UPPDATERA (14 Mars 2019, 1:18 pm): På torsdagen meddelade Google att en av sina anställda, Emma Haruka Iwao, hade funnit nästan 9 biljoner nya siffrorna av pi, sätta ett nytt rekord. Människor har nu beräknat det oändliga numret till 31,415,926,535,897 (fattar du?)- om 31.4 biljoner-decimaler. Det är en Pi dag mirakel!
tidigare publicerade vi en berättelse om människans strävan efter pi: s oändliga sträng av siffror. För att fira pi-dagen och de extra 9 biljoner kända siffrorna har vi uppdaterat den historien nedan.,
beroende på dina filosofiska åsikter om tid och kalendrar och så vidare är idag något som den 4,5 miljarder Pi-dagen som jorden har bevittnat. Men den långa historien är ingenting jämfört med oändligheten hos pi själv.
en repetition för er som har glömt era matematiska lessons1: Pi, eller den grekiska bokstaven , är en matematisk konstant som är lika med förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter-c / d. den lurar i varje cirkel, och motsvarar ungefär 3,14., (Därav Pi dag, som äger rum den 14 mars, aka 3/14.)
men enkelheten i dess definition förringar pi status som den mest fascinerande, och mest studerade, nummer i världens historia. Medan behandling pi som lika med 3.14 är ofta tillräckligt bra, fortsätter antalet verkligen för evigt, en till synes slumpmässig serie av siffror ambling oändligt utåt och lyda ingen urskiljbar mönster-3.14159265358979…. Det beror på att det är ett irrationellt tal, vilket innebär att det inte kan representeras av en bråkdel av två heltal (även om approximationer som 22/7 kan komma nära).,
men det har inte stoppat mänskligheten från rasande flisning bort på pi: s oändliga berg av siffror. Vi har hållit på i årtusenden.
människor har varit intresserade av numret i princip så länge vi har förstått matematik. De gamla egyptierna, enligt ett dokument som också råkar vara världens äldsta samling matematiska pussel, visste att pi var något som 3.1., Ett årtusende eller så senare, en uppskattning av pi dök upp i Bibeln: Gamla Testamentet, i 1 kungar, verkar antyda att pi är lika med 3: ”och han gjorde ett smält hav, tio ungar från den ena brädden till den andra: det var runt omkring … och en linje av trettio ungar gjorde kompass den runt omkring.”
Arkimedes, den största matematiker av antiken, kommit så långt som till 3.141 med cirka 250 B. C. Han närmade sig sin beräkning av pi geometriskt genom att sandwiching en cirkel mellan två raka kanter regelbundna polygoner., Att mäta polygoner var lättare än att mäta cirklar, och Archimedes mätte pi-liknande förhållanden eftersom antalet polygonernas sidor ökade tills de liknade cirklar nära.
meningsfull förbättring av Archimedes metod skulle inte komma i hundratals år. Med hjälp av den nya integrationstekniken kan matematiker som Gottfried Leibniz, en av fäderna till kalkyl, bevisa sådana eleganta ekvationer för pi som:
den högra sidan, precis som pi, fortsätter för alltid., Om du lägger till och subtraherar och lägger till och subtraherar alla dessa enkla fraktioner, kommer du att tum allt närmare pi: s sanna värde. Problemet är att du kommer tum mycket, mycket långsamt. För att få bara 10 korrekta siffror av pi måste du lägga till cirka 5 miljarder fraktioner tillsammans.
men mer effektiva formler upptäcktes. Ta den här, från Leonhard Euler, förmodligen den största matematikern någonsin, på 1700-talet:
och Srinivasa Ramanujan, ett självlärd matematiskt geni från Indien, upptäckte den helt överraskande och bisarra ekvationen nedan i början av 1900-talet., Varje ytterligare term i denna summa lägger till åtta korrekta siffror till en uppskattning av pi:
ungefär som med sökandet efter stora primtal sprängde datorer denna pi-siffriga sökning ut ur jordens omloppsbana och i djupt utrymme som börjar i mitten av 1900-talet. Eniac, en tidig elektronisk dator och den enda datorn i USA 1949, beräknade pi till över 2,000 platser, nästan fördubblar rekordet.
När datorer blev snabbare och minnet blev mer tillgängligt började siffrorna i pi falla som dominoer, racing ner numrets oändliga linje, omöjligt långt men aldrig närmare slutet., Byggnaden av Ramanujans formel, matematiska bröderna Gregory och David Chudnovsky beräknas över 2 miljarder siffror pi i början av 1990-talet med hjälp av en hemmagjord superdator inrymt i en trång och tryckande Manhattan lägenhet. De skulle dubbla sin tally till 4 miljarder siffror efter några år.
den aktuella posten står nu på cirka 31,4 biljoner siffror — tusentals gånger mer än Chudnovskys’ hembryggda superdator hanteras., Det beräknades av en Google-anställd över 121 dagar med ett fritt tillgängligt program som heter y-cruncher och verifierades med ytterligare 48 timmars antal-crunching sessioner. Beräkningen tog upp ungefär lika mycket lagringsutrymme som hela den digitala databasen av kongressbiblioteket. Emma Haruka Iwao, kvinnan bakom posten, har beräknat pi på datorer sedan hon var barn.
iwaos beräkningsförmåga ökade mänsklighetens kollektiva kunskap om siffrorna i pi med cirka 40 procent., Den tidigare posten stod på över 22 biljoner siffror, utarbetade efter 105 dagars beräkning på en Dell-server, även med y-cruncher. Det programmet, som använder både Ramanujan och Chudnovsky formler, har använts för att hitta rekordnummer av siffror av inte bara pi, men också av andra oändliga, irrationella tal, inklusive e, och det gyllene förhållandet.
men kanske 31 biljoner siffror är bara lite overkill. NASA: s Jet Propulsion Laboratory använder endast 15 siffror pi för sina högsta noggrannhetsberäkningar för interplanetär navigering. Isaac Newton visste det för 350 år sen., ”Ett värde på 40 siffror skulle vara mer än tillräckligt för att beräkna omkretsen av Vintergatan till ett fel mindre än storleken på en proton”, skrev en grupp forskare i en användbar historia av numret. Så varför skulle vi någonsin behöva 31 biljoner siffror?
visst har vi lärt oss lite matteteori medan vi gräver djupt in i pi: om snabba Fourier Transformer och att pi förmodligen är ett så kallat normalt nummer. Men det mer tillfredsställande svaret tycks mig inte ha något med matte att göra. Det kanske har att göra med vad president John F. Kennedy sa om att bygga ett rymdprogram., Vi gör saker som detta ”inte för att de är lätta, men för att de är svåra; för det målet kommer att tjäna till att organisera och mäta det bästa av våra energier och färdigheter.”
men det finns en stor skillnad: månen är inte oändligt långt borta; vi kan faktiskt komma dit. Kanske är detta berömda citat om Schack mer apt: ”livet är inte tillräckligt länge för schack — men det är livets fel, inte av schack.”
Pi är för lång för mänskligheten. Men det är mänsklighetens fel, inte pi. Glad Pi-Dag.
Hej, Mr Link!,
det bästa av FiveThirtyEight, levereras till dig.