Eine Standardabweichung (oder σ) ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind. Niedrige Standardabweichung bedeutet, dass Daten um den Mittelwert gruppiert sind, und hohe Standardabweichung zeigt an, dass Daten stärker verteilt sind. Eine Standardabweichung nahe Null zeigt an, dass Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe oder niedrige Standardabweichung anzeigt, dass Datenpunkte jeweils über oder unter dem Mittelwert liegen., In Bild 7 ist die Kurve oben mehr ausgebreitet und weist daher eine höhere Standardabweichung auf, während die Kurve unten mehr um den Mittelwert gruppiert ist und daher eine niedrigere Standardabweichung aufweist.
Um die Standardabweichung zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel:
In dieser Formel ist σ die Standardabweichung, x1 ist der Datenpunkt, für den wir in der Menge lösen, µ ist der Mittelwert und N ist die Gesamtzahl der Datenpunkte. Gehen wir zurück zum Klassenbeispiel, aber diesmal schauen wir uns ihre Höhe an., Um die Standardabweichung der Klassenhöhen zu berechnen, berechnen Sie zunächst den Mittelwert aus jeder einzelnen Höhe. In dieser Klasse gibt es neun Schüler mit einer durchschnittlichen Höhe von 75 Zoll. Jetzt sieht die Standardabweichungsgleichung folgendermaßen aus:
Der erste Schritt besteht darin, den Mittelwert von jedem Datenpunkt zu subtrahieren. Quadrieren Sie dann den absoluten Wert, bevor Sie sie alle zusammen addieren.,gesamtzahl der Datenpunkte) und schließlich die Quadratwurzel, um die Standardabweichung der Daten zu erreichen:
| Höhe in Zoll x |
Mittelwert µ |
Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt x – µ |
Ergebnis x |
Quadrat jeder Wert x2 |
Summe der Quadrate ∑ x |
Varianz |
Standardabweichung σ=√x |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 zoll (1 Standardabweichung vom Mittelwert entfernt), 95% der Höhen waren 75″ plus oder minus 18,6″ (2 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt) und 99,7% der Höhen waren 75″ plus oder minus 27,9″ (3 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt).
Die University of North Carolina at Chapel Hill „Dichte Kurven und normalverteilungen“ 9/12/06. Web.