om zijn anonimiteit te bewaren.in zijn geschriften gebruikte Gosset niet specifiek de term “Degrees of Freedom.,”Hij gaf echter wel een verklaring voor het concept tijdens de ontwikkeling van wat uiteindelijk bekend zou worden als Student’ s T-distributie. De eigenlijke term werd pas in 1922 populair gemaakt. De Engelse bioloog en statisticus Ronald Fisher begon de term “Degrees of Freedom” te gebruiken toen hij begon met het publiceren van rapporten en gegevens over zijn werk om chi-squares te ontwikkelen.,