den fasta månadsbetalningen för en fast ränta inteckning är det belopp som betalas av låntagaren varje månad som säkerställer att lånet betalas i sin helhet med ränta i slutet av sin löptid. Den månatliga betalningsformeln är baserad på annuitetsformeln. Den månatliga betalningen c beror på:
i de standardiserade beräkningarna som används i USA ges C med formeln:
C = { r p 1 − (1 + r) − n = r p ( 1 + r ) n (1 + r ) n-1 , r 0 ; p n , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-n}}}={\frac {rP(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}},&r\neq 0;\\\{\frac {p}{n}},&r=0.\end{cases}}}
till exempel, för ett bostadslån på $ 200,000 med en fast årlig ränta på 6.5% för 30 år, är kapitalbeloppet p = 200000 {\displaystyle P = 200000}, den månatliga räntan är r = 0.065 / 12 {\displaystyle r = 0.065/12}, antalet månatliga betalningar är N = 30 f = 360 {\displaystyle n = 30\cdot 12 = 360}, den fasta månadsbetalningen motsvarar $ 1,264.14 . , Denna formel tillhandahålls med hjälp av den finansiella funktionen PMT i ett kalkylblad som Excel. I exemplet erhålls den månatliga betalningen genom att ange någon av dessa formler:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
följande härledning av denna formel visar hur fast ränta bolån fungerar. Beloppet på lånet i slutet av varje månad motsvarar det belopp som förfallit till betalning från föregående månad, plus räntan på detta belopp, minus det fasta belopp som betalats varje månad., Detta faktum resulterar i skuld schemat:
skuldbeloppet vid initiering: p {\displaystyle P} skuldbeloppet efter 1 månad: ( 1 + r ) p − c {\displaystyle (1+r)p-c} skuldbeloppet efter 2 månader: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) C {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r) p-c = (1+r) p − c=(1+r) + r)^{2}P − (1 + (1 + R)) C} skuldbelopp efter 3 månader: (1 + R) ((1 + R) ((1 + r ) p − c) − c = (1 + R ) 3 P-(1 + (1+R)+(1+r) 2) c {\displaystyle(1+R) ((1+R) ((1+r) p-c)-c = (1+r)^{3}p-(1+R) (1 + R) + (1 + r)^{2}) c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Skuldbelopp efter n månader: ( 1 + r ) N P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + + (1 + r ) n − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{n}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{n-1})c} p n ( x ) = 1 + x + x 2 + x n − 1 = x n − 1 x − 1 . {\displaystyle P_{n} (x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{n-1}={\frac {x^{n}-1}{x-1}}.} Skulder till slutet av månaden N = ( 1 + r ) N p − p n c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) n − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) n − 1 r C ., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{n}p-p_{n}c\\&{}=(1+r)^{n}p-{\frac {(1+r)^{n}-1}{(1+r)-1}}C\\&{}=(1+R)^{n}p-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
beloppet för den månatliga betalningen vid slutet av månad n som tillämpas på kapitalbetalning motsvarar beloppet C för betalning minus det räntebelopp som För närvarande betalas på det redan existerande obetalda kapitalbeloppet. Det senare beloppet, räntekomponenten i den aktuella betalningen, är räntan r gånger beloppet obetalt i slutet av månad N–1., Sedan i de första åren av inteckning obetalda kapitalbeloppet är fortfarande stor, så är räntebetalningarna på det; så den del av den månatliga betalningen går mot att betala ner kapitalbeloppet är mycket liten och eget kapital i fastigheten ackumuleras mycket långsamt (i avsaknad av förändringar i marknadsvärdet av fastigheten). Men under de senare åren av hypotekslånet, när kapitalbeloppet redan har betalats väsentligt och inte mycket månatlig ränta måste betalas, går det mesta av den månatliga betalningen mot återbetalning av kapitalbeloppet och resterande kapital minskar snabbt.,
låntagarens eget kapital i egendomen motsvarar det aktuella marknadsvärdet för egendomen minus det belopp som ska betalas enligt ovanstående formel.
med en fast ränta inteckning, låntagaren går med på att betala av lånet helt i slutet av lånets löptid, så det belopp som är skyldig i månad N måste vara noll., För att detta ska ske kan den månatliga betalningen C erhållas från föregående ekvation för att erhålla:
C = r ( 1 + r ) n ( 1 + r ) N − 1 p = r 1 − ( 1 + r ) − N p {\displaystyle {\begin{aligned}C&{}={\frac {r(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}}p\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-n}}}p\end{aligned}}}
vilket är formeln som ursprungligen tillhandahölls., Denna härledning illustrerar tre nyckelkomponenter i lån till fast ränta: (1) den fasta månadsbetalningen beror på det lånade beloppet, räntan och hur lång tid lånet återbetalas; (2) det belopp som är skyldigt varje månad motsvarar det belopp som är skyldigt från föregående månad plus ränta på det beloppet minus den fasta månadsbetalningen; (3) den fasta månadsbetalningen väljs så att lånet betalas ut i sin helhet med ränta vid slutet av terminen och inga mer pengar är skyldig.