natur och sorter av logik
det är relativt lätt att urskilja viss ordning i ovanstående förlägenhet av förklaringar. Några av karakteriseringarna är i själva verket nära besläktade med varandra. När logik sägs till exempel vara studier av tankens lagar, kan dessa lagar inte vara de empiriska (eller observerbara) regelbundenheterna av faktiskt mänskligt tänkande som studerats i psykologi; de måste vara lagar av korrekt resonemang, som är oberoende av tänkarens psykologiska egenheter., Dessutom finns det en parallellism mellan korrekt tänkande och giltig argumentation: giltig argumentation kan ses som ett uttryck för korrekt tänkande, och den senare som en internalisering av den förra. I betydelsen av denna parallellism kommer lagarna av korrekt tanke att matcha de med korrekt argumentation. Det sistnämnda kännetecknet är i sin tur att de inte är beroende av några särskilda sakfrågor. När ett argument som tar en reasoner från p till q är giltigt måste det hålla oberoende av vad han råkar veta eller tro på ämnet p och q., Den enda andra källan till vissheten om sambandet mellan p och q är dock förmodligen beskaffad av betydelsen av de termer som propositionerna p och q innehåller. Dessa mycket samma betydelser kommer då också att göra meningen ”om p, då q” sant oavsett alla kontingenta fakta. Mer allmänt kan man med rätta argumentera från p till q om och endast om implikationen ”om p, då q” är logiskt sann-dvs sant i kraft av betydelsen av ord som förekommer i P och q, oberoende av sak.,
logiken kan således karakteriseras som studiet av sanningar baserade helt på betydelsen av de termer som de innehåller.
för att tillgodose vissa traditionella idéer inom ramen för denna formulering kan betydelsen i fråga behöva förstås som att ge insikter i essenserna hos de enheter som betecknas med termerna, inte bara kodifieringar av sedvanlig språklig användning.,
följande förslag (från Aristoteles) är till exempel en enkel sanning i logiken: ”om synen är uppfattningen är föremålen för synen föremål för uppfattningen.”Dess sanning kan gripas utan att hålla några åsikter om vad i själva verket är synförhållandet till uppfattningen. Vad som behövs är bara en förståelse för vad som menas med sådana termer som ”om–då”, ”är” och ”är” och en förståelse för att ”objekt av” uttrycker någon form av relation.,
den logiska sanningen i Aristoteles provförslag återspeglas av det faktum att ”siktobjekten är föremål för uppfattning” kan med rätta härledas från ”syn är uppfattning.”
många frågor kvarstår dock obesvarade av denna karakterisering. Kontrasten mellan fakta och relationer mellan betydelser som åberopats i karaktäriseringen har utmanats, tillsammans med själva begreppet mening. Även om båda accepteras kvarstår en stor spänning mellan en bredare och en smalare uppfattning om logik., Enligt den bredare tolkningen hör alla sanningar beroende endast på betydelser till logik. Det är i den meningen att ordet logik ska tas i sådana beteckningar som” epistemisk logik ”(kunskapens logik),” doxastisk logik ”(troslogik),” deontisk logik ”(normernas logik),” vetenskapens logik”,” induktiv logik ” och så vidare. Enligt den smalare uppfattningen erhåller logiska sanningar (eller håller) på grund av vissa specifika termer, ofta kallade logiska konstanter., Om de kan ges en inneboende karakterisering eller om de kan anges endast genom uppräkning är en moot punkt. Det är dock allmänt överens om att de inkluderar (1) sådana propositionella konnektiver som ”inte”, ”och”, ”och” om–då ”och (2) de så kallade kvantifierare” (rival x) ”(som kan läsas:” för minst en individ, kalla det x, Det är sant att”) och” (rival X) ”(”för varje individ, kalla det x, Det är sant att”). Dummy bokstaven x kallas här en bunden (individuell) variabel., Dess värden ska vara medlemmar i någon fast klass av enheter, kallade individer, en klass som är omväxlande känd som diskursens universum, universum förutsågs i en tolkning eller individens domän. Dess ledamöter sägs kvantifieras över i ” (”( ” ) ”eller” (”)” (”).”Dessutom (3) begreppet identitet (uttryckt av =) och (4) vissa begreppet predication (en individ har en egenskap eller en relation innehav mellan flera individer) tillhör logik., De former som studien av dessa logiska konstanter tar beskrivs mer detaljerat i artikellogiken, där de olika typerna av logisk notation också förklaras. Här ges endast en avgränsning av logikens fält.
När termerna i (1) enbart studeras kallas fältet propositionslogik. När (1), (2) och (4) beaktas är fältet det centrala området av logik som är omväxlande känt som första ordningens logik, kvantifieringsteori, lägre predikatkalkyl, lägre funktionell kalkyl eller elementär logik., Om frånvaron av (3) betonas läggs epitetet ”utan identitet” till, i motsats till första ordningens logik med identitet, där (3) också ingår.
gränsfall mellan logiska och ologiska konstanter är följande (bland annat): (1) högre orderkvantifiering, vilket innebär kvantifiering inte över de individer som tillhör ett givet diskursuniversum, som i första ordningens logik, men också över uppsättningar individer och uppsättningar av individer av individer. (Alternativt kan egenskaperna och relationerna som specificerar dessa uppsättningar kvantifieras över.,) Detta ger upphov till andra ordningens logik. Processen kan upprepas. Kvantifiering över uppsättningar av sådana uppsättningar (eller av n-tuples av sådana uppsättningar eller över egenskaper och relationer av sådana uppsättningar) som beaktas i andra ordningens logik ger upphov till tredje ordningens logik; och alla logiker av ändlig ordning bildar tillsammans (enkel) teorin om (ändlig) typer. (2) medlemskapsrelationen, uttryckt som, kan ympas vidare till First-order logic; det ger upphov till set theory. (3) begreppen (logisk) nödvändighet och (logisk) möjlighet kan läggas till.,
denna smalare känsla av logik är relaterad till den inflytelserika idén om logisk form. I en given mening kan alla icke-logiska termer ersättas med variabler av lämplig typ, vilket bara håller de logiska konstanterna intakta. Resultatet är en formel som uppvisar den logiska formen av meningen. Om formeln resulterar i en sann mening för någon substitution av tolkade termer (av lämplig logisk typ) för variablerna, sägs formeln och meningen vara logiskt sann (i uttryckets smalare mening).