UPDATE (März 14, 2019, 1:18 p. m.) immer noch nicht näher: Am Donnerstag gab Google bekannt, dass eine seiner Angestellten, Emma Haruka Iwao, fast 9 Billionen neue Ziffern von Pi gefunden hatte und einen neuen Rekord aufstellte. Die Menschen haben jetzt die unendliche Zahl auf 31,415,926,535,897 berechnet (verstanden?)- etwa 31,4 Billionen-Dezimalstellen. Es ist ein Pi-Day-Wunder!
Zuvor haben wir eine Geschichte über das Streben der Menschen nach pis unendlicher Ziffernfolge veröffentlicht. Um den Pi-Tag und die zusätzlichen 9 Billionen bekannten Ziffern zu feiern, haben wir diese Geschichte unten aktualisiert.,
Abhängig von Ihren philosophischen Ansichten über Zeit und Kalender usw. ist heute so etwas wie der 4,5 Milliarden Pi-Tag, den die Erde erlebt hat. Aber diese lange Geschichte ist nichts im Vergleich zur Unendlichkeit von pi selbst.
Eine Auffrischung für diejenigen unter Ihnen, die Ihre mathematischen Vorlesungen der siebten Klasse vergessen haben1: Pi oder der griechische Buchstabe ist eine mathematische Konstante , die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser entspricht-C/d. Es lauert in jedem Kreis und entspricht ungefähr 3.14. , (Daher Pi Day, der am 14. März, auch bekannt als 3/14, stattfindet.)
Aber die Einfachheit seiner Definition widerspricht pis Status als die faszinierendste und am meisten untersuchte Zahl in der Geschichte der Welt. Während die Behandlung von pi als gleich 3.14 oft gut genug ist, setzt sich die Zahl wirklich für immer fort, eine scheinbar zufällige Reihe von Ziffern, die unendlich nach außen gehen und keinem erkennbaren Muster gehorchen — 3.14159265358979…. Das liegt daran, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt, was bedeutet, dass sie nicht durch einen Bruchteil von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden kann (obwohl Näherungen wie 22/7 nahe kommen können).,
Aber das hat die Menschheit nicht davon abgehalten, wütend auf pis unendlichen Berg von Ziffern zu springen. Wir sind schon seit Jahrtausenden dabei.
Die Leute haben sich grundsätzlich für die Zahl interessiert, solange wir Mathematik verstanden haben. Die alten Ägypter wussten laut einem Dokument, das zufällig auch die älteste Sammlung von mathematischen Rätseln der Welt ist, dass Pi so etwas war., Ein Jahrtausend oder so später, Eine Schätzung von pi tauchte in der Bibel auf: Das Alte Testament, in 1 Könige, scheint zu implizieren, dass pi gleich 3: „Und er machte ein geschmolzenes Meer, zehn Ellen vom einen Rand zum anderen: Es war ringsum … und eine Linie von dreißig Ellen umkreiste es.“
Archimedes, der größte Mathematiker der Antike, kam bis 3.141 um 250 v. Chr. Archimedes näherte sich seiner Berechnung von pi geometrisch, indem er einen Kreis zwischen zwei geradlinigen regulären Polygonen einlegte., Das Messen von Polygonen war einfacher als das Messen von Kreisen, und Archimedes maß pi-ähnliche Verhältnisse, wenn die Anzahl der Seiten der Polygone zunahm, bis sie eng mit Kreisen ähnelten.
Eine sinnvolle Verbesserung der Archimedes-Methode würde Hunderte von Jahren nicht kommen. Mit der neuen Technik der Integration könnten Mathematiker wie Gottfried Leibniz, einer der Väter der Kalkül, so elegante Gleichungen für pi beweisen wie:
Die rechte Seite, genau wie pi, geht für immer weiter., Wenn Sie all diese einfachen Brüche addieren und subtrahieren und addieren und subtrahieren, kommen Sie dem wahren Wert von pi immer näher. Das Problem ist, dass du sehr, sehr langsam zollst. Um nur 10 richtige Ziffern von pi zu erhalten, müssten Sie ungefähr 5 Milliarden Brüche addieren.
Es wurden jedoch effizientere Formeln entdeckt. Jahrhundert wahrscheinlich der größte Mathematiker aller Zeiten:
Und Srinivasa Ramanujan, ein Autodidakt mathematisches Genie aus Indien, entdeckte die völlig überraschende und bizarre Gleichung unten in den frühen 1900er Jahren., Jeder weitere Begriff in dieser Summe fügt einer Schätzung von pi acht richtige Ziffern hinzu:
Ähnlich wie bei der Suche nach großen Primzahlen sprengten Computer diese pi-stellige Suche ab Mitte des 19. Jahrhunderts aus der Erdumlaufbahn in den Weltraum. ENIAC, ein früher elektronischer Computer und der einzige Computer in den USA im Jahr 1949, berechnete pi auf über 2.000 Stellen und verdoppelte den Rekord fast.
Als die Computer schneller wurden und der Speicher verfügbarer wurde, begannen die Ziffern von pi wie Dominosteine zu fallen und rasten die unendliche Linie der Zahl hinunter, unglaublich weit, aber auch nie näher am Ende., Aufbauend auf Ramanujans Formel berechneten die mathematischen Brüder Gregory und David Chudnovsky in den frühen 1990er Jahren mit einem hausgemachten Supercomputer, der in einer beengten und schwülen Wohnung in Manhattan untergebracht war, über 2 Milliarden pi-Ziffern. Sie würden ihre Zahl nach ein paar Jahren auf 4 Milliarden verdoppeln.
Der aktuelle Rekord liegt jetzt bei etwa 31,4 Billionen Ziffern-tausendmal mehr als der selbstgebraute Supercomputer der Chudnovskys., Es wurde von einem Google-Mitarbeiter über 121 Tage mit einem frei verfügbaren Programm namens y-Cruncher berechnet und mit weiteren 48 Stunden Number-Crunching-Sitzungen verifiziert. Die Berechnung nahm etwa so viel Speicherplatz in Anspruch wie die gesamte digitale Datenbank der Library of Congress. Emma Haruka Iwao, die Frau hinter der Aufzeichnung, berechnet seit ihrer Kindheit pi auf Computern.
Iwaos Rechenleistung erhöhte das kollektive Wissen der Menschheit über die Ziffern von pi um etwa 40 Prozent., Der vorherige Rekord lag bei über 22 Billionen Ziffern, die nach 105 Tagen Berechnung auf einem Dell-Server mit y-Cruncher ausgearbeitet wurden. Dieses Programm, das sowohl die Ramanujan-als auch die Chudnovsky-Formeln verwendet, wurde verwendet, um Rekordzahlen von Ziffern nicht nur von pi, sondern auch von anderen endlosen, irrationalen Zahlen , einschließlich e, und dem goldenen Schnitt, zu finden.
Aber vielleicht 31 Billionen Ziffern sind nur ein bisschen Overkill. Das Jet Propulsion Laboratory der NASA verwendet für seine Berechnungen mit höchster Genauigkeit für die interplanetare Navigation nur 15 Ziffern pi. Heck, Isaac Newton wusste, dass viele Ziffern 350 Jahren., „Ein Wert von bis zu 40 Ziffern wäre mehr als genug, um den Umfang der Milchstraße zu einem Fehler zu berechnen, der geringer ist als die Größe eines Protons“, schrieb eine Gruppe von Forschern in einer nützlichen Geschichte der Zahl. Warum sollten wir jemals 31 Billionen Ziffern brauchen?
Sicher, wir haben ein bisschen mathematische Theorie gelernt, während wir tief in pi graben: über schnelle Fourier-Transformationen und dass pi wahrscheinlich eine sogenannte normale Zahl ist. Aber die befriedigendere Antwort scheint mir nichts mit Mathematik zu tun zu haben. Vielleicht hat es mit dem zu tun, was Präsident John F. Kennedy über den Aufbau eines Weltraumprogramms sagte., Wir machen solche Dinge “ nicht weil sie einfach sind, sondern weil sie hart sind; weil dieses Ziel dazu dient, das Beste aus unseren Energien und Fähigkeiten zu organisieren und zu messen.“
Aber es gibt einen großen Unterschied: Der Mond ist nicht unendlich weit weg; wir können tatsächlich dorthin gelangen. Vielleicht ist dieses berühmte Zitat über Schach treffender: „Das Leben ist nicht lang genug für Schach — aber das ist die Schuld des Lebens, nicht des Schachs.“
Pi ist zu lang für die Menschheit. Aber das ist die Schuld der Menschheit, nicht der Menschheit. Happy Pi-Tag.
Hallo, Herr Link!,
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