Content Preview (Svenska)

Gauss-Jordan Elimination är en algoritm som kan användas för att lösa system med linjära ekvationer och för att hitta motsatsen till någon inverterbar matris. Den bygger på tre elementära radoperationer som man kan använda på en matris:

1. Byt positionerna för två av raderna
2. multiplicera en av raderna med en nonzero scalar.
3. Lägg till eller subtrahera skalär multipel av en rad till en annan rad.,

reducerad echelonform

syftet med Gauss-Jordan eliminering är att använda de tre elementära radoperationerna för att omvandla en matris till reducerad echelonform. En matris är i reducerad echelonform, även känd som rad kanonisk form, om följande villkor är uppfyllda:

1. alla rader med endast nollposter är längst ner i matrisen
2. den första nonzero-posten i en rad, kallad den ledande posten eller pivot, för varje nonzero-rad är till höger om den ledande posten i raden ovanför den.,
3. den ledande posten, även känd som pivot, i någon nonzero rad är 1.
4. alla andra poster i kolumnen som innehåller en ledande 1 är nollor.

matriser A och B är i reducerad echelonform, men matriser C och D är inte. C är inte i reducerad-rad echelon form eftersom det bryter mot villkor två och tre. D är inte i reducerad echelon form eftersom det bryter mot villkor fyra. Dessutom kan de elementära radoperationerna användas för att minska matrisen d till matris B.,

steg för Gauss-Jordan eliminering

för att utföra Gauss-Jordan eliminering:

1. Byt raderna så att alla rader med alla nollposter är på botten
2. Byt raderna så att raden med den största, vänstra nonzero-posten är på toppen.
3. multiplicera den översta raden med en skalär så att den övre radens ledande post blir 1.
4. Lägg till / subtrahera multiplar av den övre raden till de andra raderna så att alla andra poster i kolumnen som innehåller den övre radens ledande post är alla noll.,
5. Upprepa steg 2-4 för nästa nonzero-post längst till vänster tills alla ledande poster är 1.
6. Byt raderna så att den ledande posten för varje icke-nollrad är till höger om den ledande posten i raden ovanför den.,

valda videoexempel visas nedan:

• Gauss-Jordan Elimination – Jonathan Mitchell (YouTube)
• använda Gauss-Jordan för att lösa ett System med tre linjära ekvationer – exempel 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matrices – Gauss Jordan Method Part 1 Augmented Matrix – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussian Elimination – patrickJMT (YouTube)

För att erhålla inversen av en n × n-matris a: