alla dessa funktioner är kontinuerliga och differentierbara inom sina domäner. Nedan gör vi en lista över derivat för dessa funktioner.
derivat av grundläggande trigonometriska funktioner
Vi har redan härlett derivaten av sinus och cosinus på definitionen av Derivatsidan. De är följande:
\
med hjälp av kvotregeln är det lätt att få ett uttryck för derivatet av tangent:
derivatet av cotangent finns på samma sätt., Detta kan dock också göras med hjälp av kedjeregeln för att differentiera en kompositfunktion:
På samma sätt hittar vi derivaten av secant och cosecant:
tabell över derivat av trigonometriska funktioner
tabellen nedan sammanfattar derivaten av \(6\) grundläggande trigonometriska funktioner:
i exemplen nedan hittar du derivatet av den givna funktionen.
löste problem
Klicka eller tryck på ett problem för att se lösningen.,
Exempel 1.
\
lösning.
med hjälp av derivatets linjära egenskaper, kedjeregeln och dubbelvinkelformeln erhåller vi:
exempel 2.
\
lösning.
derivatet av denna funktion är
täljaren kan förenklas med hjälp av den trigonometriska identiteten
\
därför
\
exempel 3.
\
lösning.
med kraftregeln och kedjeregeln får vi
exempel 4.
\
lösning.,
vi hittar derivatet av denna funktion med hjälp av kraftregeln och kedjeregeln:
här antar vi att \(\cos x \ne 0\), det vill säga \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
Exempel 5.
\
lösning.
enligt kvotregeln,
exempel 6.
\
lösning.
genom att tillämpa effektregeln och kedjeregeln får vi:
det sista uttrycket kan förenklas med dubbelvinkelformeln:
\
följaktligen är derivatet
\
exempel 7.
\
lösning.,
med produktregeln kan vi skriva: