frihetsgrader

Vad är frihetsgrader?

frihetsgrader avser det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataprovet.

förstå frihetsgrader

det enklaste sättet att förstå frihetsgrader konceptuellt är genom ett exempel:

• överväga ett dataprov bestående av, för enkelhetens skull, fem positiva heltal. Värdena kan vara valfritt antal utan känt förhållande mellan dem. Detta dataprov skulle teoretiskt sett ha fem grader av frihet.,
• fyra av numren i provet är {3, 8, 5 och 4} och genomsnittet av hela dataprovet avslöjas vara 6.
• detta måste innebära att det femte numret måste vara 10. Det kan inte vara något annat. Det har inte friheten att variera.
• så graden av frihet för detta dataprov är 4.

formeln för frihetsgrader är lika med storleken på dataprovet minus ett:

frihetsgrader diskuteras vanligen i förhållande till olika former av hypotesprovning i statistik, till exempel en Chi-kvadrat., Det är viktigt att beräkna frihetsgrader när man försöker förstå vikten av en Chi-kvadratisk statistik och giltigheten av nollhypotesen.

Chi-Square tester

det finns två olika typer av Chi-Square tester: testet av självständighet, som ställer en fråga om relation, till exempel, ”finns det ett samband mellan kön och SAT poäng?”; och goodness-of-fit-testet, som frågar något som ” om ett mynt kastas 100 gånger, kommer det att komma upp huvuden 50 gånger och svansar 50 gånger?,”

för dessa tester används frihetsgrader för att avgöra om en viss nollhypotes kan avvisas baserat på det totala antalet variabler och prover i experimentet. Till exempel, när man överväger studenter och kursval, är en provstorlek på 30 eller 40 studenter sannolikt inte tillräckligt stor för att generera betydande data. Att få samma eller liknande resultat från en studie med en provstorlek på 400 eller 500 studenter är mer giltig.,

Frihetsgradens historia

det tidigaste och mest grundläggande begreppet frihetsgrader noterades i början av 1800-talet, sammanflätade i matematiker och astronom Carl Friedrich Gauss verk. Den moderna användningen och förståelsen av termen förklarades först av William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i sin artikel ”the Probable Error of a Mean”, publicerad i Biometrika 1908 under ett pennnamn för att bevara hans anonymitet.

i hans skrifter använde Gosset inte specifikt termen ”frihetsgrader.,”Han gav dock en förklaring till konceptet under hela utvecklingen av vad som så småningom skulle kallas Studentens t-distribution. Den faktiska termen blev inte populär förrän 1922. Engelsk biolog och statistiker Ronald Fisher började använda termen ”frihetsgrader” när han började publicera rapporter och data om sitt arbete med att utveckla chi-squares.,