introduktion till boolesk logik
binär aritmetik och flip-flops
Flip Flops – tiden går in i logiken
Mer logik
det kan låta som en skrämmande ämne, men boolesk logik är väldigt lätt att förklara och förstå. Det representerar den enklaste av alla logiker och själva grunden för databehandling.
en programmeringsguide till TheoryFirst Draft
nu tillgänglig som en pocketbok och ebook från Amazon.,
en programmeringsguide till Theory – NP & Co-NP
innehåll
- vad kan beräknas?
- ändliga statliga maskiner
- Vad är en Turing maskin?,li>
- Axiom val
- Lambda kalkyl
- grammatik och tortyr
- omvänd polska Notation – RPN
- introduktion till boolesk logik
- konfrontera olönsamma – Gödel och allt som
- programmerarens Guide till fraktaler
- programmerarens Guide till kaos*
- primtal och Primalitet testa
- cellular automata – hur och varför
- informationsteori
- kodningsteori
- Kolmogorov komplexitet
*att revideras
logik, Logik överallt
datorer och logik är oskiljaktiga – eller hur?,
de är nu men i början var det mycket mer dimmigt.
de första datorerna utformades som automatiska aritmetiska motorer och medan deras skapare var medvetna om att logiken hade något att göra med allt, var de inte 100% tydliga om hur eller varför.
även idag tenderar vi att vara över förenklade om logik och dess roll i beräkning och förståelse av världen och George Boole mannen som startade allt var lite över toppen med titlarna på hans böcker om ämnet –
matematisk analys av tanke och en undersökning av tankens lagar.,
Boole arbete började verkligen modern logik på rätt väg, men det var verkligen inte något att göra med ”lagarna i tanken”. Faktum är att vi inte ens i dag har någon klar uppfattning om vilka lagar som styr tanken och om vi gjorde hela ämnet artificiell intelligens skulle vara en sluten.
vad George Boole gjorde för att erkännas som fadern till modern informationsteknik var att komma med en idé som samtidigt var revolutionerande och enkel.,
denna video, en trailer för en dokumentär firar bicentenary av hans födelse den 2 November 1815 antyder hur hans radikala upptäckt ligger till grund för den digitala tidsåldern:
Vem var George Boole?
en samtida Charles Babbage, som han kort träffade, Boole är dessa dagar krediteras som ”förfader av informationsåldern”. År 1849 blev han professor i matematik vid Irlands nya Drottninghögskola i Cork.,
George Boole
2 November 1815 – 8 December 1864
han dog vid 49 års ålder 1864 och hans arbete kan aldrig ha haft någon inverkan på datavetenskap utan Claude Shannon, som 70 år senare erkände relevansen för teknik av Boole symboliska logik. Som ett resultat har Boole tänkande blivit den praktiska grunden för digital kretsdesign och den teoretiska jordningen av den digitala tidsåldern.
boolesk logik
boolesk logik är mycket lätt att förklara och förstå.,
- du börjar med tanken att något uttalande P är antingen sant eller falskt, Det kan inte vara något däremellan (detta kallas lagen i den uteslutna mitten).
- då kan du bilda andra uttalanden, som är sanna eller falska, genom att kombinera dessa ursprungliga uttalanden tillsammans med de grundläggande operatörerna och, eller och inte.
exakt vad en ”grundläggande” operatör är bildar en intressant fråga i sin egen rätt – något vi kommer tillbaka till senare när vi frågar hur få logiska operatörer behöver vi faktiskt?,
det sätt som allt detta fungerar mer eller mindre passar in på det sätt som vi använde dessa termer på engelska.
till exempel, om P är sant då inte(P) är falskt så, om ”idag är måndag” är sant då ”inte(idag är måndag)” är falskt.
vi översätter ofta det logiska uttrycket till engelska som ”idag är inte måndag” och det gör det lättare att se att det är falskt om idag verkligen är måndag.
följer du?
det här är problemet med den här typen av diskussion. Det blir mycket snabbt invecklat och svårt att följa och detta är en del av kraften i boolesk logik., Du kan skriva ner argument tydligt i symbolisk form.
sanningstabeller
reglerna för att kombinera uttryck skrivs vanligtvis ned som tabeller som listar alla möjliga resultat.,>
| P | NOT P |
| F | T |
| T | F |
Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,
När du blir ombedd skulle du vilja ”kaffe eller te” förväntas du inte säga ja till båda!
i det booleska fallet men ”eller” innehåller säkerligen båda. När P är sant och Q är sant är det kombinerade uttrycket (P eller Q) också sant.
det finns en boolesk operatör som motsvarar den engelska användningen av termen ”eller” och det kallas ”exklusiv eller” skriven som EOR eller XOR., Dess sanningstabell är:
| P | Q | p XOR q |
| f | f | f |
| f | t | t |
| t | f | t |
| t | t | f |
och den här skulle verkligen stoppa dig att ha både te och kaffe på samma tid (lägg märke till att den sista raden är sann xor true = false).
praktiska sanningstabeller
allt detta verkar väldigt enkelt men vilket värde har det?,
det är verkligen inte en modell för vardagligt resonemang förutom på den mest triviala ”kaffe eller te” – nivån.
Vi använder boolesk logik i vårt tänkande, väl politiker förmodligen inte men det är en annan historia, men bara på den mest trivialt uppenbara nivån.
om du börjar designa maskiner som måste svara på omvärlden på ett ganska komplicerat sätt upptäcker du snabbt att boolesk logik är till stor hjälp.
anta till exempel att du vill bygga ett säkerhetssystem som bara fungerar på natten och svarar på en dörr som öppnas., Om du har en ljussensor kan du behandla detta som att ge bort en signal som indikerar sanningen i uttalandet:
P = It is daytime.
uppenbarligen inte(p) är sant när det är nattetid och vi har vår första praktiska användning för boolesk logik!
vad vi verkligen vill ha är något som fungerar som sanningen i uttalandet:
R= Burglary in progress
från P och
Q = Window open
en liten rå tanke ger snart lösningen som
R = Not(P) And Q
det är sanningen om att ”inbrott pågår” ges av följande sanningstabell: