UPDATE (14 maart 2019, 13: 18 uur): op donderdag kondigde Google aan dat een van haar medewerkers, Emma Haruka Iwao, bijna 9 biljoen nieuwe cijfers van pi had gevonden, waarmee een nieuw record werd gevestigd. Mensen hebben nu berekend dat het nooit eindigende getal 31.415.926.535.897 (snap je?)- ongeveer 31,4 biljoen-decimalen. Het is een Pi dag wonder!
eerder publiceerden we een verhaal over het nastreven van pi’ s oneindige reeks cijfers door mensen. Om Pi dag te vieren, en de extra 9 biljoen bekende cijfers, hebben we dat verhaal hieronder bijgewerkt.,
afhankelijk van uw filosofische opvattingen over tijd en kalenders enzovoort, is vandaag ongeveer de 4,5 miljardste Pi-dag die de aarde heeft meegemaakt. Maar die lange geschiedenis is niets vergeleken met de oneindigheid van pi zelf.
een opfriscursus voor degenen onder u die uw wiskundeles van de zevende klas zijn vergeten 1: Pi, of de Griekse letter , is een wiskundige constante gelijk aan de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter-C/d. 3.14., (Vandaar Pi dag, die plaatsvindt op 14 maart, aka 3/14.)
maar de eenvoud van de definitie logenstraft pi ‘ s status als het meest fascinerende, en meest bestudeerde getal in de geschiedenis van de wereld. Terwijl het behandelen van pi als gelijk aan 3.14 vaak goed genoeg is, gaat het getal echt eeuwig door, een schijnbaar willekeurige reeks cijfers die oneindig naar buiten lopen en geen waarneembaar patroon gehoorzamen — 3.14159265358979…. Dat komt omdat het een irrationeel getal is, wat betekent dat het niet kan worden weergegeven door een fractie van twee hele getallen (hoewel benaderingen zoals 22/7 dichtbij kunnen komen).,
maar dat heeft de mensheid er niet van weerhouden om furieus weg te chippen bij pi ‘ s oneindige berg cijfers. We zijn er al millennia mee bezig.
mensen zijn in het getal geïnteresseerd zolang we wiskunde begrijpen. Volgens een document dat toevallig ook ‘ s werelds oudste verzameling wiskundepuzzels is, wisten de oude Egyptenaren dat pi ongeveer 3.1 was., Een millennium of zo later, een schatting van pi verscheen in de Bijbel: het Oude Testament, in 1 Koningen, lijkt te impliceren dat pi gelijk is aan 3: “en hij maakte een gesmolten zee van tien ellen van de ene rand tot de andere: het was rondom … en een lijn van dertig ellen omcirkelde het rond.”
Archimedes, de grootste wiskundige uit de oudheid, kwam tot 3.141 tegen ongeveer 250 v.Chr. Archimedes benaderde zijn berekening van pi Meetkundig, door een cirkel tussen twee rechthoekige regelmatige veelhoeken te klemmen., Het meten van veelhoeken was makkelijker dan het meten van cirkels, en Archimedes gemeten pi-achtige verhoudingen als het aantal zijden van de veelhoeken nam toe, totdat ze sterk lijken op Cirkels.
betekenisvolle verbetering van de methode van Archimedes zou pas over honderden jaren komen. Met behulp van de nieuwe integratietechniek konden wiskundigen als Gottfried Leibniz, een van de vaders van de calculus, zulke elegante vergelijkingen voor pi bewijzen als:
de rechterkant gaat, net als pi, voor altijd door., Als je optelt en aftrekt en optelt en aftrekt al die eenvoudige breuken, zul je inch steeds dichter bij pi ‘ s ware waarde. Het probleem is dat je heel, heel langzaam inzoomt. Om slechts 10 correcte cijfers van pi te krijgen, moet je ongeveer 5 miljard breuken bij elkaar optellen.
maar efficiëntere formules werden ontdekt. Neem deze, van Leonhard Euler, waarschijnlijk de grootste wiskundige ooit, in de 18e eeuw:
en Srinivasa Ramanujan, een autodidact wiskundig genie uit India, ontdekten de totaal verrassende en bizarre vergelijking hieronder in de vroege jaren 1900., Elke extra term in deze som voegt acht correcte cijfers toe aan een schatting van pi:
net als bij de zoektocht naar grote priemgetallen, bliezen computers deze pi-cijfers uit de baan van de aarde en de ruimte in vanaf het midden van de jaren 1900. ENIAC, een vroege elektronische computer en de enige computer in de VS in 1949, berekende pi naar meer dan 2000 plaatsen, bijna een verdubbeling van het record.
naarmate computers sneller werden en het geheugen meer beschikbaar werd, begonnen de cijfers van pi te vallen als Domino ‘ s, die de oneindige lijn van het getal afsnelden, onmogelijk ver, maar ook nooit dichter bij het einde., Bouwend van de formule van Ramanujan, berekenden de wiskundige broers Gregory en David Chudnovsky meer dan 2 miljard cijfers van pi in de vroege jaren 1990 gebruikend een zelfgemaakte supercomputer die in een verkrampte en broeierige Flat van Manhattan wordt gehuisvest. Na een paar jaar zouden ze hun telling verdubbelen tot 4 miljard cijfers.
het huidige record staat nu op ongeveer 31,4 biljoen cijfers-duizenden malen meer dan de zelfgebrouwen supercomputer van de Chudnovsky’ s beheerd., Het werd berekend door een Google-werknemer meer dan 121 dagen met behulp van een vrij beschikbaar programma genaamd y-cruncher en geverifieerd met nog eens 48 uur van nummer-crunching sessies. De berekening nam ongeveer evenveel opslagruimte in beslag als de volledige digitale database van de Library of Congress. Emma Haruka Iwao, de vrouw achter de plaat, berekent pi op computers sinds ze een kind was.
Iwao ‘ s prestatie van berekening verhoogde de collectieve kennis van de mensheid van de cijfers van pi met ongeveer 40 procent., Het vorige record stond op meer dan 22 biljoen cijfers, uitgewerkt na 105 dagen van berekening op een Dell server, ook met behulp van y-cruncher. Dat programma, dat zowel de formules Ramanujan en Chudnovsky gebruikt, is gebruikt om recordnummers van cijfers van niet alleen pi, maar ook van andere eindeloze, irrationele getallen, met inbegrip van e,, en de gulden snede te vinden.
maar misschien 31 biljoen cijfers is gewoon een beetje overkill. NASA ‘ s Jet Propulsion Laboratory gebruikt slechts 15 cijfers pi voor zijn hoogste nauwkeurigheid berekeningen voor interplanetaire navigatie. Isaac Newton wist dat vele cijfers 350 jaar geleden., “Een waarde van tot 40 cijfers zou meer dan genoeg zijn om de omtrek van de Melkweg te berekenen tot een fout kleiner dan de grootte van een proton,” schreef een groep onderzoekers in een nuttige geschiedenis van het nummer. Waarom zouden we 31 biljoen cijfers nodig hebben?
Zeker, we hebben een beetje wiskundetheorie geleerd tijdens het diep graven in pi: over snelle Fourier transformaties en dat pi waarschijnlijk een zogenaamd normaal getal is. Maar het meer bevredigende antwoord lijkt mij niets met wiskunde te maken te hebben. Misschien heeft het te maken met wat President John F. Kennedy zei over het bouwen van een ruimteprogramma., We doen dit soort dingen “niet omdat ze gemakkelijk zijn, maar omdat ze moeilijk zijn; omdat dat doel zal dienen om het beste van onze energieën en vaardigheden te organiseren en te meten.”
maar er is één groot verschil: de maan is niet oneindig ver weg; We kunnen er echt komen. Misschien is dit beroemde citaat over Schaken meer toepasselijk: “het leven is niet lang genoeg voor schaken — maar dat is de schuld van het leven, niet van Schaken.”
Pi is te lang voor de mensheid. Maar dat is de schuld van de mensheid, niet van pi. Fijne Pi Dag.
Hi, Mr. Link!,
het beste van vijfduizend Acht, aan u geleverd.