hur Derivatkalkylatorn fungerar
för dem med teknisk bakgrund förklarar följande avsnitt Hur Derivatkalkylatorn fungerar.
först analyserar en tolk den matematiska funktionen. Det omvandlar det till en form som är bättre förståelig av en dator, nämligen ett träd (se figur nedan). Genom att göra detta måste Derivaträknaren respektera operationsordningen., En specialitet i matematiska uttryck är att multiplikationstecknet kan utelämnas ibland, till exempel skriver vi ”5x” istället för ”5*x”. Derivaträknaren måste upptäcka dessa fall och infoga multiplikationstecknet.
tolken implementeras i JavaScript, baserat på Shunting-yard-algoritmen, och kan köras direkt i webbläsaren. Detta möjliggör snabb återkoppling när du skriver genom att omvandla trädet till LaTeX-kod. MathJax tar hand om att visa den i webbläsaren.
När ” Go!,”knappen klickas, Derivaträknaren skickar den matematiska funktionen och inställningarna (differentieringsvariabel och ordning) till servern, där den analyseras igen. Den här gången blir funktionen förvandlad till en form som kan förstås av datorns algebrasystem Maxima.
Maxima tar hand om att faktiskt beräkna derivatet av den matematiska funktionen. Liksom alla dator algebra system, det tillämpar ett antal regler för att förenkla funktionen och beräkna derivat enligt de allmänt kända differentieringsregler., Maximas utdata omvandlas till LaTeX igen och presenteras sedan för användaren.
visning av beräkningsstegen är lite mer involverad, eftersom Derivatalkylatorn inte helt kan bero på Maxima för den här uppgiften. I stället måste derivaten beräknas manuellt steg för steg. Reglerna för differentiering (produktregel, kvotregel, kedjeregel, …) har implementerats i JavaScript-kod. Det finns också en tabell över derivatfunktioner för trigonometriska funktioner och kvadratroten, logaritm och exponentiell funktion., I varje beräkningssteg utförs en differentieringsoperation eller skrivs om. Till exempel dras konstanta faktorer ur differentieringsoperationer och summor delas upp (sumregel). Detta och allmänna förenklingar görs av Maxima. För varje beräknat derivat märks LaTeX-representationerna för de resulterande matematiska uttrycken i HTML-koden så att markering är möjlig.
funktionen ”Kontrollera svar” måste lösa den svåra uppgiften att bestämma om två matematiska uttryck är likvärdiga., Deras skillnad beräknas och förenklas så långt som möjligt med Maxima. Detta innebär till exempel att man skriver trigonometriska/hyperboliska funktioner i sina exponentiella former. Om det kan visas att skillnaden förenklar till noll, löses uppgiften. Annars tillämpas en probabilistisk algoritm som utvärderar och jämför båda funktionerna på slumpmässigt utvalda platser.
de interaktiva funktionsgraferna beräknas i webbläsaren och visas i ett arbetsytelement (HTML5)., För varje funktion som ska graferas skapar räknaren en JavaScript-funktion, som sedan utvärderas i små steg för att rita grafen. Medan grafer, singulariteter (t. ex. poler) detekteras och behandlas speciellt. Gestkontrollen implementeras med hjälp av hammare.js.
om du har några frågor eller idéer för förbättringar av Derivatkalkylatorn, tveka inte att skriva ett e-postmeddelande till mig.