Khan Academy stöder inte den här webbläsaren. [close] (Svenska)

i den här videon vill jag ge dig grunderna i trigonometri. Och det låter som ett mycket komplicerat ämne, men du kommer att se att det verkligen bara är studien av förhållandet mellan sidor av trianglar. Den” trig ” delen av trigonometribokstavligen betyder triangel. Och” metry ” delenbokstavligen betyder åtgärd. Så låt mig bara ge er några exempel här. Och jag tror att det kommer att göra allt ganska klart. Låt mig rita några trianglar. Låt mig bara rita en rätt triangel. Så det här är en rätt triangel., Och när jag säger att det är en rätvinklig triangel, beror det på att en av banden här är 90 grader. Detta rätt här är en rätt vinkel. Det är lika med 90 grader. Och vi pratar omandra sätt att visa anglesi framtida videor. Så vi har en 90-graders vinkel. Det är en rätt triangel. Och låt mig sätta någralängder åt sidorna här. Så den här sidan är kanske tre. Denna höjd höger över finns 3. Kanske basen av thetriangle här borta är fyra. Sen är triangelns hypotenus 5. Du har bara en hypotenusnär du har en rätt triangel. Det är sidomotstånden rätta vinkeln., Och det är den längstasidan av en rätt triangel. Så det rätt thereis hypotenusan. Du lärde dig förmodligen detredan från geometri. Och du kan verifiera att dettahöger triangel, sidorna tränar ut. Vi vet från thePythagorean theorem att 3 squaredplus 4 squared måste vara lika medlängden på den längsta sidan, längden på hypotenusesquared, är lika med 5 kvadrat. Så du kan verifieraatt detta fungerar. Detta uppfyller denpythagorean teorem. Nu, med det ur vägen, låt oss lära oss lite trigonometri., Så kärnfunktionerna av trigonometri — vi ska lära oss lite mer om vad dessa funktioner betyder. Det finns sinus-funktionen. Det finns cosinusfunktionen. Och det finns en viktig funktion. Och du skriver S-I-N, C-O-S, och solbränna för kort. Och de här anger bara-för vilken vinkel som helst i den här triangeln, kommer det att specificera teratios av vissa sidor. Så låt mig bara skriva ut något. Och det här är lite av en mnemonic här, så något bara för att hjälpa dig att komma ihåg definitionerna av dessa funktioner. Men jag ska skriva ner något. Det kallas soh cah toa., Och du kommer bli förvånad över hur farthis mnemonic tar dig i trigonometri. Så vi har soh cah toa. Och vad den här tellsus — soh säger oss att sinus är lika medmotsatt över hypotenusan. Det säger oss – och det här kommer inte att göra en hel del mening ännu. Jag gör det lite mer detaljerat om en sekund. Och då är cosinus lika medintilliggande över hypotenus. Och då har du äntligen tangent. Tangent är lika ocksåmotsatt över angränsande. Så du säger förmodligen, Hej, sal. Vad är allt detta motsatt, hypotenus, intilliggande? Vad pratar vi om? Vi tar en vinkel här., Låt oss säga att dettavinkel här är theta, mellansidan av Längd 4 och sidan av längd 5. Den här vinkeln är theta. Så låt oss ta reda på vad thetas sinus, thetas cosinus och vad thetas tangent är. Så om vi först vill fokusera på thetas sine, måste vi bara komma ihåg soh Cah toa. Sinus är motsatt hypotenus. Så sinus av theta ärlika med motsatsen. Så vad är motsatsensidan till vinkeln? Så det här är vår vinkel här. Den motsatta sidan, sonot en av sidorna som är typ avintill hörnet. Den motsatta sidan är 3., Den öppnar sig på den där trean. Så den motsatta sidan är 3. Och vad är hypotenusen? Vi vet redan. Hypotenusen här är 5. Så det är 3 över 5. Thetas sinus är 3/5. Så om någon säger, Hej, vad är sine av det? Det är 3/5. Om det här är en viss vinkel, blir det alltid 3/5. Förhållandet mellan motsatsentill hypotenusen kommer alltid att vara densamma, även om den faktiska triangeln var en större triangleller en mindre. Så jag visar youthat om en sekund. Men låt oss gå igenom allof trig-funktionerna., Låt oss tänka på vadtetas cosinus är. Cosinus är adjacentover hypotenusan. Så kom ihåg. Låt mig märka dem. Vi räknade redan ut detde 3 var motsatt sida. Detta är motsatt sida. Och bara när vi pratar om den här vinkeln. När du pratar om denna vinkel är den här sidan motsatt den. När du pratar om denna vinkel ligger denna 4-sida intill den. Det är en av de sidesthat typ av make up, den typen av form vertexen här. Så den här höger här är en angränsande sida. Och jag vill vara mycket tydlig. Detta gäller endast för denna vinkel., Om vi pratade om den vinkeln, då skulle den här gröna sidan vara motsatt och den här gula sidan skulle ligga intill. Men vi fokuserar bara på den här vinkeln här borta. Så cosinus av denna vinkel — vi bryr oss om intilliggande. Tja, den intilliggande sidantill denna vinkel är 4. Så det är adjacentöver hypotenusen. Det är intilliggande, vilket är 4, över hypotenusen — 4/5. Nu gör vi tangenten. Thetas tangent, mittemot intill. Den motsatta sidan är 3. Vad är den intilliggande sidan? Vi har redan räknat ut det. Den intilliggande sidan är 4., Så att veta sidorna av denna högra triangel, vi kunde räkna ut de stora trig nyckeltal. Och vi får se att det finns andra trig-förhållanden, men de kan alla härledas från dessa tre grundläggande trig-funktioner. Nu, låt oss tänka på en annanvinkel i denna triangel. Och jag ska rita om det baraför att min triangel blir lite rörig. Så låt oss rita omexakt samma triangel. Och än en gång, denlängder av denna triangel är vi har Längd 4 där, vi har Längd 3 där, och vi har Längd 5 där. Det sista exemplet, vi använde denna theta. Men låt oss göra en annanangel här uppe., Jag vet inte. Jag kommer på något,ett slumpmässigt grekiskt brev. Så låt oss säga att det är psi. Jag vet att det är lite bisarrt. Theta är vad du normalt använder. Men eftersom jag redan använde Theta, låt oss använda psi. I stället för psi,låt mig förenkla det. Låt mig kalla denna vinkel x. så låt oss räkna ut trigfunktionerna för den vinkeln x. så vi har sinus av x kommer att vara lika med vad. Sinus är motsatt hypotenus. Så vilken sida är motsatt till x? Den öppnar sig mot den här fyran. Så i detta sammanhang är detta nu motsatsen., Kom ihåg, 4 var intill thistheta, men det är motsatt till x. så det kommer att vara 4 över — nu, vad är hypotenusan? Tja, hypotenusankommer att vara densamma oavsett vilken vinkel du väljer. Så hypotenusen kommer nu att bli 5. Så det är 4/5. Nu tar vi en till. Vad är cosinus av x? Så cosinus är adjacentover hypotenusan. Vilken sida ligger intill x? Det är inte hypotenusen. Du har hypotenusen här. Det är en av sidorna som bildar vertexen som x är på, och det är inte hypotenusen. Så det här är den intilliggande sidan. Det ligger i närheten., Så det är lika med 3över hypotenusen. Hypotenusan är 5. Och slutligen, tangenten. Vi vill räkna ut tangenten x. Tangent är motsattöver intilliggande. Soh Cah toa– tangent isoposite över angränsande. Den motsatta sidan är 4. Jag vill göra det iden blå färgen. Den motsatta sidan är 4, och den intilliggande sidan är 3. Och vi är klara. I nästa video, Jag ska göra påon av fler exempel på detta bara så att vi verkligenfå en känsla för det. Men jag lämnar youthinking av vad som händer när dessa anglesstart att närma sig 90 grader, eller hur kan de ens fålarger än 90 grader., Och vad vi kommer att se äratt denna definition, Soh Cah toa definition, tar usa lång väg för vinklar som är mellan 0 och 90 grader, orthat är mindre än 90 grader. Men de börjar röra sig vid gränserna. Och vi kommer att presentera en ny definition, det är typ av härledd från thesoh cah toa definition, för att hitta sinus,cosinus och tangent av verkligen vilken vinkel som helst.